达州成人高考数学试卷

达州成人高考数学试卷一、选择题

1.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为（）

A.1B.3C.4D.5

2.下列哪个数是负数？（）

A.-3B.0C.2D.-5

3.若a、b是实数，且a+b=0，则下列哪个等式成立？（）

A.a^2+b^2=0B.a^2-b^2=0C.a^2+b^2=1D.a^2-b^2=1

4.下列哪个图形是等边三角形？（）

A.三角形ABC，AB=AC=BCB.三角形ABC，AB=AC≠BCC.三角形ABC，AB≠AC=BCD.三角形ABC，AB≠AC≠BC

5.若x=2，则下列哪个方程的解为x？（）

A.2x+1=5B.2x-1=5C.2x+1=4D.2x-1=4

6.下列哪个数是偶数？（）

A.3B.4C.5D.6

7.若a、b是实数，且a^2+b^2=0，则下列哪个等式成立？（）

A.a=0，b=0B.a≠0，b≠0C.a=0，b≠0D.a≠0，b=0

8.下列哪个图形是平行四边形？（）

A.四边形ABCD，AB∥CD，AD∥BCB.四边形ABCD，AB∥CD，AD≠BCC.四边形ABCD，AB≠CD，AD∥BCD.四边形ABCD，AB≠CD，AD≠BC

9.若x=3，则下列哪个方程的解为x？（）

A.2x+1=7B.2x-1=7C.2x+1=6D.2x-1=6

10.下列哪个数是奇数？（）

A.2B.3C.4D.5

二、判断题

1.一个二次函数的图像开口向上，当x=0时，函数的值一定大于0。（）

2.在直角坐标系中，任意一条直线都至少与坐标轴相交于一个点。（）

3.两个互为相反数的平方相等。（）

4.一个正方形的对角线互相垂直且相等。（）

5.如果一个数的平方根是整数，那么这个数一定是完全平方数。（）

三、填空题

1.若等差数列的第一项为a，公差为d，则第n项an=_______。

2.在直角坐标系中，点A(2,-3)关于x轴的对称点坐标为_______。

3.函数f(x)=2x+3的图像与x轴的交点坐标为_______。

4.若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是_______三角形。

5.若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，则公比q=_______。

四、简答题

1.简述一次函数图像的特点，并举例说明如何通过一次函数图像判断函数的增减性。

2.解释什么是二次函数的顶点，并说明如何通过顶点公式找出二次函数的顶点坐标。

3.简述勾股定理的内容，并举例说明如何应用勾股定理解决实际问题。

4.描述等差数列和等比数列的定义，并说明如何找出这两个数列的通项公式。

5.解释什么是坐标系，并说明在坐标系中如何确定一个点的位置。同时，描述如何通过坐标系的变换来理解几何图形的变换。

五、计算题

1.计算下列函数在x=3时的值：f(x)=2x^2-5x+7。

2.解下列方程：3x-2=2x+5。

3.一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第七项。

4.计算下列二次方程的解：x^2-6x+8=0。

5.在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6cm，BC=8cm，求斜边AB的长度。

六、案例分析题

1.案例分析：某学生在数学考试中遇到了一道关于平面几何的问题，题目要求证明在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。该学生首先画出了直角三角形ABC，其中∠C是直角，AC和BC是直角边，AB是斜边。接着，他画出斜边AB上的中线CD，并连接点D与点C。他试图证明CD的长度等于AB的一半。

问题：请分析该学生可能遇到的问题，并给出解决问题的步骤。

2.案例分析：在一次数学竞赛中，某小组需要解决一个关于函数的问题。题目给出了一个函数f(x)=x^3-3x^2+4x+2，并要求小组找出函数的极值点。小组成员尝试使用导数来解决这个问题，但他们发现函数的导数在某个点处不存在。

问题：请分析该小组可能遇到的问题，并说明如何通过其他方法找到函数的极值点。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。

2.应用题：某商店将一件商品的原价提高20%，然后又以打折的形式降价10%，问现价是原价的多少？

3.应用题：一个工厂生产一批零件，计划每天生产100个，但实际每天比计划少生产10个。如果要在原计划的时间内完成生产，每天需要多生产多少个零件？

4.应用题：小明从家出发步行去图书馆，他先以每小时4公里的速度走了20分钟，然后以每小时6公里的速度走了30分钟。如果小明家到图书馆的距离是6公里，问他是否能在1小时内到达图书馆？如果不能，还需要多长时间？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.D

3.A

4.A

5.B

6.B

7.A

8.A

9.A

10.B

二、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.an=a+(n-1)d

2.(2,3)

3.(3,0)

4.直角

5.q=2

四、简答题

1.一次函数图像是一条直线，斜率k大于0时，图像从左下到右上倾斜，表示函数随x增大而增大；斜率k小于0时，图像从左上到右下倾斜，表示函数随x增大而减小。例如，函数f(x)=2x的图像从左下到右上倾斜，表示x增大时，f(x)也增大。

2.二次函数的顶点是其图像的最高点或最低点，坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。例如，函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标为(2,-1)。

3.勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。例如，在直角三角形ABC中，若AC=3cm，BC=4cm，则AB=5cm。

4.等差数列的定义是：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差是一个常数。通项公式为an=a1+(n-1)d。等比数列的定义是：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的比是一个常数。通项公式为an=a1*q^(n-1)。

5.坐标系是一个平面或空间中，用来表示点的方法。在直角坐标系中，一个点的位置由其横坐标和纵坐标确定。坐标系的变换可以用来理解几何图形的平移、旋转和缩放。

五、计算题

1.f(3)=2*(3)^2-5*3+7=2*9-15+7=18-15+7=10

2.3x-2=2x+5→x=5+2→x=7

3.an=a1+(n-1)d→a7=2+(7-1)*3→a7=2+6*3→a7=2+18→a7=20

4.x^2-6x+8=0→(x-2)(x-4)=0→x=2或x=4

5.AB=√(AC^2+BC^2)→AB=√(6^2+8^2)→AB=√(36+64)→AB=√100→AB=10cm

六、案例分析题

1.该学生可能遇到的问题是，他可能没有注意到直角三角形斜边上的中线同时也是斜边的中点，因此CD的长度实际上等于斜边AB的一半。解决问题的步骤是：首先证明CD是AB的中点，然后证明CD垂直于AB，从而得出CD是斜边AB上的中线。

2.该小组可能遇到的问题是，导数在极值点处可能不存在，因为函数可能是不可导的。解决问题的方法是：检查函数在导数不存在的点附近的左右导数，如果左右导数符号不同，则该点是一个极值点。

知识点总结：

-函数与图像：一次函数、二次函数的基本性质和图像特点。

-方程与不等式：解一元一次方程和一元二次方程。

-数列：等差数列和等比数列的定义、通项公式。

-几何：勾股定理、直角三角形的性质。

-应用题：解决实际问题，包括几何、代数和日常生活中的问题。

各题型所考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察对基本概念的理解和记忆，如函数、数列、几何图形等。

-判断题：考察对基本概念的正确判断能力，如数的性质、图形的性质等