机械制图 第二章 正投影基础

机械制图第二章

正投影基础§2—1投影法的基本概念

一、投影法01投影法定义与原理投影法是基于光线照射物体产生影子的自然现象，通过科学抽象和改造形成的一种绘图方法，其核心是投射线经过形体，在选定的平面上得到图形。02中心投影法特点中心投影法是所有投射线汇交于一点的投影方法，其图形直观性强，符合单眼视觉原理，常用于绘制建筑效果图，但作图复杂且度量性差，因此在机械图样中较少使用。03平行投影法分类平行投影法的投射线相互平行，分为斜投影法和正投影法。其投影图形大小不随形体与投影面距离改变，度量性好，适用于工程图样。04正投影法的应用优势正投影法在平行投影法中作图原理简单，便于操作，其投影图形大小固定，度量性好，因此在工程图样中应用最为广泛，是本课程的学习重点。05正投影法在工程图样中的重要性正投影法因其高度的度量性和作图简便性，在工程图样中占据核心地位，是表达物体形状和尺寸最准确的方法，对于工程设计和制造具有重要意义。二、正投影特性当直线或平面倾斜于投影面时，其正投影表现出类似性，意味着投影虽然保持了原图形的基本形状，但尺寸和角度可能会有所变化。直线或平面倾斜投影特性当直线或平面垂直于投影面时，其正投影呈现出积聚性，即投影缩小为一个点或一条线，这是因为所有点的投影都重合在了一起。直线或平面垂直投影特性若直线或平面与投影面平行，其正投影则显示出真实性，即投影保持了原直线或平面的形状和大小，没有发生变形。直线或平面平行投影特性§2—2三视图的形成与应用正投影法与视图定义正投影法是用以绘制机件形体图形的一种方法，它遵循相关标准和规定，通过正投影得到的图形被称为视图。单面正投影的局限性单面正投影只能反映形体两个方向的信息，因此无法确定形体的三维形状及其空间位置，因为一个二维图形不足以表达三维形体的全部特征。两面正投影的确定性当增加一个与原投影面垂直的投影面时，两面正投影通常可以确定形体的形状及空间位置。例如，在V面的投影无法区分三个形体，但结合W面的投影则可以区分，并分析出形体的空间位置。三视图的基本概念三视图是机械制图中常用的一种表达方法，它通过三个不同方向的正投影图（主视图、俯视图和侧视图）来共同表达一个形体。三视图在机械制图中的作用在机械制图中，三视图作为基本训练方法，帮助初学者理解形体的三维结构。通过绘制三视图，可以准确地表达出形体的尺寸、形状和空间位置。如何通过三视图分析形体空间位置通过分析三视图中的主视图、俯视图和侧视图，可以综合了解形体在三维空间中的具体位置和方向，这对于机械设计和制造过程中的精确表达至关重要。二、三视图的形成在建立了三投影面体系后，将物体放入体系中进行分面投影。这样，在V面、H面和W面上分别获得物体的主视图、俯视图和左视图，如图2-6(a)所示。物体的分面投影过程在Y轴原本垂直于纸面的情况下，展开摊平后Y轴被分为Yn（竖直）和Yw（水平）两个方向。在作图时，可以通过45度斜线来帮助保持同一宽度尺寸的相等；还可以使用1/4圆弧来确保这两个方向（实际上是同一个宽度方向）的一致性。Y轴的展开与作图辅助方法在三视图的形成过程中，首先需要建立一个三投影面体系，包括垂直相交的V面、H面和W面。这些面的交线分别用X、Y、Z轴表示，它们的交点即为原点O。建立三投影面体系接着，拿走物体，并按照国家标准的规定，保持V面不动，将H面和W面分别绕OX轴和OZ轴旋转90度，使这两个投影面与V面位于同一平面。展开、摊平后，去掉投影面的边框及标记，得到三面正投影图，即三视图，如图2-6(c)所示。三视图的最终形成三、三视图之间的对应关系(三方向和六方位)位置关系的描述在三视图中，主视图的位置作为基准，俯视图位于主视图的正下方，而左视图则位于主视图的正右方，形成特定的空间位置关系。方位关系的解释物体的长、宽、高三个方向分别对应前、后、左、右、上、下六个方位，其中长度方向关联左右方位，宽度方向关联前后方位，高度方向关联上下方位。尺寸关系的归纳三视图之间存在明确的尺寸对应关系，主视图与俯视图共同确定物体的长度方向尺寸，主视图与左视图共同确定高度方向尺寸，而俯视图与左视图则共同确定宽度方向尺寸，即“主、俯长对正”，“主、左高平齐”，“俯、左宽相等”。无轴投影图的概念在绘制三视图时，有时不画出投影轴，这种简化后的视图称为无轴投影图。尽管没有明确的投影轴，但其相互间的方向和方位关系是默认存在的。恢复投影轴的方法当需要在无轴投影图中恢复投影轴时，可以利用视图间的尺寸关系，例如根据俯视图和左视图“宽相等”的原理，通过任一视图的对应部位作45°斜线，并在斜线上选取一点作为坐标原点O，从而重新画出投影轴。四、点的投影点作为几何元素的基础任何物体由点线面组成，点是最基本的几何元素。两点确定一条直线，三个不在同一直线上的点确定一个平面，点的投影特性对于理解空间几何问题至关重要。点的投影特性与空间几何问题研究点的投影特性有助于正确表达物体形状，并解决空间几何问题。对于初学者而言，理解点的投影有助于掌握距离和相对位置等空间问题。空间点的表示方法空间点通常用大写拉丁字母或罗马字母表示，如A、B、C、D等，而其投影则用相应的小写字母或阿拉伯数字表示，例如a、b、c等。点的坐标系统与投影规则点的位置由其坐标确定，例如A(x,y,z)。点的投影是将点放入三投影面体系后，向各投影面作垂线的结果。每面投影反映出了该点的两个坐标值，如a(X,Y)、a'(X,Z)、a"(Y,Z)。三面投影图的绘制方法利用点的坐标关系，可以绘制出点的三面投影图。每两面投影有一个坐标相同，另一个坐标不同，这与三视图的对应关系一致，例如a和a'的X坐标相同，a'和a"的Z坐标相同，a和a"的Y坐标相同。投影面体系中点的坐标关系在投影面体系中，点的坐标关系遵循特定规则：a和a'的连线垂直于X轴，对应于“主、俯长对正”；a'和a"的连线垂直于Z轴，对应于“主、左高平齐”；a和a"的连线垂直于Y轴，对应于“俯、左宽相等”。这些关系有助于准确绘制点的三面投影图。五、直线和平面在三投影面体系中的投影特性直线与投影面的相对位置直线和平面对一个投影面的投影图形取决于它们与投影面的相对位置，如图2-13所示，展示了直线或平面对一个投影面的投影特性。特殊位置直线的定义特殊位置直线指的是垂直或平行于投影面的直线，包括投影面垂直线和投影面平行线。投影面垂直线与一个投影面垂直，例如铅垂线、正垂线和侧垂线；投影面平行线则只平行于一个投影面，如水平线、正平线和侧平线。特殊位置直线的投影特性投影面垂直线的三面投影中，一个面的投影积聚成点，另两面投影反映实长。而投影面平行线的三面投影中，一个投影倾斜且反映实长，另两投影类似线段缩短。一般位置直线的定义与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线，其投影特性不具有特殊位置直线的简化特性。特殊位置平面的定义特殊位置平面指的是与三个投影面中任一个投影面垂直或平行的平面，包括投影面垂直面和平行面。投影面垂直面只垂直于一个投影面，如铅垂面、正垂面和侧垂面；投影面平行面则与一个投影面平行，如水平面、正平面和侧平面。特殊位置平面的投影特性投影面垂直面的三面投影中，一个投影积聚成倾斜的直线，另两投影类似缩小了的类似形。投影面平行面的三面投影中，一个投影真实，另两个投影积聚成直线。一般位置平面的定义对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面，其投影特性不具有特殊位置平面的简化特性。直线上的点的特性直线上的点具有从属性和定比性两个重要特性。从属性指的是直线上的点的各个投影必在该直线的各同面投影上；定比性指的是直线上点的投影将直线的各面投影分割成与空间相同的比例。§2—3基本体三视图基本体是构成复杂物体的基础元素，掌握其三视图对于理解更复杂形体至关重要。基本体的分类概述基本体按几何性质分为平面立体和曲面立体两大类，图2-19展示了部分基本体的直观图和三视图。平面体的三视图特点平面体由平面构成，如棱柱和棱锥，棱柱有全等的底面和平行的棱线，而棱锥只有一个底面且棱线汇交于一点。棱柱与棱锥的三视图分析棱柱体的三视图显示两个全等的底面和相互平行的棱线，棱锥体的三视图则展现一个底面和汇交于一点的棱线。回转体的三视图特点回转体包括圆柱、圆锥、圆球等，其表面由回转面构成，这些回转面由母线绕轴线旋转形成。圆柱、圆锥、圆球的三视图实例圆柱、圆锥、圆球的三视图中，转向素线是关键，如直线AB、CD在圆柱的最左和最右素线上，GM、EF在最前和最后素线上，它们在不同视图中确定了可见与不可见部分的界限。四、基本体表面取点的方法01柱体的共性及表面取点正棱柱和圆柱作为常见柱体，其共同特性在于棱线或素线彼此平行，且在正放时棱面或圆柱面在某一视图中具有积聚性，这一特性可被应用于求作棱柱面或圆柱面上点的投影。02棱柱与圆柱的积聚性应用正棱柱和圆柱的积聚性允许我们在特定视图中通过投影方法快速准确地确定其表面点的位置。03锥体的共性及表面取点正棱锥和正圆锥作为典型锥体，它们的共同特性是棱线或素线汇交于一点，当被与底面平行的截平面截切时，切口形状与底面形状保持一致，大小随截平面与底面距离的变化而变化。04锥体截面与底面形状一致性锥体被与底面平行的截平面截切时，其截面形状与底面形状相同，这一特性是求作锥体表面上