达州联考高一数学试卷

达州联考高一数学试卷一、选择题

1.若集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则集合A∩B的结果是（）

A.{1，2，3}

B.{2，3}

C.{2，3，4}

D.{1，2，3，4}

2.已知函数f(x)=x^2+2x-3，则函数f(x)的图像的对称轴方程是（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.x=-2

3.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值是（）

A.15

B.17

C.19

D.21

4.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积S是（）

A.6

B.8

C.10

D.12

5.若函数y=2x-1在区间[1，3]上是增函数，则函数y=3x+1在区间[1，3]上是（）

A.增函数

B.减函数

C.常值函数

D.无单调性

6.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项a5的值是（）

A.18

B.24

C.30

D.36

7.已知函数f(x)=x^3-3x，则函数f(x)的图像的拐点坐标是（）

A.(0,0)

B.(1,-2)

C.(2,-5)

D.(3,-8)

8.若函数y=lnx在区间[1，e]上是增函数，则函数y=ex在区间[1，e]上是（）

A.增函数

B.减函数

C.常值函数

D.无单调性

9.已知等差数列{an}的前n项和Sn=3n^2-2n，则数列{an}的通项公式an是（）

A.an=n+1

B.an=n^2-n

C.an=2n-1

D.an=3n^2-2n

10.若函数y=x^2+4x+4在区间[-2，2]上的最大值是10，则函数y=2x^2+8x+8在区间[-2，2]上的最大值是（）

A.18

B.20

C.22

D.24

二、判断题

1.在直角坐标系中，若点P(a,b)在第二象限，则a>0，b>0。（）

2.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上时，a>0，且顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。（）

3.等差数列{an}的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中an为数列的第n项，a1为数列的首项。（）

4.在等比数列{an}中，若公比q=1，则数列是常数数列，即所有项都相等。（）

5.函数y=lnx在区间(0，+∞)上是增函数，因此其导数y'=1/x在该区间上也是增函数。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1的导数f'(x)的零点是x=1，则f'(x)的表达式为__________。

2.在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是__________。

3.等差数列{an}的前10项和为55，第5项为8，则该数列的首项a1为__________。

4.若函数y=3x^2-4x+5的图像的顶点坐标为__________。

5.在等比数列{an}中，若首项a1=5，公比q=1/2，则第4项a4的值为__________。

四、简答题

1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）图像的特点，并说明如何根据图像确定函数的斜率k和截距b。

2.解释等差数列的定义，并给出等差数列前n项和的公式。同时，说明如何利用这个公式求解特定项的值。

3.阐述二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的性质，包括图像的开口方向、对称轴、顶点坐标以及函数的极值点。

4.说明如何求解一个不等式组，包括列出不等式组、绘制不等式的解集区域、求解不等式组的公共解集等步骤。

5.解释函数的极值的概念，并说明如何通过导数来找到函数的极大值和极小值点。举例说明如何求解一个具体函数的极值。

五、计算题

1.计算函数f(x)=x^3-9x的导数f'(x)，并求出f'(x)=0的解。

2.已知等差数列{an}的前5项和为15，第5项为7，求该数列的首项a1和公差d。

3.求解不等式组：x-2<3且x+4>6。

4.计算二次函数f(x)=x^2-6x+9的顶点坐标和图像的对称轴方程。

5.已知函数y=ln(x+1)的定义域为(-1，+∞)，求函数的导数y'，并说明在定义域内函数的单调性。

六、案例分析题

1.案例分析题：某公司为了提高员工的销售业绩，决定实施一项激励政策。公司销售部共有10名员工，他们的月销售额分别为：12000，15000，18000，20000，22000，25000，28000，30000，32000，34000元。公司规定，销售额超过25000元的员工可以获得额外的奖金，奖金是超出部分的一定比例。为了激励员工提高销售额，公司决定将奖金比例提高到15%。请根据以下要求进行分析：

（1）计算每位员工的奖金金额；

（2）计算销售部员工的总奖金；

（3）分析提高奖金比例对员工销售业绩的影响。

2.案例分析题：某班级有30名学生，他们的数学成绩呈正态分布，平均分为70分，标准差为10分。为了了解学生的学习情况，班主任决定进行一次小测验，测验满分为100分。请根据以下要求进行分析：

（1）计算小测验的平均分和标准差；

（2）根据正态分布的特性，预测测验成绩在60分以上的学生人数；

（3）如果班主任希望测验成绩在及格线（60分）以上的学生比例达到80%，那么及格分数线应设定为多少分？

七、应用题

1.应用题：小明参加了一次数学竞赛，竞赛包含10道选择题，每题10分，满分100分。已知小明答对了其中的7题，每题有3个选项，小明每题都只选择了一个答案。如果小明完全随机猜测，求小明得分的期望值。

2.应用题：某商店销售一批商品，每件商品的成本是50元，售价是80元。为了促销，商店决定对每件商品给予顾客10%的折扣。假设所有商品都能卖出去，计算商店的利润率。

3.应用题：一个班级有学生40人，其中有20人喜欢篮球，15人喜欢足球，10人同时喜欢篮球和足球。如果这个班级的学生每人至少喜欢一种运动，计算这个班级有多少人喜欢篮球或足球。

4.应用题：一家工厂生产两种产品A和B，产品A的日产量为100单位，产品B的日产量为200单位。生产产品A的日成本为500元，生产产品B的日成本为800元。如果工厂每天的总成本不超过1600元，求工厂每天最多能生产的产品A和产品B的数量组合。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.B

8.A

9.D

10.B

二、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空题

1.f'(x)=6x^2-6x

2.(2,-3)

3.a1=3，d=2

4.(3,0)

5.3.125

四、简答题

1.一次函数图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。如果k>0，直线向上倾斜；如果k<0，直线向下倾斜。根据图像可以确定斜率k和截距b。

2.等差数列是每一项与前一项之差相等的数列。前n项和的公式为Sn=n(a1+an)/2。利用这个公式，可以通过已知的首项a1和公差d来求解特定项an的值。

3.二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。开口向上时，a>0；开口向下时，a<0。对称轴方程为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。函数的极值点在对称轴上。

4.求解不等式组包括列出不等式组、绘制解集区域、求解公共解集。首先，根据不等式组列出每个不等式的解集。然后，在坐标系中绘制这些解集的图形。最后，找出所有不等式解集的交集，即为不等式组的解集。

5.函数的极值是指函数在某个区间内的最大值或最小值。通过求导数，可以找到函数的驻点，即导数为0的点。驻点可能是极值点。如果二阶导数在驻点处为正，则该驻点是极小值点；如果二阶导数为负，则该驻点是极大值点。

五、计算题

1.f'(x)=6x^2-6x，f'(x)=0的解为x=0或x=1。

2.首项a1=3，公差d=2，第5项a5=7，所以a1=3，d=2。

3.不等式组x-2<3且x+4>6的解集为2<x<10。

4.二次函数f(x)=x^2-6x+9的顶点坐标为(3,0)，对称轴方程为x=3。

5.函数y=ln(x+1)的导数y'=1/(x+1)，在定义域内函数单调递增。

六、案例分析题

1.（1）每位员工的奖金金额分别为：1500元，1750元，1950元，2150元，2350元，2550元，2750元，2950元，3150元，3350元。

（2）销售部员工的总奖金为：1500+1750+1950+2150+2350+2550+2750+2950+3150+3350=23750元。

（3）提高奖金比例可以激励员工提高销售额，因为额外的奖金增加了销售业绩的吸引力