《平稳序列参数表征》课件

平稳序列参数表征by课程简介1课程目标深入理解平稳序列的定义、性质和建模方法。2课程内容涵盖平稳序列的定义、性质、建模步骤、模型诊断、预测等方面。3课程目标培养学生对平稳序列建模的理论和实践能力。平稳序列平稳序列是时间序列分析的基础，是指序列的统计特性不随时间变化的序列。平稳序列定义时间序列中，**任何时间点**的均值和方差都保持**一致**。**自协方差**只与**时间间隔**有关，与**时间点**无关。序列的统计特性，**不随时间变化**。平稳序列性质均值和方差不变无论时间推移，平稳序列的均值和方差始终保持稳定。自协方差函数仅与时间间隔相关平稳序列的自协方差函数仅取决于时间间隔，与时间点的具体位置无关。无周期性平稳序列在时间序列中不显示明显的周期性模式。平稳序列建模识别平稳序列使用自相关函数和偏自相关函数识别时间序列是否平稳选择模型根据自相关函数和偏自相关函数的特征选择合适的模型估计参数利用样本数据估计模型参数模型诊断检验模型是否符合数据，并进行必要调整自相关函数定义自相关函数描述的是时间序列在不同时间点的相关性。性质自相关函数具有对称性、非负性、最大值在零滞后处。应用自相关函数可以用来识别时间序列的平稳性、周期性、趋势等特征。偏自相关函数定义偏自相关函数(PACF)衡量给定时间点的序列值与过去时间点的序列值之间的相关性，在控制了中间时间点的序列值的影响之后。用途PACF用于识别时间序列中是否存在自回归(AR)成分，并确定AR模型的阶数。平稳序列建模步骤1识别平稳性判断时间序列是否平稳2自相关和偏自相关分析确定模型的阶数3模型参数估计估计模型参数4模型诊断检验模型是否合理AR模型自回归模型AR模型假设当前值是过去值的线性组合，并加入一个随机噪声项。参数估计AR模型参数可以通过最小二乘法或最大似然估计来估计。模型阶数AR模型的阶数由自相关函数和偏自相关函数的特性来确定。AR模型参数估计方法描述最小二乘法基于最小化预测误差的平方和来估计参数Yule-Walker方程利用自相关函数来求解模型参数MA模型移动平均模型MA模型是一种利用过去误差的线性组合来预测未来值的模型。模型参数MA模型的参数是误差项的系数，这些系数反映了过去误差对当前预测的影响。模型阶数MA模型的阶数是指用于预测的过去误差项的数量。MA模型参数估计1最小二乘法估计MA模型参数。2极大似然法求解模型参数。3矩估计法利用样本自协方差函数。ARMA模型结合AR和MA模型的优点能够对更广泛的平稳序列进行建模模型更具灵活性，可以更好地拟合实际数据ARMA模型参数估计ARMA模型参数估计通常使用最大似然估计(MLE)方法。模型诊断1残差分析检查模型拟合后的残差是否满足白噪声假设。2自相关分析观察残差的自相关函数，确保没有明显的自相关性。3偏自相关分析观察残差的偏自相关函数，确保没有明显的偏自相关性。自相关分析定义自相关分析是指研究时间序列数据在不同时间点的相关性，揭示序列的周期性、趋势性和随机性等特征。作用自相关分析有助于识别时间序列的平稳性，确定模型阶数，并进行预测。方法常用的自相关分析方法包括自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)的计算和分析。偏自相关分析定义偏自相关函数(PACF)用于分析时间序列中变量在给定之前时间点变量值时的相关性。作用PACF帮助识别时间序列的自回归(AR)模型阶数，并用于确定序列的依赖关系。应用在平稳序列建模中，PACF图表可以帮助确定AR模型的最佳阶数。白噪声检验自相关函数检验自相关函数是否在延迟1之后显著小于零。如果在延迟1之后自相关函数显著小于零，则表明序列是白噪声。Q统计量计算Q统计量，检验其是否显著大于临界值。如果Q统计量显著大于临界值，则表明序列不是白噪声。模型诊断步骤1残差分析2自相关分析3偏自相关分析4白噪声检验模型比较模型比较性能指标模型选择时间序列预测1历史数据分析利用过去的数据来预测未来的趋势。2模型选择根据数据的特点选择合适的预测模型。3参数估计根据历史数据估计模型参数。4预测值计算使用模型预测未来数据的值。5误差分析评估预测结果的准确性，调整模型或参数。预测误差衡量指标均方误差(MSE)衡量预测值与实际值之间平方差的平均值，对较大误差更为敏感。均方根误差(RMSE)MSE的平方根，将误差恢复到原始数据单位，更易于解释。平均绝对误差(MAE)衡量预测值与实际值之间绝对差的平均值，对异常值较为鲁棒。平均绝对百分比误差(MAPE)衡量预测值与实际值之间百分比误差的平均值，易于比较不同模型的预测精度。预测方法选择机器学习模型AR、MA、ARMA模型统计预测模型指数平滑模型神经网络模型RNN、LSTM实例分析我们将通过一系列案例来展示如何应用平稳序列参数表征进行实际问题分析。这些案例涵盖了不同领域的应用，例如金融数据、经济数据、气象数据等。通过分析这些案例，我们将深入了解平稳序列参数表征的实际应用价值，并掌握如何将理论知识应用于实际问题解决。实例1假设我们有以下时间序列数据：时间|值-------|--------1|102|123|114|135|146|15实例2一个时间序列，预测该时间序列的未来值。时间序列分析是研究时间序列数据，并根据过去数据预测未来数据的一种统计方法。实例3以实际应