湖北省十一校高三上学期第一次联考(一模)数学试题

鄂南高中黄冈中学黄石二中荆州中学龙泉中学武汉二中孝感高中襄阳四中襄阳五中宜昌一中夷陵中学2025届高三湖北省十一校第一次联考数学试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)命题学校:黄冈中学命题教师:李钢锋蔡盛陈晓洁审题学校:荆州中学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={-1,-2,-3A.{-2}B.{-3}2.若复数z满足z+1-iz=A.-12-12i3.已知非零向量a=0,t,b=1,-4,若向量b在aA.2B.4C.2D.44.某工厂生产了500件产品,质检人员测量其长度(单位:厘米),将测量数据分成6组,整理得到如图所示的频率分布直方图.如果要让90%的产品长度不超过a厘米,根据直方图估计,下列最接近a的数是()A.93.5B.94.1C.94.7D.95.55.下列选项中,与tan55∘不相等的是A.1+sin20∘cos20∘6.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2,∠BAC=2πA.12πB.16πC.20π D.7.蒙日是法国著名的数学家,他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆,这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆C:x2m+y23=1的焦点在x轴上,A、B为椭圆上任意两点,动点P在直线x-2yA.0,33B.0,8.已知函数fx,gx的定义域为R,g'x是gx的导数,且fx+g'xA.80B.75C.70D.65二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=2sin3A.fB.函数fx的图象关于点π18C.将fx的图象向左平移π6个单位长度,可得到gD.函数fx在区间0,10.已知函数fx=lnx-1-2x-1A.若a,b∈D且a<B.已知a,b∈D且a≠b,则“abC.方程ffx=0D.若a∈1,211.双纽线是卡西尼卵形线的一类分支,在数学曲线领域占有至关重要的地位,同时也具有特殊的有价值的艺术美.双纽线的图形轮廓像“∞”,是许多艺术家设计作品的主要几何元素.已知在平面直角坐标系中,F1-2,0,F22,0曲线C.则下列结论正确的是()A.曲线C既是中心对称又是轴对称图形B.曲线C上满足PF1=PF2的点C.OPD.曲线C上存在四个不同的点,使曲线在该点处切线的斜率为0三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知数列an是等差数列,且其前n项和为Sn.若S3=9,13.若直线y=2x为曲线y=eax+b14.克罗狄斯·托勒密是希腊数学家,他博学多才,既是天文学权威,也是地理学大师.托勒密定理是平面几何中非常著名的定理,它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系,该定理的内容为:圆的内接四边形中,两条对角线长的乘积等于两组对边长的乘积之和.已知四边形ABCD是圆O的内接四边形,且AC=3BD,​*∠(1)圆O的半径是_____；(2)四边形ABCD面积的取值范围是_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为2的正三角形,AA1=3,D为AC中点,(1)当λ=23时,求证:A1E⊥(2)当λ=13时,求直线A1B116.(15分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左顶点为A,右焦点为F,动点(1)求C的离心率；(2)已知a=1,M,N两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一、四象限.若MB=17.(15分)2024年7月13日,国际汽车博览会在长春举行,已知某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:红色外观蓝色外观棕色内饰128米色内饰23(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件A为小明取到红色外观的模型,事件B为小明取到米色内饰的模型,求PB和PB∣A,并判断事件A和事件(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:假设1:拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;假设3:该抽奖活动的奖金额为:一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元.请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的数学期望.18.(17分)已知函数hx(1)当a=1时,判断函数gx(2)对任意的x≥0时g'x≥hx恒成立(3)记fx=hx-1πx2,若fx1=fx2,19.(17分)已知数列an的前n项和为Sn.若对每一个n∈N*,有且仅有一个m∈N*,