河北省保定市定州市2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题2

高二年级期中考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅管把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（共8题，每题5分）1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. B. C. D.3.在四面体中，记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（）A. B.C. D.4.若直线与以，为端点线段有公共点（含端点），则的取值范围为（）A B.C. D.5.已知直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（）A. B.C.与相交但不垂直 D.或6.若直线与圆相切，且点到直线的距离为3，则这样的直线的条数为（）A.4 B.3 C.2 D.17.已知圆过点，，设圆心，则的最小值为（）A. B.2 C. D.48.已知椭圆的左、右焦点分别，，是椭圆上一点，直线与轴负半轴交于点，若，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题（共3题，每题6分）9.已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）A.椭圆的焦距为6 B.的周长为10C.椭圆离心率为 D.面积的最大值为10.在三棱锥中，△为边长为的正三角形，，，设二面角的大小为，，为的重心，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则与所成角为 D.若，则11.已知曲线，则下列说法正确的是（）A.B.曲线关于直线对称C.曲线围成的封闭图形的面积不大于D.曲线围成封闭图形的面积随的增大而增大三、填空题（共3题，每题5分）12.若圆上存在两点关于直线对称，则的值为________.13.已知点，，C1,1,0，则点到直线的距离是______.14.过椭圆上一点作圆的两条切线，切点为，，当最大时，点的纵坐标为________．四、解答题（共5题，共77分）15.已知直线，圆.（1）求与直线平行且与圆相切的直线方程；（2）设直线，且与圆相交于，两点，若，求直线的方程.16.设椭圆，，分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（1）若直线的倾斜角为，求椭圆的离心率；（2）若直线在轴上的截距为1，且，求，.17.如图，在正方体中，，分别为，的中点，点在棱上，且．（1）证明：，，，四点共面．（2）设平面与棱的交点为，求与平面所成角的正弦值．18.球面距离在地理学、导航系统、信息技术等多个领域有着广泛应用．球面距离的定义：球面上两点之间的最短连线的长度，即经过这两点的大圆（经过球心的平面截球面所得的圆）在这两点间的一段劣弧的长度．这个弧长就被称作两点的球面距离．（1）在正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）中，，，求顶点，在该正四棱柱外接球上的球面距离．（2）如图1，在直角梯形中，，，，．现将沿边折起到，如图2，使得点在底面的射影在上．①求点到底面的距离；②设棱锥的外接球为球，求，两点在球上的球面距离．参考数据：，．19.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，，点在线段上，点在线段上，且，设直线与交于点．（1）证明：当变化时，点始终在某个椭