江西省南昌市南昌二十八中教育集团2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)

南昌二十八中教育集团2024-2025学年第一学期期末试题卷九年级数学一、单项选择题(本大题共6题，每小题3分，共计18分)在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或漏选均不得分。1.已知点A(-4,3)与A'关于原点对称,则A'坐标是()A.(4,-3)B.(3,-4)C.(4,3)D.(-4,-3)2.关于x的一元二次方程x²+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a>1D.a<13.抛物线y=2x²−4x+3的对称轴为()A.直线x=1B.直线x=2C.直线x=-4D.直线x=-14.如图，点A在反比例函数y=kA.3B.6C.9D.125.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形内，飞镖投中正方形内各点机会均等，则飞镖落入阴影区域内概率为()A.12B.13C.14D.6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为()A.3B.332C.2二、填空题(本大题共6题，每小题3分，共计18分)7.若m,n是方程.x²+2x−1=0的两个解,则m+n+mn的值为.8.抛物线y=ax²+bx+c对称轴为直线x=1,且经过P(3,y₁)、Q(0,y₂),且.y₁>y₂,则a0.(填“>”或“<”)9.如图,A,B,C是⊙O上的三个点,若∠ACB=35°,则∠OBA的大小是.10.如图，直角三角板放置在平面直角坐标系上，∠BAO=30°，将三角形绕点.A30顺时针旋转到如图位置，则B点旋转过程弧长为11.一个不透明的盒子中装有黑棋子和白棋子共40枚，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了300次，其中有60次取到黑棋子，由此估计盒子中有枚白棋子.12.反比例函数y=kx上有A(2,4),B(4,2)两点,连接AB、AO、BO,点P为反比例函数上异于A，B的动点，若SABO三、解答题(本大题共5题，每小题6分，共计30分)13.用适当方法解方程：1x²+x−3=0214.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上.若DE垂直平分AC,∠E=30°,求∠BAD的度数.15.受疫情影响，青云超市连续两月营业额均有下降.据统计，第一个月营业额2250元，第三个月营业额仅有1440元，若平均每月营业额下降百分比相同.求每月营业额平均下降百分比为多少?(注：下降百分比为小于1的正数)16.某次抽奖活动即将结束时，抽奖箱内还剩三颗质地均匀小球，1颗红球，2颗白球，规定抽中红球有奖品.(1)小兵抽出一个小球，能获得奖品是事件(必然、随机、不可能)(2)小兵抽完后不放回去，小亮再抽，问两人都拿不到奖品的概率.17.如图,AO=BO,⊙O交AB于C、D两点,半径OE⊥AB于点F.求证:AC=BD四、解答题(本大题共3题，每小题8分，共计24分)18.如图,△ABC中BC为⊙O的直径.(1)请仅用无刻度直尺在图1中作出AB边上高CD.(2)请仅用无刻度直尺在图2中作出BC边上高AE.19.研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系，图象如图所示.(1)求反比例函数解析式，当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米?(2)小明原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.2米，求小明的眼镜度数增加了多少度?20.已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点D，AB=AD,AE是⊙O的弦,∠E=30°(1)求证:直线AD是⊙O的切线;(2)若AE⊥BC于M,⊙O的半径为4,求AE的长为多少?五、解答题(本大题共2题，每小题9分，共计18分)21.发石车(图1)是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼.如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD，墙宽BC为2米，点B与点O的水平距离为23米，垂直距离为6米.以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线y=a(1)若发射石块在空中飞行的最大高度为9米.①求函数解析式(不写x的范围)；②石块能否飞越防御墙?(2)若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上(包括点B，C)求出a的取值范围?

22.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A(0，4)，B(-4，4)C−6(1)点P的坐标为;⊙P的半径为.(2)若点E的坐标是(1，3)，试判断点E与⊙P的位置关系，并说明理由.(3)若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径为多少?六、解答题(本大题共12分)23.已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,,连接AE,M、N分别是DE、AE的中点.(1)如图1中，点D、E分别在AC、BC的边上，则线段BE与MN的位置关系是，线段BE与MN的数量关系是；(2)将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转至如图2所示的位置，连接BE，则(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转，使点B，E，D在同一直线上(图3)，若AC=10,南昌二十八中教育集团2024-2025学年第一学期期末试题卷九年级数学(答案)一、单项选择题(本大题共6题，每小题3分，共计18分)1.A2.B3.A4.B5.C6.D二、填空题(本大题共6题，每小题3分，共计18分)7.-38.>9.55°10.5π三、解答题(本大题共5题，每小题6分，共计30分)13.(1)解:a=1b=1c=-3Δ=b²−4ac=1²−4×1×x=x1(2)解:(x+1)(x-5)=0x=-1或x=5……6分14.解:∵旋转∠E=30°∴AB=AD∠E=∠C=30°∴∠B=∠ADF∵DE垂直平分AC∴AD=DC∠DAF=∠C=30°∠AFD=90°∴∠B=∠ADF=60°∴△ABD为等边三角形∴∠BAD60°……6分15.解：设每月营业额平均下降百分比为x.2250×1−xx1=15答：每月营业额平均下降百分比为20%.……6分16.(1)随机……1分(2)……4分∵每种情况概率相同∴P(两人都不得奖)=217.解:∵AO=BO,半径OE⊥AB于F∴AF=BF(三线合一)∴CF=FD(垂径定理)∴AF-CF=BF-FD∴AC=BD………………6分18.如图，CD为所作如图，AE为所作作图每个3分写结论每个1分四、解答题(本大题共3题，每小题8分，共计24分)19.(1)解:由题意可设y=k由图知函数经过点(0.25,400)代入得,400=k求出k=100;∴y与x的函数表达式为y=100当y=200时200=x=0.5∴反比例函数解析式y=100(2)解:由(1)知y=100xx0)∴小明的眼镜度数增加了300度…8分20:解:(1)连接OA=r∵BC是⊙O的直径∴∠BAC=90°∵∠E=30°∴∠B=30°∵AB=ADOB=OA∴∠B=∠D=∠BAO=30°∴∠AOD=60°∴∠OAD=90°∴直线AD是⊙O的切线;………4分(2)∵AE⊥BC,垂足为M∴AM=ME∠AMO=90°∵⊙O的半径为4∵OA=OB=OC=4由(1)知∠AOD=60°∴OM=2AM=23∴AE=43五、解答题(本大题共2题，每小题9分，共计18分)21.解:(1)①∵解析式为y=a∵最大高度为9米∴k=9∴y=a由图知函数经过(0,0)∴0=a∴a=−∴y=−1②由题知A(23,0)B(23,6)D(25,0)C(25,6)由①知y=−当x=25时y=−∴石块不能飞越防御墙…6分(3)由题知∵解析式为y=ax−15∴0=a(0-15)²+kk=-225a∴y=a由题知A(23,0)B(23,6)D(25,0)C(25,6)当x=23y=6时6=a23−15²−225a当x=25y=6时6=a25−15²−225a综上−22.解:(1)(-2,0)25………………2分(3)由(1)知圆心P(-2,0)r=25∵E(1,3)∴PE=∵r=2∴点E在圆内…5分(3)如图,连接CPAP由题知C(-6,2)P(-2,0)A(0,4)过C作CH⊥x轴于H∴CH=PO=2HP=AO=4∠CHP=∠AOP=90°∴ΔCHP≌△POA(SAS)∴∠HCP+∠CPH=90°∠APO=∠HCP∴∠APO+∠CPH=90°∴∠APC=90………………7分由(1)知AP=25∴r=5答：底面圆半径为52六、解答题(本大题共12分)解:(1)BE⊥MNBE=2MN………2分(2)BE⊥MNBE=2MN仍然成立,理由如下:…………1分连接AD延长BE交AC于点P交AD于点Q∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°∴BC=ACEC=DC∠BCE=∠ACD∴ΔBCE≌△ACD(SAS)∴∠CBE=∠CADBE=AD∵M、N分别是DE、AE的中点.∴2MN=AD=BEMN∥AD∵∠CBE=∠CAD∠BPC=∠APQ∴∠BCP=∠AQP