河南省商丘市睢县县城中学联考2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题参考答案

九年级数学参考答案一、选择题1-5ACCCB6-10CBACA二、填空题11．如果最简二次根式x−1与5−x是同类二次根式，那么12．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则红色幸运星颗数约为35颗．13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣6）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，6）．14．如图，在▱ABCD中，点E、F分别为边AD、BD上的点，EF∥AB．若DE=12EA，EF＝3，则CD的长为15．如图，四边形ABCD是菱形，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，（1）四边形OGEF的形状是矩形．（2）若BD=42，AD=26，连接FG，则FG的最小值为4三、解答题16．解：（1）原式＝1+3−＝1−3（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2x﹣2＝0，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2=−17．解：（1）由题意得，甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是12（2）将“全程马拉松”“半程马拉松”分别记为A，B，画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人恰好参加同一个项目的结果有2种，∴“甲、乙、丙三人恰好参加同一个项目”的概率为2818．（1）证明：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（m2−14）＝m2﹣2m+1＝（∴无论m取什么数，方程总有两个实数根；（2）解：∵▱ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴当Δ＝（m﹣1）2＝0时，即m＝1时，▱ABCD是菱形，把m＝1代入已知方程可得：x2﹣x+1解得：x1＝x2=1∴此菱形的边长为1219．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠FAE＝∠EBC＝90°，又∵EC⊥EF，∴∠CEF＝90°，∴∠AEF+∠BEC＝90°，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AEF＝∠BCE，∴△AFE∽△BEC；（2）解：如图：由（1）得△AFE∽△BEC，∴AFBE∵E、F分别是AB、AD的中点，且AD＝BC，∴AF=12AD=∴12∴BC∵AB＝8，∴BC=1故BC的长为：4220．解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，则CE＝BD＝69米，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝45°，∴CE＝BE＝69米，∴CD＝BE＝69米，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝30°，tan∠ABE=AE∴AE＝BE•tan∠ABE＝69×tan30°＝69×33=∴AC＝AE+CE＝69+233（米），答：两建筑物之间的距离CD为69米，建筑物AC的高为（69+233）米．21解:（1）设销售单价为x元,由题意得:(x﹣50)×(80−x1整理得：﹣x2+140x﹣4875＝0,解得:x1＝65,x2＝75,∵尽可能让利于顾客,∴x2＝75不符合题意,∴x＝65．∴销售单价为65元．（2）设该店铺每周销售利润为W元，由题意得:W＝(x﹣50)×(80−x1＝﹣20x2+2800x﹣90000,∵a＝﹣20＜0,抛物线开口向下，对称轴为直线x=−∴当x＝70时,W有最大值，最大值为:﹣20×702+2800×70﹣90000＝8000(元),∴销售单价应为70元，该店铺每周销售利润最大,最大销售利润为8000元．22．解：（1）∵二次函数的对称轴是直线x＝1，∴−b∴b＝﹣2，将A（﹣1，0）代入y＝x2﹣2x+c中，解得c＝﹣3．∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴B（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，∴当y＜0时，x的取值范围为﹣1＜x＜3；（3）①若a+1≤1，即a≤0时，则当x＝a+1时，函数值最小，∴（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得：a＝1−5或a＝1+②如a＜1＜a+1，即0＜a＜1时，则当x＝1时函数值最小，∴1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（不合题意）；③若a≥1，则当x＝a时函数值最小，∴a2﹣2a﹣3＝2a，解得：a＝2+7或a＝2−∴a的值为1−5或2+23．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝6，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质得：四边形ADNM和四边形BMN'D是矩形，∴AM＝BM=12AB＝3，AD∥MN，BD∥MN'，∠ADN＝∠N＝∠DN'M＝90°，MN＝∴四边形MEDF是平行四边形，由旋转的性质得：∠BDN'＝∠ADN＝90°，DN＝DN'，∴∠BDN'﹣∠BDE＝∠ADN﹣∠BDE，即∠EDN'＝∠FDN，∴△DEN'≌△DFN（ASA），∴DE＝DF，∴平行四边形MEDF是菱形，∴DE＝ME，设DE＝ME＝x，则AE＝5﹣x，在Rt△AME中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2＝x2，解得：x=17∴DE=17∴S菱形MEDF＝DE•AM=175×故答案为：菱形，515（2）在Rt△BMN中，BM＝3，MN＝5，∴BN=M∴CN＝BC﹣BN＝1，S△BMN=12BM•BN∵∠MNB+∠CNG＝180°﹣∠MND＝90°，∠MNB+∠BMN＝90°，∴∠BMN＝∠CNG，∵∠B＝∠C＝90°，∴△CNG∽△BMN，∴S△CNGS△BMN=（CNBM）2＝（∴S△CNG=19S△BMN=1∵S矩形BCN'M＝BM•BC＝3×5＝15，∴S四边形MN'GN＝15﹣6−2（3）分两种情况：①点N在线段DM上时，如图④，∵DM=AD2+AM∴DN'＝DM﹣MN'=34∵AM∥DN，∴∠GDN'＝∠DMA，∵∠MN'C＝90°，∴∠DNG＝90°＝∠A，∴△DGN'∽△MDA，∴DGDM