2025年浙科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知集合P={x|-1≤x≤1}；M={-a，a}，若P∪M=P，则a的取值范围是（）

A.{x|-1≤x≤1}

B.{a|-1＜a＜1}

C.{x|-1＜x＜1；且x≠0}

D.{x|-1≤x≤1；且x≠0}

2、在中，若则的形状是（）.A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形3、下列命题正确的是()A.小于的角一定是锐角B.终边相同的角一定相等C.终边落在直线上的角可以表示为D.若则角的正切值等于角的正切值4、【题文】函数的图像大致为（）

5、【题文】已知则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、想沏壶茶喝．洗烧开水的壶、灌入凉水需2分钟，洗茶壶、茶杯需2分钟，拿茶叶需1分钟，烧开水需15分钟，沏茶需1分钟．最省时的操作时间是（）A.17分钟B.18分钟C.19分钟D.20分钟7、在鈻�ABC

中，AB=4隆脧ABC=30鈭�D

是边BC鈫�

上的一点，且AD鈫�鈰�AB鈫�=AD鈫�鈰�AC鈫�

则AD鈫�鈰�AB鈫�

的值等于(

)

A.鈭�4

B.0

C.4

D.8

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是____度．9、不等式2x-2＞1的解集为____．10、已知那么的值为________．11、在由正数组成的等比数列中，设则与的大小关系为。12、【题文】含有三个实数的集合既可表示成又可表示成则____.13、【题文】设则使为奇函数且在上图象在直线上方的值为________14、已知幂函数f（x）=xα图象过点则f（9）=______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)15、已知函数且此函数图象过点（1，5）

（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；

（2）若函数f（x）在（0，2）上单调递减，解关于实数x的不等式．

16、设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212．

（1）求a，b的值；

（2）求函数f（x）的零点；

（3）令g（x）=ax-bx；求g（x）在[1，3]上的最小值．

17、【题文】如图，四棱锥的底面为矩形，分别是的中点，．

（Ⅰ）求证：平面

（Ⅱ）求证：平面平面．18、【题文】(本题满分14分)已知函数对任意实数均有其中常数k为负数，且在区间上有表达式

(1)求的值；

(2)写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性.19、【题文】已知集合求：

(1)

（2）20、已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为．

（Ⅰ）求f（x）在[0；1]上的解析式；

（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．21、已知abc

分别是鈻�ABC

三个内角ABC

所对的边，满足2c2鈭�2a2=b2

求证：2ccosA鈭�2acosC=b

．评卷人得分四、作图题(共4题，共40分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、画出计算1++++的程序框图．24、请画出如图几何体的三视图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)26、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=____．27、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．28、一组数据：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它们的众数是____，中位数是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

∵集合P={x|-1≤x≤1}；M={-a，a}，且P∪M=P；

∴M⊆P；

∴-1≤-a≤1且-1≤a≤1，

∴-1≤a≤1；故a的取值范围是{x|-1≤x≤1}．

故选A．

【解析】【答案】由于集合P={x|-1≤x≤1}；M={-a，a}，且P∪M=P，可得M⊆P，从而得到-1≤a≤1．

2、B【分析】试题分析：可化为即即即所以三角形是等腰或直角三角形.考点：同角三角函数基本关系式、正弦定理.【解析】【答案】B3、D【分析】试题分析：小于的角可以是锐角、零角及负角，故错；终边相同的角相差的整数倍，故错；终边落在直线上的角可以表示为故错；正确.故选D.考点：三角函数的概念的应用.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：因为的定义域是且所以是奇函数.又变形成:解得又所以函数在上单调递减；故选A.

考点：函数的图像.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】解：因为则“”是“的充分不必要条件，选A【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】具体工序安排如下：

①洗烧开水的壶；灌入凉水需2分钟；②烧开水需15分钟，烧开水时洗茶壶，茶杯需2分钟，拿茶叶需1分钟，沏③茶需1分钟．

一共只需要3个大步骤；共有18分钟．

故选：B．

【分析】烧开水的同时可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，由此求解。7、C【分析】解：隆脽AD鈫�鈰�AB鈫�=AD鈫�鈰�AC鈫�

隆脿AD鈫�鈰�(AB鈫�鈭�AC鈫�)=AD鈫�鈰�CB鈫�=0

即AD鈫�隆脥CB鈫�

故AD为鈻�ABC

中BC

边上的高。

又鈻�ABC

中，AB=4隆脧ABC=30鈭�

隆脿AD=2隆脧BAD=60鈭�

隆脿AD鈫�鈰�AB鈫�=|AD鈫�|鈰�|AB鈫�|鈰�cos隆脧BAD=2?4?12=4

故选C

由已知中AD鈫�鈰�AB鈫�=AD鈫�鈰�AC鈫�

根据向量垂直的充要条件，可判断出AD

为鈻�ABC

中BC

边上的高，结合鈻�ABC

中，AB=4隆脧ABC=30鈭�

可求出向量AD鈫�,AB鈫�

的模及夹角；代入向量数量积公式，可得答案．

本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据已知分析出AD

为鈻�ABC

中BC

边上的高，进而结合已知求出向量AD鈫�,AB鈫�

的模及夹角是解答的关键．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

∵A1B1⊥面ADD1A1，AM⊂面ADD1A1；

∴A1B1⊥AM．

设面A1B1O与面ADD1A1的交线为A1F，面A1B1O与面BCC1B1的交线为B1E；则F，E为AD，BC的中点；

∴AM⊥A1F．

∵A1F∩A1B1=A1，∴AM⊥面A1FEB1；

∵OP⊂面A1FEB1；∴AM⊥OP．

∴直线OP与直线AM所成的角是90°

故答案为：90°

【解析】【答案】利用线面垂直；可得直线OP与直线AM所成的角，解题时注意构造线面垂直的图形．

9、略

【分析】

不等式2x-2＞1即2x-2＞2；

∴x-2＞0；x＞2；

故不等式的解集为（2；+∞）；

故答案为（2；+∞）．

【解析】【答案】要解得不等式即2x-2＞2；由指数函数的单调性和特殊点可得x-2＞0，由此求得不等式的解集．

10、略

【分析】试题分析：．考点：三角恒等变形．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

∵等比数列{an}，各项均为正数∴a1＞0，q＞0a2+a13-（a10+a5）=（a1q+a1q12）-（a1q9+a1q4）=a1q[（q11+1）-（q3+q8）]0∴a2+a13a10+a5【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-113、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵幂函数f（x）=xα图象过点

∴f（）==2；解得α=2；

∴f（x）=x2；

∴f（9）=92=81．

故答案为：81．

由已知先求出f（x）=x2；由此能求出f（9）．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．【解析】81三、解答题(共7题，共14分)15、略

【分析】

（1）由题知分母不为0；

∵函数且此函数图象过点（1，5）

∴1+m=5；解得m=4；

∴f（x）的定义域为{x|x≠0}；

∴f（x）为奇函数（5分）

（2）∵f（x）在（0；2）上单调递减，且f（1）=5；

∴

∴

∴

不等式的解集为：{x|x＜0}；

【解析】【答案】（1）函数且此函数图象过点（1，5），代入求得m的值，根据函数的奇偶性，验证f（-x）与f（x）的关系从而进行判断；

（2）根据函数的奇偶性可得f（1）=5，函数f（x）在（0，2）上单调递减，实数x的不等式=f（1）；根据函数的单调性，列出不等式，从而进行求解；

16、略

【分析】

（1）由已知，得

∴

解得

（2）由（1）知f（x）=

令f（x）==0；

则4x-2x=0即（2x）2-2x-1=0，2x=又因为2x＞0；

所以

故x=所以函数f（x）的零点是．

（3）由（1）知g（x）=4x-2x=（2x）2-2x，令t=2x；

∵x∈[1；3]，∴t∈[2，8]；

显然函数y=t2-t=（t-）2-在[2；8]上是单调递增函数；

所以当t=2时；取得最小值2；

即函数g（x）在[1；3]上的最小值是2．

【解析】【答案】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中求得a、b的值即可；

（2）令函数为零求出x的值即可；

（3）求出g（x）；利用换元法求得最小值即可．

17、略

【分析】【解析】（Ⅰ）要证线面平行；先找线线平行；（Ⅱ）要证线面垂直，先证线面垂直，于是需找出图形中的线线垂直关系，以方便于证明纯平面垂直.

试题分析：

试题解析：（Ⅰ）取中点连

因为分别为的中点，所以且．2分。

又因为为中点，所以且．3分。

所以．故四边形为平行四边形．5分。

所以又平面平面

故平面7分。

（Ⅱ）设由∽及为中点得

又因为所以．

所以又为公共角，所以∽．

所以即．10分。

又

所以平面．12分。

又平面所以平面平面．14分。

考点：直线与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的判定定理.【解析】【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.18、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)

（2）当时，

5分。

当时，

7分。

当时，

9分。

11分。

考点：函数求值求解析式。

点评：首先将x的值或范围转化到已知条件给定的区间内，而后代入相应的函数式求解【解析】【答案】(1)(2)19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

。

=

20、解：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（x）==4x﹣2x又∵f（﹣x）=﹣f（x）=﹣（4x﹣2x）∴f（x）=2x﹣4x．所以，f（x）在[0，1]上的解析式为f（x）=2x﹣4x（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=﹣（2x）2+2x，∴设t=2x（t＞0），则y=﹣t2+t∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]

当t=1时x=0，f（x）max=0；当t=2时x=1，f（x）min=﹣2【分析】【分析】（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，利用条件结合奇函数的定义求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）设t=2x（t＞0），则y=﹣t2+t，利用二次函数的性质求f（x）在[0，1]上的最值．21、略

【分析】

利用余弦定理结合2c2鈭�2a2=b2

得到答案．

本题主要考查了余弦定理的运用.

解题的关键是对余弦定理能熟练灵活的运用，是中档题．【解析】证明：隆脽2c2鈭�2a2=b2

隆脿2ccosA鈭�2acosC=2c?b2+c2鈭�a22bc鈭�2a?a2+b2鈭�c22ab=2c2鈭�2a2b=b

．四、作图题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图