2025年苏科新版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(5)关于y轴的对称点的坐标为（）A．()B．(3，5)C．(3．)D．(5，)2、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AC∥BD的是（）A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°3、如图，动点P

在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1

次从原点运动到点(1,1)

第2

次接着运动到点(2,0)

第3

次接着运动到点(3,2)

按这样的运动规律，经过第2011

次运动后，动点P

的坐标是(

)

A.(2011,0)

B.(2011,1)

C.(2011,2)

D.(2010,0)

4、已知点P（1-m，2-n），如果m＞1，n＜2，那么点P在第（）象限．A.一B.二C.三D.四5、方程x2-y2=105的正整数解有（）A.1组B.2组C.3组D.4组评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为____的概率最大，抽到和大于8的概率为____．7、（2011秋•正安县期末）如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于____．8、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是____．

9、已知一组数据x1，x2，x3，，xn的方差是s2，则一组新的数据：ax1+3，ax2+3，ax3+3，，axn+3（a≠0，a为常数）的方差是____．（用含a，s2的代数式表示）10、（2015秋•临颍县期中）如图；在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE，连接CE；BD、CE交BD于F，交AB于G．

（1）求证：CE=BD；

（2）求证：四边形ACFD为菱形；

（3）△GBF的面积是____（直接写出即可）．11、如图，△ABC∽△ADE，则∠BAD=____=____．12、如果一个一元二次方程的两个非零实数根互为相反数，我们称这个方程为“根对称方程”．例如，方程x2-1=0，请你另外写出一个“根对称方程”____．13、【题文】（2011年青海；6,4分）为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如下表：

。每天使用零花钱（单位：元）

2

4

6

10

12

人数。

4

10

8

6

2

这些同学每天使用零花钱的众数是____，中位数是____。14、已知△ABC，AC＞BC，要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形，可作____个．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）16、收入-2000元表示支出2000元．（____）17、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数18、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合19、-2的倒数是+2．____（判断对错）．20、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）21、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个22、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)23、如图；在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（-4，0），B点坐标为（1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．

（1）求经过A；B、C三点的抛物线对应的函数表达式；

（2）设M为（1）中抛物线的顶点；求直线MC对应的函数表达式；

（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系；并证明你的结论．

24、已知如图；AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．

25、一个自然数除以3余2，除以5余2，除以7余5，除以9余5，除以11余4，则满足这些条件的最小自然数是？26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=10，∠A=60°．解这个直角三角形．评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)27、在正方形ABCD中；点E在BC上，点F在AB上．

（1）如图1；AB=6，连接AE；DF，AE与DF交于点M，若∠DMA=90°，BE=2，求△ADF的面积；

（2）如图2；点G；H分别在AD、CD上，连接GE、HF，GE与HF交于点M，若∠GMH=90°，探究GE与HF之间的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的基础上；若FG∥EH，点E为BC的中点，如图3所示，若BC=4，ME=2GM，求图中阴影部分的面积．

28、如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A，B，C的坐标分别为（3，1），（3，3），（3-，2），现以原点为对称中心作△ABC的中心对称图形，得△A1B1C1，再以y轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．

（1）直接写出C1，C2的坐标；

（2）能否通过一次旋转，将△ABC旋转到△A1B1C1的位置？你若认为能；请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的角度；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；

（3）设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2，△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终保持不变，当△ABC向下平移多少个单位时，△ABC与△A2B2C2完全重合？并直接写出此时点C的坐标．29、如图；在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是边CD上一个动点（点E与点C；点D不重合），连接AE，作AF⊥AE，交直线CB于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．

（1）求y关于x的函数关系式；并且直接写出x的取值范围；

（2）如果△AEF∽△DEA；试证明：BF=AD；

（3）当E点在CD上运动时，△AEG能否成为以EG为一腰的等腰三角形？如果能，试求出DE的长；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，5），故选B【解析】【答案】B2、C【分析】【分析】A；利用内错角相等两直线平行即可得到AC与BD平行；

B；利用内错角相等两直线平行即可得到AC与BD平行；

C；利用内错角相等两直线平行即可得到AB与CD平行；

D、利用同旁内角互补两直线平行即可得到AC与BD平行，【解析】【解答】解：A；∵∠3=∠4；∴AC∥BD，故A选项不合题意；

B；∵∠D=∠DCE；∴AC∥BD，故B选项不合题意；

C；∵∠1=∠2；∴AB∥CD，故C选项符合题意；

D；∵∠D+∠ACD=180°；∴AC∥BD，故D选项不符合题意．

故选C．3、C【分析】解：隆脽

第1

次运动到点(1,1)

第2

次运动到点(2,0)

第3

次接着运动到点(3,2)

第4

次运动到点(4,0)

第5

次运动到点(5,1)

隆脿

运动后点的横坐标等于运动的次数；

第2011

次运动后点P

的横坐标为2011

纵坐标以1020

每4

次为一个循环组循环；

隆脽2011隆脗4=5023

隆脿

第2011

次运动后动点P

的纵坐标是第503

个循环组的第3

次运动；与第3

次运动的点的纵坐标相同，为2

隆脿

点P(2011,2)

．

故选C．

观察不难发现；点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4

次为一个循环组循环，用2011

除以4

余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．

本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．【解析】C

4、B【分析】【分析】根据m、n的取值范围求出1-m，2-n的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解析】【解答】解：∵m＞1；n＜2；

∴-m＜-1；-n＞-2；

∴1-m＜0；2-n＞0；

∴点P在第二象限．

故选B．5、D【分析】【分析】可先将方程的左边运用平方差公式展开，再分类讨论的方法找出正整数解的组数．【解析】【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）=105

又105=1×105=3×35=5×21=7×15

由于题中要求正整数解；故x+y＞x-y

∴令x+y=105；x-y=1，解得x=53，y=52．

令x+y=35；x-y=3，解得x=19，x-y=16．

令x+y=21；x-y=5，解得x=13，y=8．

令x+y=15；x-y=7，解得x=11，y=4．

故满足题意的正整数解共有4组．

故选D．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】抽两次牌总共有25种情况，分别求出数字是2，3，4，5，6，7，8，9，10的情况个数，和大于8的个数，利用概率公式进行求解即可．【解析】【解答】解：抽两次牌总共有25种情况；

其中数字和是2的情况有1；1；

其中数字和是3的情况有1；2；2，1；

其中数字和是4的情况有1；3；2，2；3，1；

其中数字和是5的情况有1；4；2，3，3，2；4，1；

其中数字和是6的情况有1；5；2，4，3，3，4，2；5，1．

其中数字和是7的情况有2；5；3，4；4，3；5，2；

其中数字和是8的情况有3；5；5，3；4，4；

其中数字和是9的情况有4；5；5，4；

其中数字和是10的情况有5；5．

故两次抽到的数字和为6的概率最大，抽到和大于8的概率为．7、略

【分析】【分析】当BA′与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO的度数，然后再根据BA′的不同位置分类讨论．【解析】【解答】解：如图；

①当BA′与⊙O相切；且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB=90°；

Rt△OPB中；OB=2OP；

∴∠A′BO=30°；

∴∠ABA′=60°；

②当BA′与⊙O相切；且BA′位于BC下方时；

同①；可求得∠A′BO=30°；

此时∠ABA′=90°+30°=120°；

故旋转角α的度数为60°或120°．8、（8，0）【分析】【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（8；0）；

所以位似中心的坐标为（8；0）．

故答案为：（8；0）

【分析】根据位似图形的主要特征：每对位似对应点与位似中心共线画图解答．9、略

【分析】【分析】根据方差的定义和方差的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，，xn的方差是s2；

∴则一组新的数据：ax1，ax2，ax3，，axn的方差是a2s2；

∴数据：ax1+3，ax2+3，ax3+3，，axn+3的方差是a2s2；

故答案为：a2s2．10、略

【分析】【分析】（1）由旋转的性质可知AD=AB；AE=AC，∠CAE=∠BAD=90°，从而可证明△ACE≌△ABD，于是得到CE=BD；

（2）由AC=AB；AC=AE，从而的到AE=AC，故此△AEC为等腰直角三角形，于是得到∠ACE=45°，由∠BAC=45°，得到∠AGC=90°，从而可证明AD∥EC，同理可证明DF∥AC，可知四边形ECFD是平行四边形，由AD=AC可知四边形ACFD为菱形；

（3）先证明△BGF为等腰直角三角形，在等腰直角三角形AGC中先求得AG=，从而得到BG的长，根据三角形的面积，可得答案．【解析】【解答】（1）证明：△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE；

∴

△ACE≌△ABD（SAS）；

∴CE=BD；

（2）证明：∵△ACE为等腰直角三角形；∠BAC=45°

∴∠AGC=90°．

∵∠BAD=90°；

∴AD∥CF．

同理AC∥DF；

∴四边形ACFD是平行四边形．

∵AC=AD；

∴平行四边形ACFD为菱形；

（3）解：∵△ACE为等腰直角三角形；∠BAC=45°

∴∠AGC=90°；

AD=AB；∠BAD=90°；

∴∠GBF=45°；

△GBF与△AGC均为等腰直角三角形。

AG=GC=；

GF=GB=2-

∴S△GBF=（2-）2=3-2；

故答案为：3-2．11、略

【分析】【分析】根据相似三角形的对应角相等，得到∠ABC=∠ADE，∠E=∠C，结合图形计算即可得到答案．【解析】【解答】解：∵△ABC∽△ADE；

∴∠ABC=∠ADE；

∴∠BAD=∠EAC；

∵△ABC∽△ADE；

∴∠E=∠C；

∴∠EAC=∠EBC；

故答案为：∠EAC；∠EBC．12、略

【分析】【分析】根据“根对称方程”的定义所写一元二次方程的两根之和为0，两根之积为一个负数即可．【解析】【解答】解：x2-2=0为“根对称方程”．

故答案为x2-2=0．13、略

【分析】【解析】利用众数的定义可以确定众数在第二组；由于小军随机调查了30名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数和的平均数．

解：∵4出现了10次；它的次数最多；

∴众数为4．

∵小军随机调查了30名同学；

∴根据表格数据可以知道中位数=（6+6）÷2=6；即中位数为6．

故答案为4；6．

本题主要考查了中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数，如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数，②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数，难度适中．【解析】【答案】4；614、3【分析】【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等，据此进行作图即可．【解析】【解答】解：如图所示；以AB为公共边作与△ABC全等的三角形有3个．

故答案为：3三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错18、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；

∴边数不同的多边形一定不相似；正确；

故答案为：√21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对22、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．四、解答题(共4题，共40分)23、略

【分析】

（1）连接PC；

∵A（-4；0），B（1，0）

∴AB=5

∵P是AB的中点；且是⊙P的圆心。

∴PC=PA=OP=4-=．

∴OC===2

∴C（0；2）．

设经过A；B、C三点的抛物线为y=a（x-1）（x+4）；

∴-2=a（0-1）（0+4）

∴a=

∴抛物线为y=（x-1）（x+4）；

即y=x2+x-2．

（2）将y=x2+x-2配方，得y=（x+）2-

∴顶点M为（--）．

设直线MC为y=kx+b，则有

解得．

∴直线MC为y=x-2．

（3）直线MC与⊙P相切．

设MC与x轴交于点N；

在y=x-2中，令y=0，得x=．

∴ON=PN=+=CN===．

∴CN2+PC2=（）2+（）2=（）2=PN2．

∴∠PCN=90度．

∴MC与⊙P相切．

【解析】【答案】（1）根据相交弦定理推论可得出OC2=OA•OB；即可求出C点坐标．然后用待定系数法求解即可．

（2）先根据（1）的抛物线求出M的坐标；然后根据M；C的坐标用待定系数求出直线MC的解析式．

（3）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切；可连接PC，证PC是否与MC垂直即可．（本题可先求出直线MC与x轴的交点N的坐标，然后分别求出PN，PC，CN的长，用勾股定理进行判断）．

24、解：连接OC；如图所示：

∵AB是⊙O的直径；弦CD⊥AB；

∴CE=DE=CD=4cm；

∵∠A=22.5°；

∴∠COE=2∠A=45°；

∴△COE为等腰直角三角形；

∴OC=CE=4cm；

即⊙O的半径为4cm．

【分析】【分析】连接OC，由圆周角定理得出∠COE=45°，根据垂径定理可得CE=DE=4cm，证出△COE为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案．25、略

【分析】【分析】用逐步增加条件的方法，找到同时满足被3除余2、被5除余2的最小数；然后不断加上3、5的最小公倍数15，找到同时满足前三个条件的最小数；接下来不断加上3、5、7的最小公倍数105，找到同时满足前四个条件的最小数，恰好同时满足最后一个条件，即为所求．【解析】【解答】解：同时满足被3除余2；被5除余2的数最小是2+3×5=17

然后不断加上3；5的最小公倍数15；始终满足前两个条件，可找到17+15×2=47同时满足前三个条件；

接下来不断加上3；5、7的最小公倍数105；可始终满足前三个条件，从而找到47+105×2=257同时满足前四个条件，恰好同时满足最后一个条件．

故满足条件的最小自然数是257．26、略

【分析】【分析】显然∠B=30°，利用AB=，BC=ACtan60°进行求解．【解析】【解答】解：∠B=30°，AB==20，BC=AC•tan60°=10．五、综合题(共3题，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由正方形的性质得AB=DA；∠ABE=90°=∠DAH．所以∠HAO+∠OAD=90°，又知∠ADO+∠OAD=90°，所以∠HAO=∠ADO，于是△ABE≌△DAH，可得AE=DH；

（2）EF=GH．将FE平移到AM处；则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；

（3）易得△AHF∽△CGE，所以，由EC=2得AF=1，过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF=，因为FH∥EG，所以，根据（2）①知EF=GH，所以FO=HO，再求得三角形FOH与三角形EOG的面积相加即可．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形；∠DMA=90°

∴∠DAE+∠ADF=90°；∠DAE+∠EAB=90°；

∴∠ADF=∠EAB

在△DAF和△ABE中

∴△DAF≌△ABE；

∴S△ADF=S△ABE=•AB•BE=×6×2=6；

（2）如图；作AQ∥FH，BP∥EG

则BP=EG；AQ=FH，AQ⊥BP；

∵∠DAQ+∠BAQ=90°；∠ABP+∠BAQ=90°；

∴∠DAQ=∠ABP

在△ABP和△DAQ中。

∴△ABP≌△DAQ

∴BP=AQ

∴GE=FH；

（3）∵四边形ABCD是正方形；

∴AB∥CD

∴∠AHO=∠CGO

∵FH∥EG

∴∠FHO=∠EGO

∴∠AHF=∠CGE

∴△AHF∽△CGE

∴

∵EC=2

∴AF=1

过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF=；

∵FH∥EG；

∴

根据（2）知EF=GH；

∴FO=HO．

∴

；

∴阴影部分面积为．28、略

【分析】【分析】（1）作CH⊥AB于H，如图，利用等边三角形的性质和三个顶点的坐标特征可判断∴AB∥y轴，AB=2，AH=BH=1，∠A=60°，则可写出H点坐标，接着利用含30度的直角三角形三边的关系求出CH即可得到C点坐标，然后利用关于原点和关于y轴对称的点的坐标特征可分别写出C1，C2的坐标；

（2）成中心对称的两图形都可以利用旋转完成．

（3）把△ABC向下平移到△ABC关于x轴对称时，△ABC与△A2B2C2完全重合，然后确定平移的距离．【解析】【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，如图，

∵△ABC为等边三角形，A，B，C的坐标分别为（3，1），（3，3），（3-；2）；

∴AB∥y轴；AB=2，AH=BH=1，∠A=60°；

∴H（3；2）；

在Rt△ACH中，CH=AH=；

∵C（3-；2）；

∵△ABC与△A1B1C1关于原点中心对称；

∴C1（-3+；-