2025年外研衔接版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知则tan2α=（）

A.

B.

C.-

D.

2、数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．则数列an（）

A.是等差数列但不是等比数列。

B.是等比数列但不是等差数列。

C.既是等差数列又是等比数列。

D.既不是等差数列又不是等比数列。

3、锐角三角形中，内角的对边分别为若则的取值范围是()A.B.C.D.4、【题文】若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A.B.C.D.5、【题文】若圆上的点到直线的最近距离等于１，则半径的值为()A.B.C.D.6、下面的程序运行后的作用是(

)

A.输出两个变量A

和B

的值B.把变量A

的值赋给变量B

并输出A

和B

的值C.把变量B

的值赋给变量A

并输出A

和B

的值D.交换两个变量A

和B

的值，并输出交换后的值评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知集合则集合A的子集有___________个；8、在△ABC中，B=30°，BC=4，AC=3，cosA=____．9、若=（2，-2），则与垂直的单位向量的坐标为____．10、若则____．11、【题文】一个底面直径与高相等的圆柱内接于球，则这个球与该圆柱的表面积之比为__________．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出下列函数图象：y=15、画出计算1++++的程序框图．16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分五、解答题(共2题，共16分)23、函数f（x）=（x-3）2和g（x）=的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1）B（x2，y2），且x1＜x2．

（1）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？

（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{0，1，2，3，4，5，6}指出a，b的值；并说明理由．

24、设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+2a2+3a3++nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）．

（1）求a2，a3的值；

（2）求证：数列{Sn+2}是等比数列．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)25、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．26、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

∵α∈（-0），cosα=

∴sinα=-．

∴tanα=-

∴tan2α===．

故选D．

【解析】【答案】依题意，可求得sinα及tanα，利用tan2α=即可求得答案．

2、D【分析】

因为an+1=2Sn①

an=2Sn-1（n≥2）②

①-②可得an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an

∴an+1=3an（n≥2）

∵a1=1，a2=2s1=2a1=2

所以

所以数列an从第二项开始的等比数列；不是等差数列。

故选D

【解析】【答案】利用已知条件an+1=2sn，运用递推公式转化an+1与an之间的递推关系an+1=3an（n≥2），但要注意n≥2，数列从第二项开始的等比数列，而a2=2S1=2；则可判断该该数列是从第二项开始的等比数列，而不是等差数列．

3、A【分析】【解析】

根据正弦定理得：则由B=2A，得：=而三角形为锐角三角形，所以A∈（）所以cosA∈）即得2cosA∈故选A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：由圆的方程可知圆心为所以因为点是弦的中点，所以从而可得由直线的点斜式可得直线的方程：即选D.

考点：1.直线与圆的位置关系；2.两直线垂直的判定与性质；3.直线的方程.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

试题分析：由圆的方程可知圆心为圆心到直线的距离为由数形结合分析可知圆上的点到直线的最近距离为所以此时故A正确。

考点：1点到线的距离；2数形结合思想。【解析】【答案】A6、D【分析】解：模拟程序的运行；可得程序运行后的作用是交换两个变量A

和B

的值，并输出交换后的值．

故选：D

．

顺序执行程序；可得程序的功能，从而得解．

本题考查伪代码，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：由于含个元素集合的子集个数为个，则也可用列举法.考点：1.子集的定义；2.空集是任何集合的子集；3.任何集合是自身的子集【解析】【答案】88、略

【分析】

由正弦定理可得=即=．∴sinA=又0＜A＜π，∴cosA=±=．

故答案为：．

【解析】【答案】由正弦定理求出sinA=再利用同角三角函数的基本关系，根据cosA=±求出结果．

9、略

【分析】

与垂直的单位向量的坐标为（x；y）则。

解得

故答案为

【解析】【答案】设出单位向量；利用向量垂直的充要条件列出方程；利用单位向量的定义及模的坐标公式列出方程解方程组求出单位向量．

10、略

【分析】【解析】

因为则【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】设球的半径为R，则由题意知圆柱的底面半径为高为

所以这个球的表面积为

所以其表面积比为【解析】【答案】三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共8分)21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．五、解答题(共2题，共16分)23、略

【分析】

（1）曲线C1对应函数为f（x）=（x-3）2，C2对应函数为g（x）=．4分。

（2）令h（x）=f（x）-g（x）=（x-3）2-分别令x=0；1、2、3、4、5、6计算可得。

h（1）=3＞0，h（2）=1-＜0；

从而h（x）在区间[1，2]有一个零点，所以x1∈[1；2]，即a=1．9分。

h（4）=-1＜0，h（5）=4-＞0，同理可知x2∈[4，5]，即b=4．14分。

【解析】【答案】（1）结合所给的函数解析式以及所给的函数图象，直接可得示意图中曲线C1，C2分别对应的函数解析式．

（2）令h（x）=f（x）-g（x），分别求得x=0、1、2、3、4、5、6时的函数值，再利用函数零点的判定定理求得a，b的值．

24、略

【分析】

（1）利用a1+2a2+3a3++nan=（n-1）Sn+2n，对n分别赋值，即可求a2，a3的值；

（2）再写一式；两式相减，化简即可得到结论．

本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】（1）解：∵a1+2a2+3a3++nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）；

∴当n=1时，a1=2×1=2；（2分）

当n=2时，a1+2a2=（a1+a2）+4，∴a2=4；（5分）

当n=3时，a1+2a2+3a3=2（a1+a2+a3）+6，∴a3=8．（8分）

（2）证明：∵a1+2a2+3a3++nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）；①

∴当n≥2时，a1+2a2+3a3++（n-1）an-1=（n-2）Sn-1+2（n-1）．②（9分）

①-②得nan=（n-1）Sn-（n-2）Sn-1+2

∴nan=n（Sn-Sn-1）-Sn+2Sn-1+2

∴nan=nan-Sn+2Sn-1+2．（11分）

∴-Sn+2Sn-1+2=0，即Sn=2Sn-1+2；

∴Sn+2=2（Sn-1+2）．（13分）

∵S1+2=4≠0，∴Sn-1+2≠0，∴=2；（14分）

故{Sn+2}是以4为首项，2为公比的等比数列．（15分）六、综合题(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐标是：（-，0）．26、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a