2025年牛津上海版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设X1～N（0，1），X2～N（1，1），X3～N（0，9），下列答案正确的是（）A.P（|X1|＜1）=P（|X2|＜1）=P（|X3|＜1）B.P（|X1|＜1）=P（|X2-1|＜1）=P（|X3-1|＜1）C.P（|X1|＜1）=P（|X2|＜1）=P（|X3|＜3）D.P（|X1|＜1）=P（|X2-1|＜1）=P（|X3|＜3）2、若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A.a2＞b2B.＜1C.lg（a-b）＞0D.（）a＜（）b3、如图所示是一个几何体的三视图；则这个几何体外接球的表面积是（）

A.16πB.9πC.12πD.36π4、在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形5、下列命题错误的是（）A.“∃x∈R，x+=3”的否定形式是“∀x∈R，x+≠3”B.命题“若一个数是负数，则它的平方是非负数”的否命题是假命题C.函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期为πD.若关于x的方程x2+2px+1=0有实根，则方程（x2+px）=0至少有一个根，其中p为实数6、下列表述：

①综合法是由因到果法；

②综合法是顺推法；

③分析法是执果索因法；

④分析法是间接证明法；

⑤分析法是逆推法．

其中正确的语句与（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、已知x，y满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.8、若满足约束条件目标函数仅在点处取得小值，则k的取值范围为A.（－1，2）B.（－4，2）C.(－4，0]D.（－2，4）9、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3，5}，则A.B.{1，3，5}C.{2，4，6}D.{1，2，3，4，5，6}评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、对一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为取整函数．若，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则=____．11、若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足a+c=2b，则称a，b，c是等差的；若满足则称a，b，c是调和的；若集合P中元素a，b，c既是等差的，又是调和的，则称集合P为“和谐集”．若集合M={x|x2≤2014，x∈Z}，集合p={a，b，c}⊆M，则“和谐集”P的个数为____．12、已知a+b+c=0，且a、b、c不同时为零，则ab+bc+ca的值的符号为____．（填“正”或“负”）13、若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.14、【题文】．命题p：函数在上单调递增，命题q：中，是的充要条件，则是____命题．（填“真”“假”）评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共2分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、解答题(共4题，共40分)22、在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．

（Ⅰ）求AC的长；

（Ⅱ）求梯形ABCD的高．23、设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．

（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{dn}满足（n∈N*），且d1=16，试求{dn}的通项公式及其前n项和Sn．24、某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8%，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．25、已知f（x）是二次函数；不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+1=0平行．

（1）求f（x）的解析式；

（2）是否存在t∈N，使得方程f（x）+=0在区间（t，t+1）内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)26、已知函数f（x）=（x+a）ex；其中A为常数．

（Ⅰ）若函数f（x）是区间[-3；+∞）上的增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若f（x）≥e2在x∈[0，2]时恒成立，求实数a的取值范围．27、已知向量，，对任意n∈N*都有．

（1）求的最小值；

（2）求正整数m，n，使．28、已知函数f（x）=e|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是____．29、已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，，其中是两个不共线向量．又知与是共线向量．

（1）求∠A的大小；

（2）求函数取最大值时，∠B的大小．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】由已知可知正态分布X1～N（0，1），X3～N（0，9），对应的正态曲线均是以y轴为对称轴，X2～N（1，1），对应的正态曲线均是以x=1轴为对称轴，即可得出结论．【解析】【解答】解：由已知可知正态分布X1～N（0，1），X3～N（0，9），对应的正态曲线均是以y轴为对称轴，∴P（|X1|＜1）=P（|X3|＜3）；

∵X2～N（1；1），对应的正态曲线均是以x=1轴为对称轴；

∴P（|X1|＜1）=P（|X2-1|＜1）；

∴P（|X1|＜1）=P（|X2-1|＜1）=P（|X3|＜3）；

故选：D．2、D【分析】【分析】利用函数f（x）=在R上的单调性即可得出．【解析】【解答】解：∵a＞b；

∴；

故选：D．3、B【分析】【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，利用四棱锥补全长方体，即四棱锥的外接球即是边长为1，2，2的长方体的外接球，由此可得外接球的直径为3，代入球的表面积公式计算．【解析】【解答】解：由题意；直观图是一个侧棱与底面垂直的四棱锥，可将此四棱锥放到一个长方体内，可知，此长方体与所研究的四棱锥有共同的外接球；

∴四棱锥的外接球即是边长为1，2，2的长方体的外接球，外接球的直径是=3；

∴外接球的面积是4×π×（）2=9π；

故选：B．4、A【分析】【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=sinB，故有a=b，可得△ABC为等腰三角形．【解析】【解答】解：∵△ABC中，已知asinA=bsinB；

∴由正弦定理可得sinAsinA=sinBsinB；

∴sinA=sinB，∴a=b；

故△ABC为等腰三角形；

故选：A．5、C【分析】【分析】写出命题的否定判断A；写出命题的否命题并判断真假判断B；利用配方法降幂后求出周期判断C；

由方程有根的条件判断D．【解析】【解答】解：对于A，“∃x∈R，x+=3”的否定形式是“∀x∈R，x+≠3”；A正确；

对于B；命题“若一个数是负数，则它的平方是非负数”的否命题是“若一个数不是负数，则它的平方是负数”，是假命题，B正确；

对于C，函数f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x

==，其最小正周期为；C错误；

对于D，∵关于x的方程x2+2px+1=0有实根，又有一实根1，则方程（x2+px）=0至有一个根；D正确．

故选：C．6、C【分析】【分析】根据综合法的定义可得①②正确；根据分析法的定义可得③⑤正确，④不正确．【解析】【解答】解：根据综合法的定义可得；综合法是执因导果法，是顺推法，故①②正确．

根据分析法的定义可得；分析法是执果索因法，是直接证法，是逆推法，故③⑤正确，④不正确．

故选：C．7、D【分析】【分析】由已知中x，y满足，可得（x，y）点落在半圆x2+（y-2）2=3，（x≥0），分析的几何意义，数形结合可得答案．【解析】【解答】解：∵x，y满足；

故（x，y）点落在半圆x2+（y-2）2=3；（x≥0）

表示半圆上动点（x，y）与（-；-1）点连线的斜率；

如图所示：

由图可知当直线与半圆相切时，=

当当直线与半圆相交于（0，2+）时，=+1

故的取值范围是

故选D8、B【分析】【解析】试题分析：根据条件作出可行域为△ABC，如图，①当k=0时，显然成立．②当k＞0时，直线kx+2y-z=0的斜率-＞=-1，∴0＜k＜2．③当k＜0时，直线kx+2y-z=0的斜率-＜=2，∴-4＜k＜0．综合得-4＜k＜2，故选B考点：本题考查了线性规划的运用【解析】【答案】B9、C【分析】试题分析：由补集的定义得故答案为C.考点：补集的运算.【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】=，n∈N*，当n=1，2，，9时，an=0；当n=10，11，12，，19时，an=1；，即可得出S2009．【解析】【解答】解：=，n∈N*；

当n=1，2，，9时，an=0；

当n=10，11，12，，19时，an=1；；

∴S2009=0+1×10+2×10++199×10+200×10

=10×=201000；

则=100．

故答案为：100．11、略

【分析】【分析】因为b是整数，可以求出b的最大值，从而确定p的个数．【解析】【解答】解：（1）∵，且a+c=2b；

∴（a-b）（a+2b）=0；

∴a=b（舍），或a=-2b，∴c=4b；

∴P={-2b，b，4b}

又4b2≤2014

且-≤b≤，b∈Z；

∴“好集”P的个数为2×22=44．

故答案为44．12、负【分析】【分析】由a+b+c=0，且a、b、c不同时为零，不妨令a≤b≤c（不同时取等），则得a＜0，c＞0，则ac＜0，将ab+bc+ca化为-b2+ac可得答案．【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，且a、b；c不同时为零；

则不妨令a≤b≤c（不同时取等）

则a＜0；c＞0；

则ab+bc+ca=b（a+c）+ac=-b2+ac＜0

故答案为：负13、略

【分析】由【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】命题P是假的；但命题q是真的；（正弦定理）；则是真的。【解析】【答案】真三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共2分)21、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：；解出即可；

（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2-2AD•CDcos120°，解得AD，过点D作DE⊥AB于E，则DE为梯形ABCD的高．在直角△ADE中，DE=AD•sin60°，即可得出．【解析】【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD=．

由正弦定理得：；

即==2．

（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2-2AD•CDcos120°；

整理得AD2+2AD-24=0；解得AD=4．

过点D作DE⊥AB于E；则DE为梯形ABCD的高．

∵AB∥CD；∠ADC=120°；

∴∠BAD=60°．

在直角△ADE中，DE=AD•sin60°=2．

即梯形ABCD的高为．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，利用a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5；列出方程组，求解公差与公比，然后求解通项公式．

（Ⅱ）利用关系式推出，得到{dn}是奇数项与偶数项分别是等比数列；求出通项公式，然后求解前n项和Sn．【解析】【解答】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q；则依题意有q＞0；

且；

即解得：，或；

由于{bn}是各项都为正整数的等比数列，所以（2分）

从而an=1+（n-1）d=2n-1，．（4分）

（Ⅱ）∵∴log2bn+1=n∴，

两式相除：；

由d1=16，，得：d2=8∴d1，d3，d5，是以d1=16为首项，以为公比的等比数列；

d2，d4，d6，是以d2=8为首项，以为公比的等比数列（6分）

∴当n为偶数时，（7分）

Sn=（d1+d3++dn-1）+（d2+d4++dn）=（9分）

∴当n为奇数时，（10分）

Sn=（d1+d3++dn）+（d2+d4++dn-1）

Sn=

∴，（12分）24、略

【分析】【分析】通过设这个百分数为x，进而解方程200（1+x）2=200（1+8%）+72即得结论．【解析】【解答】解：设这个百分数为x；

由题可知：200（1+x）2=200（1+8%）+72；

解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）；

∴这个百分数为20%．25、略

【分析】【分析】（1）根据二次函数小于0的解集；设出解析式，利用导数求得f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率，结合切线与直线6x+y+1=0平行时斜率相等，列出方程，解出待定系数．

（2）将方程等价转化h（x）=2x3-10x2+37=0，利用h（x）的导数判断其单调性，利用单调性判断h（x）=0的根的情况．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）是二次函数；且f（x）＜0的解集是（0，5）；

∴可设f（x）=ax（x-5）=ax2-5ax；（a＞0）．

∴f（x）在点（1；f（1））处的切线斜率是：f′（1）=-3a=-6．

∴a=2，∴f（x）=2x（x-5）=2x2-10x（x∈R）．

（2）方程=0等价于方程2x3-10x2+37=0．

设h（x）=2x3-10x2+37，则h'（x）=6x2-20x=2x（3x-10）．

在区间x∈（0，）时；h'（x）＜0，h（x）是减函数；

在区间（-∞，0），或（，+∞）上，h'（x）＞0，h（x）是增函数，故h（0）是极大值，h（）是极小值．

∵h（3）=1＞0，h（）=-＜0；h（4）=5＞0；

∴方程h（x）=0在区间（3，），（；4）内分别有惟一实数根，故函数h（x）在（3，4）内有2个零点．

而在区间（0；3），（4，+∞）内没有零点，在（-∞，0）上有唯一的零点．

画出函数h（x）的单调性和零点情况的简图；如图所示．

所以存在惟一的正整数t=3，使得方程f（x）+=0在区间（t，t+1）内有且只有两个不同的实数根．六、综合题(共4题，共8分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）求导函数；利用函数f（x）是区间[-3，-∞）上的增函数，可得f′（x）≥0，即x+a+1≥0在[-3，+∞）上恒成立，即可求实数a的取值范围；

（Ⅱ）f（x）≥e2在x∈[0，2]时恒成立，等价于f（x）min≥e2在x∈[0，2]时恒成立，分类讨论，求出函数的最小值，即可求实数a的取值范围．【解析】【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=（x+a）ex；

所以f′（x）=（x+a+1）ex；（2分）

因为函数f（x）是区间[-3；+∞）上的增函数；

所以f′（x）≥0；即x+a+1≥0在[-3，+∞）上恒成立．（3分）

因为y=x+a+1是增函数；

所以满足题意只需-3+a+1≥0；即a≥2．（5分）

（Ⅱ）令f′（x）=0；解得x=-a-1（6分）

f（x）；f′（x）的情况如下：

。x（-∞，-a-1）-a-1（-a-1，+∞）f′（x）-0+f（x）↘极小值↗（10分）

①当-a-1≤0；即a≥-1时，f（x）在[0，2]上的最小值为f（0）；

若满足题意只需f（0）≥e2，解得a≥e2；（11分）

②当0＜-a-1＜2；即-3＜a＜-1时，f（x）在[0，2]上的最小值为f（-a-1）；

若满足题意只需f（-a-1））≥e2；求解可得此不等式无解；

所以a不存在；（12分）

③当-a-1≥2；即a≤-3时，f（x）在[0，2]上的最小值为f（2）；

若满足题意只需需f（2）≥e2；解得a≥-1；

所以此时；a不存在．（13