2025年华师大新版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），若直线AB∥ox轴，则a的值为（）A.2B.1C.-4D.-32、某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（）A.B.x+v=C.D.3、已知=，求的值是（）A.B.C.D.4、一个图案上各点的横坐标都不变，纵坐标变为原来的相反数，但图案却未发生任何变化，则下列叙述正确的是（）A.原图案各点一定都在x轴上B.原图案各点一定都在y轴上C.原图案是轴对称图形，对称轴是x轴D.原图案是轴对称图形，对称轴是y轴5、如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（）A.PD＞PCB.PD=PCC.PD＜PCD.无法判断6、下列命题中，错误的命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.平行四边形的两组对边分别相等D.等腰梯形的对角线相等评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于____．8、在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么AB=____cm．9、（2015秋•罗田县期中）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=____cm．10、【题文】已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是6，则点C的坐标为____．11、如图，学校有一块长方形草坪，少数同学会图方便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m

路却踩伤了花草．12、（2015春•盐城校级期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的外角，若∠D=120°，则∠CBE的度数是____．13、（2015秋•镇江校级期末）如图；在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A；C的坐标分别为（-4，5）、（-1，3）．

（1）请在图中正确作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）点B′的坐标为____，△A′B′C′的面积为____．14、最简二次根式与是同类二次根式，则b-a=____．15、（1）评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）17、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）18、0和负数没有平方根.（）19、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）20、全等的两图形必关于某一直线对称.21、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）评卷人得分四、作图题(共3题，共21分)22、如图；已知△ABC，AC＜AB．

（1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线l；使得点C关于直线l的对称点落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理由．23、如图；正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；

（3）如图3；点A；B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

24、方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上；点C的坐标为（4，-1）．

（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标____．评卷人得分五、其他(共4题，共12分)25、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？26、对于气温；有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下的对应关系：

。x（℃）-100102030y（℉）1432506886（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）某天，南昌的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温80℉，这一天哪个地区的最高气温较高？27、某城市居民用水实行阶梯收费；每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨；y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？28、对于气温；有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下的对应关系：

。x（℃）-100102030y（℉）1432506886（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）某天，南昌的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温80℉，这一天哪个地区的最高气温较高？评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)29、如图1，直线y=2x与反比例函数y=的图象交于点A（3；n），点B是线段OA上的一个动点．

（1）则m=____，OA=____；

（2）将三角板的直角顶点放置在点B处，三角板的两条直角边分别交x轴、y轴于C、D两点，求的值；

（3）如图2；B是线段OA的中点，E在反比例函数的图象上，试探究：在x轴上是否存在点F，使得∠EAB=∠EBF=∠AOF？如果存在，试求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

30、如图1；以△ABC的边AB，AC为腰向外作等腰直角三角形ABE和ACD，且AB=AE，AC=AD，M为BC边的中点，MA的延长线交DE于N

（1）当∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°时，线段AM线段DE的关系是____．

（2）如图2；当∠BAC≠90°时，探究线段AM与线段DE的关系．

（3）如图3；当∠BAC≠90°时，∠BAE=α°，∠CAD=（180-α）°，则线段DE与AM的大小关系怎样？其夹角∠DNM是多少？请给出证明．

31、如图；矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=8，OC=6．

（1）求直线AC的表达式；

（2）若直线y=x+b与矩形OABC没有公共点，则b的取值范围是____；

（3）已知点D为OB的中点，两动点P，Q同时从原点O出发，点P沿x轴正半轴向右运动，点Q沿射线OB运动，且运动的速度都是每秒1个单位长度．设运动时间为t秒，以点A，D，P，Q为顶点的四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标为4列式求解即可．【解析】【解答】解：∵直线AB∥ox轴；

∴2a+2=4；

解得a=1．

故选B．2、C【分析】解：设提速前列车的平均速度为x千米/小时；

由题意得，=．

故选C．

设提速前列车的平均速度为x千米/小时；则提速之后的速度为（x+v）千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．【解析】【答案】C3、D【分析】【分析】利用比例的性质把=变为分成，整理成关于a、b的方程，进一步合并再化为比例式求出答案即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴5（a-2b）=3（3b-a）；

5a-10b=9b-3a；

5a+3a=9b+10b；

8a=19b；

∴=．

故选：D．4、C【分析】【分析】由于图案却未发生任何变化且纵坐标变为原来的相反数，因此原图案必是以x轴为对称轴的轴对称图形．【解析】【解答】解：根据一个图案上各点的横坐标都不变；纵坐标变为原来的相反数，但图案却未发生任何变化，则原图案是轴对称图形，对称轴是x轴．

故选：C．5、B【分析】【分析】作PE∥AB与E点，利用角平分线的性质可以得到PA=PE，PB=PE，从而得到结论．【解析】【解答】解：作PE∥AD；交AB于点E．

∵AD∥BC；

∴PE∥BC

∴∠DAP=∠EPA

∵AP平分∠DAB；

∴∠DAP=∠BAP；

∴∠EAP=∠EPA；

∴AE=EP；

同理可证EP=EB；

∴E为BA的中点；

∴P为DC的中点；

∴PD=PC；

故选B．6、A【分析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项，等腰梯形的对角线相等，A不正确．【解析】【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等的四边形也可是等腰梯形，所以A错误．

故选A．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】先求出32y=n，先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．【解析】【解答】解：∵3x=m，9y=n；

∴32y=n；

∴32x+6y

=32x•36y

=（3x）2•（32y）3

=m2n3；

故答案为：m2n3．8、略

【分析】【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出AB=2CD，求出即可．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；如果斜边上的中线CD=5cm；

∴AB=2CD=10cm；

故答案为：10．9、略

【分析】【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，然后由S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF，求得答案．【解析】【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F；

∵BD是∠ABC的平分线；DE⊥AB；

∴DE=DF；

∵AB=18cm；BC=12cm；

∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF=DE•（AB+BC）=36cm2；

∴DE=2.4（cm）．

故答案为：2.4．10、略

【分析】【解析】

试题分析：△ABC中点C在y轴上；点A为原点。故以AC为底边，OB为高。

所以S△ABC=AC×BO=AC×3=6.解得AC=4.所以当C在y轴上半轴时（0,4）

当C在y轴下半轴时则（0；-4）

考点：直角坐标系。

点评：本题难度中等，主要考查学生对直角坐标系与几何图形综合运用的掌握。作图最直观。【解析】【答案】11、略

【分析】解：如图所示：AB=32+42=5(m)

隆脽AC+BC=3+4=7(m)

隆脿

在草坪内走出了一条“路“.

他们仅仅少走了：7鈭�5=2(m)

．

故答案为：2

．

根据题意结合勾股定理得出AB

的长；进而得出AC+BC鈭�AB

的值即可．

此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出AB

的长是解题关键．【解析】2

12、略

【分析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质即可得到结果．，【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形。

∴∠ABC+∠D=180°

∵∠ABC+∠CBE=180°；

∴∠CBE=∠D=120°；

故答案为：120°，13、略

【分析】【分析】（1）根据点A；C的坐标作出直角坐标系；

（2）分别作出点A；B、C关于y轴对称的点；然后顺次连接；

（3）根据直角坐标系的特点写出点B'de坐标，求出面积．【解析】【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：

（3）点B′的坐标为（2；1）；

△A′B′C′的面积=3×4-×2×4-×2×1-×2×3=4．

故答案为：（2，1），4．14、略

【分析】【分析】根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【解析】【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式；

2b+1=7-b；a-1=2；

b=2；a=3；

b-a=2-3=-1；

故答案为：-1．15、略

【分析】试题分析：利用整式的乘除、加减的法则来做.故填（2）故填（3）故填考点：整式的混合运算.【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错四、作图题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）先作∠BAC的平分线l；再过点C作CF⊥l交AB于F，则可得到点C和F点关于l对称，所以l为所作；

（2）连结DF，如图，利用等腰三角形的判定方法得到AF=AC，则AD垂直平分CF，所以DF=DC，则∠DCF=∠DFC，再利用三角形外角性质得∠BDF=2∠DCF，接着证明∠B=2∠BCF，于是得到∠B=∠BDF，则FB=FD=CD，则易得AB=AF+FB=AC+CD．【解析】【解答】解：（1）如图；直线l为所作；

（2）AB=AC+CD．理由如下：

连结DF；如图；

∵AD平分∠BAC；AD⊥CF；

∴AF=AC；

∴AD垂直平分CF；

∴DF=DC；

∴∠DCF=∠DFC；

∴∠BDF=∠DCF+∠DFC=2∠DCF；

∵∠AFC=∠ACF；

∵∠AFC=∠B+∠BCF；

∴∠ACF=∠B+∠BCF；

∵∠ACB=2∠B；

∴2∠B-∠BCF=∠B+∠BCF；

∴∠B=2∠BCF；

∴∠B=∠BDF；

∴FB=FD；

∴FB=CD；

∴AB=AF+FB=AC+CD．23、略

【分析】【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；

（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；

（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【解析】【解答】

解：（1）如图1的正方形的边长是；面积是10；

（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；

（3）如图3；连接AC，CD；

则AD=BD=CD==；

∴∠ACB=90°；

由勾股定理得：AC=BC==；

∴∠ABC=∠BAC=45°．24、略

【分析】【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；

（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．【解析】【解答】解：根据旋转中心为点C；旋转方向为顺时针，旋转角度为90°；

所作图形如下：

．

（2）所作图形如下：

结合图形可得点C2坐标为（-4，1）．五、其他(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到Q与t的函数关系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的时间，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q与t的函数关系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000时；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以将水池注满．26、略

【分析】【分析】（1）根据题意可知摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系；从而可以设出一次函数的解析式，根据表格中的数据可以求出一次函数的解析式；

（2）将x=25代入第一问中求得的函数解析式，可以将南昌的温度转化为华氏温度，从而可以和悉尼的最高气温进行比较，进而得到本题的答案．【解析】【解答】解：（1）设摄氏温度与华氏温度之间的一次函数关系是y=kx+b；

∵由表格可得；x=0时，y=32；x=10时，y=50．

∴．

解得，k=1.8，b=32．

∴y与x之间的函数关系式是：y=1.8x+32．

即y与x之间的函数关系式时：y=1.8x+32．

（2）将x=25代入y=1.8x+32得；y=1.8×25+32=45+32=77．

∵77＜80；

∴悉尼的最高气温较高．

答：这一天澳大利亚悉尼的最高气温较高．27、略

【分析】【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨；按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解析】【解答】解：（1）当0＜x≤20时；y=1.9x；

当x＞20时；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20时；y=1.9x；x＞20时，y=2.8x-18．

（2）∵x=20时；y=1.9×20=38＜66；

∴将y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：该户5月份用水30吨．28、略

【分析】【分析】（1）根据题意可知摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系；从而可以设出一次函数的解析式，根据表格中的数据可以求出一次函数的解析式；

（2）将x=25代入第一问中求得的函数解析式，可以将南昌的温度转化为华氏温度，从而可以和悉尼的最高气温进行比较，进而得到本题的答案．【解析】【解答】解：（1）设摄氏温度与华氏温度之间的一次函数关系是y=kx+b；

∵由表格可得；x=0时，y=32；x=10时，y=50．

∴．

解得，k=1.8，b=32．

∴y与x之间的函数关系式是：y=1.8x+32．

即y与x之间的函数关系式时：y=1.8x+32．

（2）将x=25代入y=1.8x+32得；y=1.8×25+32=45+32=77．

∵77＜80；

∴悉尼的最高气温较高．

答：这一天澳大利亚悉尼的最高气温较高．六、综合题(共3题，共9分)29、略

【分析】【分析】（1）先把A（3，n）代入y=2x求出n，从而得到A（3，6），再利用两点间的距离公式计算出OA=3；然后根据反比例函数图象上点的坐标特征易得m=18；

（2）过B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，如图1，设B（a，2a），则BM=2a，BN=a，利用等角的余角相等得到∠MBC=∠DBN，于是可判断Rt△MBC∽Rt△DBN，然后利用相似比易得=2；

（3）作AH⊥y轴于H，延长AE交x轴于G点，连结GB，如图2，由∠EAB=∠AOF得到△GAO为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得GB⊥OA，接着证明Rt△OBG∽Rt△AHO，利用相似比计算出OG=，得到G（，0），然后利用待定系数法求出直线AG的解析式为y=-x+10，则通过解方程组得E点坐标为（，4），于是可利用两点间的距离公式计算出AE=，最后证明△ABE∽△OFB，利用相似比计算出OF，从而得到F点的坐标．【解析】【解答】解：（1）把A（3；n）代入y=2x得n=2×3=6，则A（3，6）；

所以OA==3；

而点A在反比例函数y=图象上；

所以m=3×6=18；

故答案为18，3；

（2）过B分别作x轴和y轴的垂线；垂足分别为M；N，如图1，设B（a，2a），则BM=2a，BN=a；

∵∠MBC+∠MBD=90°；∠DBN+∠MBD=90°；

∴∠MBC=∠DBN；

∴Rt△MBC∽Rt△DBN；

∴===2；

（3）存在．

作AH⊥y轴于H；延长AE交x轴于G点，连结GB，如图2；

∵∠EAB=∠AOF；

∴△GAO为等腰三角形；

∵B是线段OA的中点；

∴GB⊥OA；

∵AH∥x轴；

∴∠OAH=∠GOB；

∴Rt△OBG∽Rt△AHO；

∴=，即=，解得OG=

∴G（；0）；

设直线AG的解析式为y=kx+b；

把A（3，6），G（，0）代入得；

解得．

∴直线AG的解析式为y=-x+10；

解方程组得或；

∴E点坐标为（；4）；

∴AE==；

∵∠EBO=∠EAB+∠2；即∠1+∠EBF=∠EAB+∠2；

而∠EAB=∠EBF；

∴∠1=∠2；

∵∠EAB=∠BOF；

∴△ABE∽△OFB；

∴=，即=；

∴OF=；

∴F点的坐标为（，0）．30、略

【分析】【分析】（1）先根据SAS证明△ABC≌△AED；得出BC=ED，∠ABM=∠AEN，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BC=2AM，即DE=2AM；又由∠ABM=∠BAM，∠BAM+∠EAN=90°，得出∠AEN+∠EAN=90°，从而证明出AM⊥DE；

（2）延长AM到K；使MK=AM，连BK，根据SAS证明△ADE≌△BAK，得出DE=AK=2AM，∠BAK=∠AED，再证明∠AED+∠EAN=90°，从而有AM⊥DE；

（3）延长AM到P，使MP=MA，连接BP．根据SAS先证明△BMP≌△CMA，再证明△ABP≌△EAD，然后根据全等三角形的性质PA=DE=2AM，∠BPA=∠ADE=∠CAM，从而得出∠DNM=∠DAC=（180-α）°．【解析】【解答】解：（1）DE=2AM且AM⊥DE．理由如下：

∵AB=AE；∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，AC=AD；

∴△ABC≌△AED（SAS）；

∴BC=ED；∠ABM=∠AEN；

∵M为BC边的中点；

∴BC=2AM；

∴DE=2AM；

∴AM=BM=CM；

∴∠ABM=∠BAM；

∴∠BAM=∠AEN；

∵∠BAM+∠EAN=90°；

∴∠AEN+∠EAN=90°；

∴∠ANE=90°；

∴AM⊥DE；

即DE=2AM；AM⊥DE；

故答案为：DE=2AM且AM⊥DE．

（2）DE=2AM且AM⊥ED．理由如下：

延长AM到K；使MK=AM，连BK，则ABKC是平行四边形；

∴AC=BK，∠ABK+∠BAC=180°，

∵∠DAC=∠EAB=90°；

∴∠DAE+∠BAC=180°；

∴∠ABK=∠DAE；

又∵BK=AD；AB=AE；

∴△ABK≌△EAD（SAS）；

∴AK=DE；∠BAK=∠AED．

∴DE=2AM；

∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=90°；

∴AM⊥DE；

即DE=2AM且AM⊥ED；

（3）DE=2AM；∠DNM=（180-α）°．理由如下：

延长AM到P；使MP=MA，连接BP．

又∵BM=CM；∠BMP=∠CMA；

∴△BMP≌△CMA（SAS）；

∴BP=AC=AD；∠BPM=∠CAM；

且∠PBM=∠ACM；

∴BP∥AC；∠ABP+∠BAC=180°；

又∵∠BAE+∠CAD=