人教版八年级上册2024-2025学年度初中数学期末考试卷-解析卷

人教版八年级上册20242025学年度初中数学期末考试卷考试范围：人教版八年级上册；考试时间：100分钟一、单选题1．中国剪纸题材丰富，形式多样．下列四个选项中，是轴对称图形的为（

）A． B． C． D．2．一个三角形两条边的长分别是3和8，则第三边的长可能是（

）A．4 B．5 C．7 D．113．如图，在中，AD是它的角平分线，则（

）A． B． C． D．4．若把分式中的，同时扩大10倍，则分式的值（

）A．扩大为原来的10倍 B．不变C．缩小为原来的 D．缩小为原来的5．若是完全平方式，则的值为（

）A．2 B．4 C．8 D．126．若，且，则（

）A． B． C．3 D．97．下列计算中正确的是（

）A． B． C． D．8．下列分式中，属于最简分式的是（

）A． B． C． D．9．多项式，与的公因式为（

）A． B． C． D．10．某学校花费1800元用于购买羽毛球拍，经过协商议价，每副球拍便宜20元，结果比用原价多买了8副，求原价每副多少元．设原价每副元，则可列出方程为（）A． B．C． D．二、填空题11．根据刘徽的记载，在刘徽之前，人们求证圆面积公式时，是用圆内接正十二边形的面积来代替圆面积．正十二边形的内角和为．12．如图，四边形中，，连接．请你补充一个条件，使．13．如图，在等腰三角形中，，分别以点，点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接BD，则的度数为．14．．15．若的计算结果中的二次项的系数为，则．16．一个正方形的边长为a，若这个正方形的边长增加1，则这个正方形的面积增加．17．对于两个非零实数，，定义运算“※”如下：．例如：．若，则的值为．18．分式方程的解为．三、解答题19．因式分解：(1)；(2)．20．先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．21．先化简后求值：求，当时的值．22．如图，在中，，，垂足为D，平分．已知，；求的度数．23．如图，在中，为的平分线，于E，于F，面积是，，，求的长．24．如图，点在同一直线上，，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．25．、两地相距60km，甲骑自行车从地出发1.5小时后，乙也从地出发追赶甲，乙的速度比甲快，当追到地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度．26．若关于的方程的解是增根，求的值．参考答案：题号12345678910答案ACADBACDAA1．A【分析】本题考查的是轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据轴对称图形的定义解答即可．【详解】解：A、图形是轴对称图形，符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．C【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边的长的取值范围即可得到答案．【详解】解：∵一个三角形两条边的长分别是3和8，∴第三边的长，∴四个选项中，只有C选项中的数字符合题意，故选：C．3．A【分析】本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．过点D作于点E，于点F，易得，得到，，进而得到，即可得出结论．【详解】解：过点D作于点E，于点F，∵是的角平分线，∴，又∵，，∴．故选：A．4．D【分析】本题考查了分式的基本性质，先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．【详解】解：根据题意得：，所以如果把分式中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值缩小为原来的．故选：D．5．B【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵是完全平方式，∴，故选：B．6．A【分析】本题考查了公式法分解因式，首先把多项式利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即可求出的值．【详解】解：∵，∴，而，∴．故选：A．7．C【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、单项式乘以单项式、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂相乘、单项式乘以单项式、幂的乘方的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算正确，符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C．8．D【分析】本题考查最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】解：A、，故选项A不是最简分式，不符合题意；B、，故选项B不是最简分式，不符合题意；C、，故选项C不是最简分式，不符合题意；D、是最简分式，符合题意；故选：D．9．A【分析】此题考查的是公因式的定义，根据公因式定义，对各选项分解因式，然后再确定公因式即可．【详解】解：因为，，，所以多项式，与的公因式为．故选：A．10．A【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出价格，由等量关系列方程．设原价每副元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了8副”得到等量关系：实际价格买的副数原价格买的副数，依此列出方程即可．【详解】解：设原价每副元，根据题意，得．故选：A．11．/1800度【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟悉相关性质是解题的关键．根据多边形的内角和公式进行计算即可．【详解】解：，∴正十二边形的内角和等于．故答案为：．12．（答案不唯一）【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题关键．根据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】解：，若添加，在与中，故答案为：（答案不唯一）．13．30°/度【分析】本题考查了等边对等角，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握等腰等腰三角形的判定和性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得，由作图可得垂直平分线，则有，所以，再根据，即可求解．【详解】解：∵是等腰三角形，，∴，根据作图可得，是线段AB的垂直平分线，∴，∴，∴，故答案为：30°．14．【分析】本题主要考查了整式的混合计算，先计算积的乘方，单项式乘以多项式，再合并同类项即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．15．【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式进行计算，根据的二次项的系数为，即可求解．【详解】解：∵的二次项的系数为，∴解得：，故答案为：．16．/【分析】本题考查整式的乘法公式，先表示两个正方形的面积求出，然后化简合并解题即可．【详解】解：这个正方形的面积增加，故答案为：．17．【分析】本题考查的是新定义运算的运用，根据自定义可得，然后再变形即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：，∴，∴，故答案为：．18．【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：方程两边同时乘以，得，，，检验：当时，．是原分式方程的解．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了分解因式，利用平方差公式，完全平方公式和提公因式法分解因式是解题的关键．（1）提取公因数即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：．20．，x=2时，原式=2【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：

，∵，，∴，，

∴当时，原式．21．，．【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式及平方差公式，根据完全平方公式和平方差公式先化简，再把代入求值即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：，当时，原式．22．【分析】根据三角形内角和定理，垂直的定义，角的平分线的定义解答即可．本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，角的平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理，角的平分线的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．23．【分析】根据角的平分线的性质定理，三角形面积公式，解答即可．本题考查了角的平分线的性质定理，三角形面积公式，熟练掌握角的平分线的性质定理是解题的关键．【详解】解：∵为的平分线，于E，于F，∴，∵面积是，，，，∴，∴，∴．24．(1)见解析(2)的度数为．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．（1）由得，由得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明；（2）先由，，根据三角形内角和定理求得，根据全等三角形的性质可得．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴的度数为．25．甲的速度为，乙的速度为【分析】本题是一道行程问题的应用题，考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时找到反映整个题意的等量关系是关键，求出解后验根不能忘记．设甲的速度为，则乙的速度为．根据乙走完全程的时间甲行驶的时间小时分钟为等量关系建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设