2025年九年级中考数学二轮复习专题突破课件：专题三 几何图形的相关计算(含最值)

专题三几何图形的相关计算(含最值)类型一

与动点有关的计算(成都2024.13，2022.23；南充2024.5；内江2024.25，2023.16，2022.25；凉山州2024.24，2023.24；泸州2024.12，2023.16；绵阳2024.9)夺

冠

技

法

求线段最小值的常见思路：第一步：过定点作动点所在直线的对称点(或过定点作动点所在直线的垂线)；第二步：根据三点共线、垂线段最短等知识确定当线段取最小值时动点的位置；第三步：根据锐角三角函数、相似三角形等知识求出线段长．

“将军饮马问题”中考常考题型及作图方法：问题作法图形原理在直线l上找一点P，使AP＋BP的值最小作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，A'B与直线l的交点即为P(也可作点B的对称点)AP＋BP的最小值为线段A'B的长；两点之间，线段最短问题作法图形原理在直线l1，l2上分别找点M，N，使△PMN的周长最小分别作点P关于两直线的对称点P'，P″，连接P'P″，与两直线的交点即为点M，N△PMN周长的最小值为线段P'P″的长；两点之间，线段最短在直线l1上找一点A，在直线l2上找一点B，使PA＋AB的值最小作点P关于直线l1的对称点P'，过点P'作P'B⊥l2于点B，交l1于点APA＋AB的最小值为线段P'B的长；垂线段最短

例1B☞解题思路

答图

针对训练3

答图

答图3．(2024·内江威远一模)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠DAB＝60°，AD＝CD＝4，M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则△MBC面积的最小值为______________．

利用矩形和折叠的性质可得BF＝DF，设BF＝x，则DF＝x，AF＝5－x，在Rt△ADF中利用勾股定理列方程，即可求出x的值，进而可得cos∠ADF的值．

类型二

与折叠有关的计算(成都2023．22；南充2024.15；内江2024.16；凉山州2023.17；泸州2024.10；绵阳2024.18)

C例2☞解题思路

针对训练C

答图5．(2024·成都模拟)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4．点E，F分别在边AB，AD上，沿EF折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处．当点M的位置变化时，DF的长的最大值为_____________．

答图类型三

与旋转有关的计算(内江2024.12；绵阳2023.18)例3(2023·绵阳)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，满足A1B1∥AC，过点B作BE⊥A1C,垂足为E，连接AE．若S△ABE＝3S△ACE，则AB的长为____________．

☞解题思路

答图

针对训练2

答图

答图

答图类型四

非动态几何图形的相关计算(成都2024.22；泸州2022.12；绵阳2024.12，2023.12，2022.12，2022.18；巴中2023.17)(2024·达州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠BAD＝45°．若AC＝4，CD＝1，则△ABC的面积是_________．例4

☞解题思路

答图9．(2023·甘孜)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P，Q分别在边AB和AC上，PQ∥BC，M为PQ上一点，且满足PM＝2MQ，连接AM，DM．若MA＝MD，则AP的长为

．针对训练3

答图11．(2024·眉山)如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝120°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为__________．

D综合训练

答图

A

答图

B

答图4．(2024·呼和浩特)如图，正方形ABCD的面积为50，以AB为腰作等腰三角形ABF，AB＝AF，AE平分∠DAF交DC于点G，交BF的延长线于点E，连接DE．若BF＝2，则DG＝___________．

答图5．(2024·德阳模拟)如图，P是Rt△ABC的斜边AC上一动点(不与点A，C重合)，分别作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，O是MN的中点，若AB＝5，BC＝12，当点P在AC上运动时，BO的最小值是___________．

答图

答图

答图

答图8．(2024·南充模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝12，P是CD边上一动点，将△ADP沿AP翻折得到△AEP，延长AE与直线BC交于点F．下列结论：①若PD＝PC，则EF＝CF；②∠EPC与∠EFC一定互补；③若EF＝BF，则DP＝9．其中正确的结论是

．(填写序号)①②③

答图

答图9．(2024·成都锦江区模拟)如图，在等边三角形ABC中，BC＝9，D是边BC