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文档简介
专题二几何多结论判断题
类型一
以三角形为背景(南充2023.8，2023.16，2022.7；巴中2024.12)D例1☞解题思路
答图1．(2022·攀枝花)如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边三角形ACD、等边三角形ABE、等边三角形BCF，且点A在△BCF内部，连接EF，DF．给出以下结论：①四边形ADFE是平行四边形；②当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形；③当AB＝AC时，四边形ADFE是菱形；④当AB＝AC，且∠BAC＝150°时，四边形ADFE是正方形．其中正确的结论有
．(填上所有正确结论的序号)针对训练①②③④【解析】∵△ACD，△ABE，△BCF都是等边三角形，∴AC＝AD，BE＝BA，BF＝BC，∠EBA＝∠FBC＝60°，∴∠EBF＝∠ABC＝60°－∠ABF，∴△EFB≌△ACB(SAS)，∴EF＝AC＝AD.同理可得△CDF≌△CAB，∴DF＝AB＝AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴结论①正确；当∠BAC＝150°时，∠EAD＝360°－∠BAE－∠BAC－∠CAD＝360°－60°－150°－60°＝90°，∴平行四边形ADFE是矩形，∴结论②正确；由①知AB＝AE，AC＝AD，四边形ADFE是平行四边形，∴当AB＝AC时，AE＝AD，∴平行四边形ADFE是菱形，∴结论③正确；综合②③的结论可知，当AB＝AC，且∠BAC＝150°时，四边形ADFE既是菱形又是矩形，∴四边形ADFE是正方形，∴结论④正确.综上所述，正确的结论有①②③④.
类型二
以四边形为背景(成都2024.8；南充2024.10，2022.16；巴中2022.10)①②③例2☞解题思路根据正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定定理，即可判断结论①；过点D作DM⊥CA1于点M，证明∠ADE＋∠CDM＝45°，再证得∠BCA1＝∠CDM，即可判断结论②；连接PA，AC，由点A，A1关于DE对称，推出A1P＝AP，推出CP＋A1P＝CP＋AP≥AC，即可判断结论③；过点A1作A1H⊥AB于点H，根据∠ADE＝30°，求出BE，A1H的长，即可判断结论④．
①
②③答图
针对训练②③④答图
答图1．(2024·北京)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，O为对角线AC与BD的交点．将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱形A'B'C'D'，两个菱形的公共点分别为E，F，G，H．对八边形BFB'GDHD'E给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O到该八边形各顶点的距离都相等；④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等．上述结论，所有正确结论的序号是(
)A．①③B．①④C．②③
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