学习基本初等函数一复习课教学教材

第二章基本初等函数复习课知识要点1.整数指数幂的运算性质(1)am·an=am+n(m,n∈Z)(2)am÷an=am-n(a≠0,m,n∈Z)

(3)(am)n=amn(m,n∈Z)

(4)(ab)n=anbn(n∈Z)2.根式

一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．3.根式的性质

(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号

表示.(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号

表示，负的n次方根用符号

表示.正负两个n次方根可以合写为(a＞0)(3)

(4)当n为奇数时，

；当n为偶数时，

(5)负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零

()()îíì<³-=00aaaa()aann=6.指数函数

一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R7.指数函数的图象和性质在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1(2)值域(0，＋∞)(1)定义域：Ra>10<a<1性质图象底数互为倒数的两个指数函数的函数图像关于y轴对称。当a>1时，a值越大，

的图像越靠近y轴；

当0<a<1时，a值越大，

的图像越远离y轴。8.对数

一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是

ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN自然对数：通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.

9.对数恒等式叫做对数恒等式10.对数的性质

(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零，即loga1=0；(3)底数的对数等于1，即logaa=111.对数的运算法则如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么

12换底公式

注意换底公式在对数运算中的作用：①公式顺用和逆用；②由公式和运算性质推得的结论的作用.13.对数函数函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.14.对数函数的图象和性质对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况.注意作图时先作y=ax的图象，再作y=ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性质见下表

14.对数函数的图象和性质

a>10<a<1图象性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0(4)在(0,+∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数底数互为倒数的两个对数函数的函数图像关于x轴对称。当a>1时，a值越大，y=logax的图像越靠近x轴；

当0<a<1时，a值越大，y=logax的图像越远离x轴。15、函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.xyO

函数性质

y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点幂函数的性质RRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)增[0,+∞)(0,+∞)减(-∞，0]减(-∞，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶{x|x≠0}{y|y≠0}(1,1)1.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()

(A)a＜b＜1＜c＜d(B)a＜b＜1＜d＜c(C)b＜a＜1＜c＜d(D)b＜a＜1＜d＜c

D2．已知函数(a＞1).

（1）判断函数f(x)的奇偶性；

四、例题分析例1.=14.若loga2＜logb2＜0，则()(A)0＜a＜b＜1(B)0＜b＜a＜1(C)1＜b＜a(D)0＜b＜1＜a

B[解析]

∵a<b<0，∴a－b<0，a＋b<0，当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；当n是偶数时，原