成人高考经济数学试卷

成人高考经济数学试卷一、选择题

1.下列函数中，y=lnx是（）。

A.线性函数

B.指数函数

C.对数函数

D.幂函数

2.设函数f(x)=2x+3，那么f(-1)的值为（）。

A.-1

B.1

C.0

D.3

3.某商品原价100元，折扣率为20%，那么该商品现价为（）。

A.80元

B.90元

C.100元

D.120元

4.若x=2是函数f(x)=x^2-5x+6的零点，则f(3)的值为（）。

A.0

B.1

C.4

D.5

5.下列不等式中，正确的是（）。

A.3x<6

B.2x>4

C.x>2

D.x<2

6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若a>0，则该函数的图像是（）。

A.上升的抛物线

B.下降的抛物线

C.平行于x轴的直线

D.垂直于x轴的直线

7.某商店原价100元的商品，顾客打8折购买，那么顾客实际支付的金额为（）。

A.80元

B.90元

C.100元

D.110元

8.若等差数列的第一项为2，公差为3，则该数列的第五项为（）。

A.7

B.8

C.9

D.10

9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x，则f(1)的值为（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

10.下列数学公式中，表示圆的周长的公式是（）。

A.C=πd

B.C=2πr

C.C=πr^2

D.C=2πr^2

二、判断题

1.指数函数的底数必须大于0且不等于1。（）

2.对数函数的定义域是所有正实数。（）

3.二次函数的图像是一个开口向上的抛物线，当a>0时，顶点坐标为（0，b）。（）

4.等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1是首项，a_n是第n项。（）

5.函数y=ax^2+bx+c的图像是抛物线，当a=0时，该函数是一个一次函数。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=3x-4，那么f(2)的值为______。

2.某商品原价为x元，打九折后的价格为______元。

3.已知等差数列的第一项为5，公差为2，那么该数列的第七项是______。

4.若等比数列的第一项为2，公比为3，那么该数列的前三项分别是______、______、______。

5.函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标为______。

四、简答题

1.简述指数函数的基本性质，并举例说明。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并给出一个实例。

3.如何求一个二次函数的顶点坐标？请给出步骤和公式。

4.简述对数函数的定义域和值域，并说明为什么对数函数的底数不能为1。

5.在实际应用中，如何根据实际情况选择合适的函数模型（线性、指数、对数等）来描述数据变化？请举例说明。

五、计算题

1.计算下列积分：∫(x^3-2x^2+3)dx。

2.某商品原价为100元，经过两次打折，第一次打8折，第二次打9折，求最终售价。

3.一个等差数列的前五项分别为2,5,8,11,14，求该数列的第十项。

4.一个等比数列的前三项分别为2,6,18，求该数列的第六项。

5.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

六、案例分析题

1.案例背景：某公司计划在未来五年内扩大生产规模，预计每年的资本支出为500万元，同时每年产生的收入预计为800万元。假设公司每年收入增长率保持恒定，且资本支出保持不变，求五年后公司的净收入。

案例分析：请根据指数增长模型，计算五年后公司的净收入，并分析公司收入增长的趋势。

2.案例背景：某城市交通管理部门正在研究如何优化交通流量。他们收集了以下数据：在高峰时段，每条道路的车辆流量（辆/小时）和道路长度（千米）。假设车辆流量与道路长度成正比，且比例系数为k。

案例分析：请根据线性回归模型，估算比例系数k，并预测在一条长度为5千米的道路上，高峰时段的车辆流量。同时，讨论如何利用这个模型来优化交通流量。

七、应用题

1.应用题：某商品成本为每件20元，售价为每件30元。为了促销，商家决定给予消费者10%的折扣。假设销售量不变，求折扣后的每件商品利润和总利润。

2.应用题：一家公司计划在未来三年内逐步提高其研发投入。第一年投入500万元，第二年投入600万元，第三年投入700万元。假设每年的研发投入增长率为10%，求三年内公司的总研发投入。

3.应用题：某城市计划新建一条道路，长度为10千米。预计道路建设成本与道路长度成正比，比例系数为0.5万元/千米。此外，每千米道路的建设还需支付额外的管理费用1万元。求该道路的总建设成本。

4.应用题：某工厂生产的产品每件成本为10元，售价为15元。市场调研显示，如果售价每增加1元，需求量将减少10件。当前售价为15元，需求量为100件。求为了实现每月利润最大化，工厂应如何调整售价。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.B

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.2

2.0.9x

3.21

4.2,6,18

5.(1,-1)

四、简答题答案：

1.指数函数的基本性质包括：当底数a>0且a≠1时，指数函数y=a^x在定义域内单调递增；当底数0<a<1时，指数函数y=a^x在定义域内单调递减。例如，函数y=2^x是一个底数为2的指数函数，它在定义域内单调递增。

2.等差数列的定义是：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差是常数，这个常数称为公差。等比数列的定义是：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的比是常数，这个常数称为公比。例如，数列2,5,8,11,14是一个等差数列，公差为3；数列2,6,18,54,162是一个等比数列，公比为3。

3.求二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标的步骤是：首先，计算x的值，即x=-b/(2a)；然后，将x的值代入原函数，得到y的值，即y=c-b^2/(4a)。顶点坐标为(x,y)。

4.对数函数的定义域是所有正实数，因为对数函数y=log_a(x)中的底数a必须大于0且不等于1。值域是所有实数，因为对数函数可以无限接近0但不会等于0，也可以无限增大。底数不能为1是因为当底数为1时，对数函数y=log_1(x)没有定义，因为任何数的0次幂都是1。

5.在实际应用中选择合适的函数模型需要考虑数据的性质和变化趋势。例如，如果数据呈现指数增长或衰减，则应选择指数函数模型；如果数据呈现线性关系，则应选择线性函数模型；如果数据呈现周期性变化，则应选择三角函数模型等。例如，人口增长数据通常可以用指数函数模型来描述。

七、应用题答案：

1.每件商品折扣后的售价为30元*0.9=27元，每件商品利润为27元-20元=7元，总利润为7元*销售量。

2.第一年的研发投入为500万元，第二年为500万元*1.1=550万元，第三年为550万元*1.1=605万元，总研发投入为500+550+605=1655万元。

3.道路总建设成本为10千米*0.5万元/千米+10千米*1万元/千米=5万元+10万元=15万元。

4.利润为售价减去成本乘以销售量，即利润=(15元-10元)*(100件-10x)，其中x为售价增加的金额。为了最大化利润，需要找到使利润函数最大的x值。通过求导数并令其等于0，可以得到x的值，然后计算对应的利润。

知识点总结：

1.指数函数、对数函数、二次函数等基本函数的性质和应用。

2.等差数列、等比数列的基本概念和计算方法。

3.积分、微分等微积分基本概念和计算方法。

4.方程组的解法，包括线性方程组和二次方程组。

5.应用题的解决方法，包括利润最大化、成本计算等实际问题的数学建模和求解。

题型知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念的理解和记忆，如指数函数的底数范围、二次函数的图像特点等。

2.判断题：考察学生对基本概念的理解和判断能力，如对数函数的定义域、等差数列的通项公式等。

3.填空题：考察学生对基本计算和公式应用的熟练程度，如积分公式