毕节金沙中考数学试卷

毕节金沙中考数学试卷一、选择题

1.下列各数中，最接近1的数是（）

A.1.2

B.0.8

C.1.3

D.0.7

2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数是（）

A.50°

B.40°

C.70°

D.80°

3.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-2，3），则下列选项中，k与b的关系是（）

A.k=1，b=5

B.k=-1，b=5

C.k=1，b=-5

D.k=-1，b=-5

4.在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点坐标是（）

A.（3，-4）

B.（-3，4）

C.（-3，-4）

D.（3，-4）

5.已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a3+a5=9，则a2+a4+a6=（）

A.12

B.15

C.18

D.21

6.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-1），则下列选项中，k与b的关系是（）

A.k=1，b=-1

B.k=-1，b=1

C.k=1，b=1

D.k=-1，b=-1

8.在平面直角坐标系中，点A（-2，3），B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）

A.（1，1）

B.（2，2）

C.（2，1）

D.（1，2）

9.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为（）

A.32

B.33

C.34

D.35

10.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点坐标是（）

A.（2，3）

B.（-2，-3）

C.（-2，3）

D.（2，-3）

二、判断题

1.在一个三角形中，如果两个内角的度数之和大于第三个内角的度数，那么这个三角形是锐角三角形。（）

2.在一次函数y=kx+b中，当k>0时，函数图象是下降的直线。（）

3.等差数列的前n项和S_n可以表示为S_n=n(a1+an)/2，其中a1是首项，an是第n项。（）

4.在平行四边形中，对角线互相平分，且对角线长度相等。（）

5.在圆中，直径所对的圆周角是直角。（）

三、填空题

1.若直角三角形的一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，则另一条直角边长为____cm。

2.等差数列{an}的前5项和为45，公差为3，则首项a1=____。

3.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)到原点的距离为____。

4.一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标为____。

5.若等比数列{bn}的第三项b3=8，公比q=2，则首项b1=____。

四、简答题

1.简述勾股定理的内容及其在直角三角形中的应用。

2.如何判断一个数列是否为等差数列？请举例说明。

3.简要解释一次函数图象上的点坐标与函数表达式之间的关系。

4.在平面直角坐标系中，如何确定一个点关于x轴或y轴的对称点坐标？

5.等比数列的求和公式是什么？请说明其推导过程。

五、计算题

1.计算下列各数的平方根：

-√49

-√81

-√144

2.已知直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，求斜边的长度。

3.一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求第10项和前10项的和。

4.解下列一次方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=11\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

5.计算下列等比数列的前5项：

-首项a1=3，公比q=2

-首项a1=5，公比q=1/2

-首项a1=7，公比q=-3

六、案例分析题

1.案例背景：

某初中数学课堂上，教师正在讲解二元一次方程组的解法。在讲解过程中，教师展示了以下两个方程组：

\[

\begin{cases}

2x+y=7\\

3x-y=1

\end{cases}

\]

学生甲提出问题：“老师，如果方程组的解不存在，那么方程组中x和y的值会有什么特点？”

请分析：

（1）学生甲的问题体现了怎样的数学思维？

（2）教师应该如何回答这个问题，以帮助学生更好地理解方程组无解的情况？

2.案例背景：

在一次数学竞赛中，参赛学生需要解决以下问题：

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=50，a1+a5=12，求等差数列的公差d。

参赛学生乙在解题过程中发现，当使用公式S_n=n(a1+an)/2来计算时，结果与题目给出的条件不符。于是，他尝试使用另一种方法来解决这个问题。

请分析：

（1）学生乙在解题过程中遇到了什么困难？

（2）教师应该如何引导学生乙找到正确的解题方法？

七、应用题

1.应用题：

某商店在举行促销活动，顾客购买商品时，每满100元可以返还10元。小明计划购买总价值为500元的商品，请问小明可以返还多少元？

2.应用题：

一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm和3cm。请计算该长方体的表面积和体积。

3.应用题：

小华参加了一次数学竞赛，竞赛共分为三个部分，每部分的满分均为100分。小华在第一部分得了85分，第二部分得了90分，第三部分得了95分。请问小华在这次竞赛中的平均分是多少？

4.应用题：

一辆汽车从甲地出发前往乙地，两地的距离为120公里。汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，由于道路施工，汽车的速度降低到40公里/小时。请问汽车还需要多少时间才能到达乙地？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.C

3.A

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.B

10.B

二、判断题

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空题

1.7

2.2

3.5

4.(2,0)

5.35

四、简答题

1.勾股定理的内容是：在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。其应用包括：计算直角三角形的边长、判断一个三角形是否为直角三角形等。

2.判断一个数列是否为等差数列的方法是：观察数列中任意相邻两项的差是否相等。如果相等，则该数列为等差数列。

3.一次函数图象上的点坐标与函数表达式之间的关系是：对于一次函数y=kx+b，图象上的任意一点(x,y)都满足该函数表达式，即y=kx+b。

4.在平面直角坐标系中，点P(x,y)关于x轴的对称点坐标为(x,-y)，关于y轴的对称点坐标为(-x,y)。

5.等比数列的求和公式是：对于等比数列{an}，其前n项和S_n可以表示为S_n=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首项，q是公比。

五、计算题

1.√49=7，√81=9，√144=12

2.斜边长度为√(6^2+8^2)=10cm

3.第10项a10=2+3*(10-1)=29，前10项和S10=5*(2+29)/2=145

4.解得x=2，y=3

5.第一项a1=3，第二项a2=6，第三项a3=12，第四项a4=24，第五项a5=48

六、案例分析题

1.（1）学生甲的问题体现了对数学问题本质的好奇和探索精神。

（2）教师可以引导学生注意到，当方程组无解时，两个方程表示的直线是平行的，并且解释为什么两个方程的系数比例相同会导致这种情况。

2.（1）学生乙在解题过程中遇到的困难是无法直接使用等差数列的前n项和公式来求解。

（2）教师可以引导学生考虑等差数列的性质，如相邻项的差是常数，以及如何利用这个性质来找到公差d。

知识点总结：

本试卷涵盖了数学教育中的一些基础知识点，包括：

-数值运算：平方根、整数运算、分数运算等。

-几何知识：勾股定理、直角三角形、长方体的表面积和体积、坐标几何等。

-代数知识：等差数列、等比数列、一次方程组、二次方程等。

-应用题：涉及实际问题的解决，如促销计算、几何图形计算、平均数计算等。

-案例分析：考察学生对数学概念的理解和运用能力，以及解决实际问题的能力。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念的理解和记忆，如数值的大小比较、几何图形的性质等。

-判断题：考察学生对基本概念和性质的判断能力，如数列的性质、几何图形的关系等。

-填空题：考察学生对基本概念和运算的掌握