初二新定义类型数学试卷

初二新定义类型数学试卷一、选择题

1.下列哪个新定义的类型属于数学中的几何图形？

A.平行四边形

B.等腰三角形

C.菱形

D.折线形

2.在新定义的“中心对称图形”中，下列哪个图形不是中心对称图形？

A.正方形

B.矩形

C.等腰梯形

D.菱形

3.下列关于“轴对称图形”的说法，正确的是？

A.轴对称图形的两边是完全相同的

B.轴对称图形的两边是完全相同的，但是大小不一定相同

C.轴对称图形的两边不完全相同，但是可以通过折叠重合

D.轴对称图形的两边不完全相同，也不能通过折叠重合

4.下列哪个数不属于新定义的“质数”？

A.2

B.3

C.4

D.5

5.下列哪个数属于新定义的“合数”？

A.2

B.3

C.4

D.5

6.下列哪个数是既是质数又是合数的数？

A.4

B.6

C.8

D.9

7.下列关于新定义的“勾股数”的说法，正确的是？

A.三个数都是整数

B.三个数都是奇数

C.三个数都是偶数

D.三个数中至少有一个是0

8.下列哪个图形属于新定义的“多边形”？

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

9.下列哪个图形不属于新定义的“多边形”？

A.正方形

B.长方形

C.等腰梯形

D.圆形

10.下列哪个数不属于新定义的“分数”？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

二、判断题

1.新定义的“中心对称图形”是指存在一个点，使得图形上的任意一点关于这个点对称，该图形就具有中心对称性。（）

2.新定义的“轴对称图形”是指存在一条直线，使得图形上的任意一点关于这条直线对称，该图形就具有轴对称性。（）

3.在新定义的“质数”中，除了2以外，所有质数都是奇数。（）

4.新定义的“勾股数”必须满足勾股定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方。（）

5.新定义的“多边形”是指由不在同一直线上的点连成的封闭图形，这些点称为顶点。（）

三、填空题

1.新定义的“中心对称图形”的对称中心可以用一个点表示，该点在图形内部，且到图形上任意一点的距离都相等，这个点称为图形的______。

2.新定义的“轴对称图形”的对称轴是一条______，它将图形分为两个完全相同的部分。

3.在新定义的“质数”中，2是唯一的______质数，因为它只能被1和它本身整除。

4.新定义的“勾股数”中，最小的勾股数是______，它满足勾股定理：3^2+4^2=5^2。

5.新定义的“多边形”的边数可以是任何正整数，但是三角形的内角和总是等于______。

四、简答题

1.简述“中心对称图形”与“轴对称图形”的主要区别。

2.解释“质数”与“合数”的定义，并举例说明。

3.如何判断一个数是否是“勾股数”？请给出一个具体的例子。

4.简要说明“多边形”的定义，并列举几种常见的多边形及其特点。

5.在解决几何问题时，如何运用“中心对称”和“轴对称”的性质来简化问题？请举例说明。

五、计算题

1.已知一个中心对称图形，其对称中心坐标为（2，3），图形上的一个点P的坐标为（-2，-3），求点P关于该图形对称点的坐标。

2.一个轴对称图形的对称轴是直线x=4，点A的坐标为（5，6），求点A关于该轴对称图形的对称点B的坐标。

3.判断以下数是否为质数：17，18，19，20，21。如果是质数，请写出其所有因数。

4.某个正方形的一个内角是45度，求该正方形的对角线与边长之比。

5.已知直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求斜边的长度。如果这个三角形是勾股数，请写出它的三个数。

六、案例分析题

1.案例分析题：学校举行了一场几何图形设计比赛，要求参赛者设计一个具有轴对称和中心对称特点的图形。小明设计的图形是一个边长为5cm的正方形，他对图形进行了以下操作：

a.将正方形绕中心旋转90度；

b.将旋转后的图形沿一条对称轴进行折叠。

请分析小明的图形是否同时具有轴对称和中心对称的特点，并解释原因。

2.案例分析题：在数学课堂上，老师提出了一个问题：“如何证明一个正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形？”

学生小华提出了以下证明思路：

a.选择正六边形的中心点O；

b.连接O与六边形的各个顶点，形成六条线段；

c.证明每条线段都将正六边形分为两个完全相同的部分。

请评价小华的证明思路是否合理，并指出其证明过程中可能存在的漏洞或需要补充的地方。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是48cm，求长方形的长和宽。

2.应用题：在一个等腰三角形中，底边长为10cm，腰长为12cm，求该三角形的面积。

3.应用题：一个正方形的对角线长度为20cm，求该正方形的周长。

4.应用题：一个梯形的上底长为6cm，下底长为12cm，高为5cm，求该梯形的面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.C

3.A

4.C

5.C

6.D

7.A

8.C

9.D

10.C

二、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空题

1.对称中心

2.对称轴

3.质数

4.5

5.180度

四、简答题

1.“中心对称图形”与“轴对称图形”的主要区别在于：中心对称图形是关于一个点对称，而轴对称图形是关于一条直线对称。

2.“质数”是指只能被1和它本身整除的数，如2、3、5、7等。“合数”是指除了1和它本身外，还能被其他数整除的数，如4、6、8、9等。

3.判断一个数是否是“勾股数”，需要满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。例如，对于数对（3，4，5），有3^2+4^2=5^2，因此它是勾股数。

4.“多边形”是由不在同一直线上的点连成的封闭图形，这些点称为顶点。常见的多边形包括三角形、四边形、五边形等。例如，正方形是四边形的一种，它有四条相等的边和四个直角。

5.在解决几何问题时，运用“中心对称”和“轴对称”的性质可以简化问题，例如通过旋转或折叠找到对称点，从而简化计算。

五、计算题

1.对称点的坐标为（4，6）。

2.对称点的坐标为（3，2）。

3.17是质数，因数有1和17；18是合数，因数有1、2、3、6、9、18；19是质数，因数有1和19；20是合数，因数有1、2、4、5、10、20。

4.对角线与边长之比为1:√2。

5.斜边长度为10cm，勾股数为3，4，5。

六、案例分析题

1.小明的图形既是轴对称图形又是中心对称图形。因为正方形本身具有轴对称性（对角线对称），旋转90度后，原来的对称轴变为中心对称轴，因此同时具有两种对称性。

2.小华的证明思路基本合理，但需要补充证明每个顶点与中心点O连接的线段都垂直于对称轴，并且对称轴必须通过正六边形的中心。

知识点总结：

-几何图形的对称性（轴对称、中心对称）

-质数和合数的定义及判断方法

-勾股数的性质及判断方法

-多边形的定义及分类

-几何图形的应用题解决方法

各题型考察知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如对称性、质数与合数等。

-判断题：考察学生对概念的理解和应用能力，如对称性质、数的基本性质等。