中考数学模拟试卷及答案

九年级模拟测试

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。

3.试题答案•律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

I.若代数式3有意义，则实数x的取值范围是

A.x>1B.x>l

C.XW1D.%w0

2.如图，圆。的弦G〃，EF,CD,人B中最短的是

A.GH

C.CDD.AB

3.2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的亳秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉

冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能亳秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表

示应为

A.5.19x10-2B.5.19x10-3C.519x10-5D.519x10”

4.下列图形能折叠成三棱柱的是

AB

5.如图，直线OE经过点A,DE//BC,ZB=45°,Zl=65°,则/2等于

A.60°

B.65°

C.70°

D.750

6.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,

称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为已知，冬至时北京的正午口光

入射角NABC约为26.5。,则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即3c的长）约为

A.。sin26.5°B.-----------

tan26.5°

C.4cos26.5°

cos26.5°

7.实数a,在数轴上的对应点的位置如图所示，若同>网,

则下列结论中一定成立的是

A..b+c>0B.a+c<-2

C.—<1D.abc>0

a

8.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复

习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中例,MS,丁四位同学的单词记忆效

率y与复习的单词个数工的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词

个数最多的是

A.MB.N

C.SD.T

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.分解因式：3/+6。+3=

12.如图，四边形A8CO与四边形是以。为位似中心的位似图形，满足=AA，E,F,瓦,片

分别是ADBC,A。，8c的中点，则空二

EF

13.2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威・太湖之光”和“天河二号”携手夺得前

两名.已知“神威・太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍.这两种超级计算机分别进行100亿

亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速

度.设“天河二号”的浮点运算速度为X亿亿次/秒，依题意，可列方程为.

14.袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后

放可，将球摇匀.重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是

15.下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程.

已知：线段A3.

AB

求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC.

作去：如图，

（1）分别以点A和点8为圆心，大于LAB的长为

2

半径作弧，两弧相交于P,。两点；

（2）作直线PQ,交AB于点0:

（3）以。为圆心，04的长为半径作圆，交直线PQ于点C；

（4）连接AC,BC.

则△ABC即为所求作的三角形.

请回答：在上面的作图过程中，①△ABC是直角三角形的依据是；②△ABC是等腰三角形的依据

是-

16.在平面直角坐标系xQy中，点A（-2,相）绕坐标原点O顺时针旋转90。后，恰好落在右图中阴影区域（包括

边界）内，则用的取值范围是.

三、解答题（本题共68分，第17〜22题，每小题5分：第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7

分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：V18-4sin45°+(V2-2)°-(-)-2.

2

x+22-x

18.解不等式工-----<------,并把解集在数轴上表示出来.

-3-2-1023

19.如图，四边形A8CO中，NC=9(T,平分/ABC,AO=3,E为AB上一点,AE=4,ED=5,

求C。的长.

20.关于x的一元二次方程V-(m+3)x+3m=O.

(1)求证：方程总有实数根；

(2)请给出一个"7的值，使方程的两个根中区有一个根小于4.

21.如图，在四边形A3C。中，AB，CD,区。交AC于G,E1是3。的中点，连接AE并延长，交C。于

点、F,尸恰好是CO的中点.R__________________「

(2)若CE=EB,求证：四边形AZ?。7是矩形.

22.已知直线/过点尸(2,2),且与函数)，="(x>0)的图象相交于48两点，与“轴、y轴分别交于点C,D,

如图所示，四边形O24E。尸庾0均为矩形，且矩形

OFBM的面积为3.

(1)求攵的值；

(2)当点8的横坐标为3时，求直线/的解析式及线段3c的

长；

(3)如图是小芳同学对线段入。,8c的长度关系的思考示意

图.

记点B的横坐标为$，已知当2<s<3时，线段BC的长

随s的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当sN3

时，线段BC的长随s的增大而.(填“增

大”、“减小”或“不变”)

23.如图，是OO的直径，历是04的中点，弦CZ)J_AB于点M,过点。作Z)£_LC4交C4的延长线

于点E.

⑴连接A。，则°；

(2)求证：。后与(。相切；

(3)点、F在BCk,/CDF=45。，DF交AB于点N.若DE=3,求EV的长.

B

24.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.

（I）根据折线图把下列表格补充完整;

运动员平均数中位数众数

甲8.59

乙8.5

（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.

25.小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下:

收费项目收费标准

3公里以内收费13元

基本单价2.3元/公里

备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。

小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以

上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为（单位：元）.

（I）下表是），随x的变化情况

行驶里程数K00V.Y3.53.5«44W.rV4.54.5WxV55«5.5・・・

实付车费y0131415・・・

（2）在平面直角坐标系X。），中，画出当Ovx<5.5时），随x变化的函数图象;

（3）一次运营行驶:工公里（x>0）的平均单价记为卬（单位；元/公里），其中卬=>.

x

①当x=3,3.4和3.5时，平均单价依次为喝，吗，吗，则“，叫，叫的大小关系是；（用“V”连接）

②若一次运营行驶工公里的平均单价卬不大于行驶任意s（5<x）公里的平均单价明，则称这次行驶的里程数

为幸运里程数.请在上图中x轴上表示出34（不包括端点）之间的幸运里程数工的取值范围.

八）'

GA

111111111111I

I111।I1I1।I11

I।11।I।I1।III

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…I।111I1I1।I।I

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I।I1।IIII।|।|

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1111I1I11।I1I

1Q._________1___L_1_______1_________1_________________L_A-6__________1

4。111111111TT|1

1111111•O111

1111111111111

1111111111111

11111111A1111

1□।।।।।।।T91111

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111111T1111I1

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Q__JL_________I_________L_______1_________1_________L_________L_________1_________L_______」___________1_________1_________」

7।।।।।।।।।।।।।

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人1・人人工人11111—

0123456%

26.在平面直角坐标系X。），中，已知点4-3,1）,5（-1,1）,。（九九）,其中〃>1,以点AB,C为顶点的平行

四边形有三个，记第四个顶点分别为如图所示.

（1）若〃?=一1,〃=3,则点2,2的坐标分别是（），（），（）；

（2）是否存在点C,使得点A,氏R,2,2在同一条抛物线上？若存八）'

在，求出点。的坐标；若不存在，说明理由.5・

4

27.如图，在等边8c中，分别是边AC,BC上的点,

GD

BEC

且CO=C£,ZDBC<30°，点C与点尸关于8。对称，连接A尸，尸E,FE交BD于G.

(I)连接DE,DF,则DE,DF之间的数量关系是

(2)若NDBC=a,求N九EC的大小；(用a的式子表示)

(2)用等式表示线段3G,GR和£4之间的数量关系，并证明.

28.对某一个函数给出如下定义：若存在实数左，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点(〃,耳)，(〃+1,4)，

d-42k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的左中，其最大值称为这个函数的限减系数.例

如，函数y=-x+2,当x取值“和。+1时，函数值分别为々=一。+2,仇=一。+1,故b)-b\=-\Nk,因

此函数y=—x+2是限减函数，它的限减系数为-1.

(1)写出函数y=2x—1的限减系数；

(2)/〃>0,已知y(-1<x<0)是限减函数，且限减系数％=4,求〃?的取值范围.

x

(3)已知函数)，=-/的图象上一点尸，过点p作直线/垂直于)，轴，将函数)，=-/的图象在点P右侧的部

分关于直线/翻折,其余部分保持不变，得到一个新函数的图象,如果这个新函数是限减函数,且限减系数k>-\,

直接写出P点横坐标〃的取值范围.

参考答案及评分标准

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

12345678

cABACBCC

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.3（。+1）21（）.6兀11.412.；

13.也L角=18.7514.4

x2.74/

15.①直径所对的圆周角为直角

②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

16.—<m<3

2

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7

分）

18.解：去分母，得6x-3（x+2）<2（2-x）.

去括号，得6x-3x-6<4-2x.

移项，合并得5x<10.

系数化为1,得x<2.

不等式的解集在数轴上表示如下：

-3-2-101234

19.证明：,••A£)=3,AE=4,ED=5,

：.AUr+AE1=EEr.

AZA=90°.

：.DALAB.

•・•ZC=90°.

C.DCLBC.

•・•平分/ABC,

DC=AD.

•・•AD=3,

：・CD=3.

20.(I)证明：依题意,得A=[-(俄+3)f—4xlx3阳=(加—3)2.

V(m-3)2>0,

・•・方程总有实数根.

(2)解：•原方程有两个实数根3,,〃，

・•・双m=4,可使原方程的两个根中用有一个根小于4.

注：只要"724均满足题意.

21.(1)解:

•AB//CD,

・ZABE=ZEDC.

•ZBEA=ZDEF,

・△ABEsBDE.

ABBE

•~DF~~DE'

•E是的中点，

・BE=DE.

・AB=DF.

,尸是C。的中点，

・CF=FD.

.CD=2AB.

*NABE=NEDC,/AGB=/CGD,

,AARGsdCDG.

BGABJ

~GD~~CD2

(2)证明:

.•AB//CF,AB=CF,

•・四边形ABC/是平行四边形.

:CE=BE,BE=DE,

•・CE=ED.

:CF=FD,

•・EV垂直平分CD

*.ZCM=90°.

•・四边形43b是矩形.

22.解：(1)

设点“的坐标为(x,〉，)，由题意得：BF=y,BM=x.

矩形OMB厂的面积为3.

町=3.

8在双曲线旷二人上，

x

：.k=3.

(2)

点3的横坐标为3,点B在双曲线上，

・•・点8的坐标为(3,1).

设直线/的解析式为y=ar+4

V直线/过点22,2),B(3,1),

.'2a+b=2,=

・・解得〈，

3a+bf=\.[h=4.

，直线/的解析式为y=-x+4.

,/直线/与x轴交于点C：4,()),

・•.BC=y[2.

⑶增大

23.解：(1)60；

(2)连接。。，

VCD1AB,A3是。。的直径，

:・CM=MD.

•・・M是OA的中点，

：.AM=MO.

又丁ZAMC=NDMO,

:.AAMC三AOMD.

：.ZACM=NODM.

：.CA//OD.

VDE1C4,

：.ZE=90°.

：.ZODE=180°-ZE=90°.

：.DEA.OD.

・・・。石与。。相切.

（3）连接CN,

・・・。4_1。。于加，

・・・M是CO中点.

:・NC=ND.

'：ZCDF=45°,

・•・4NCD=乙NDC=45。.

:.ZGVD=90°.

・・・/CNF=90。.

由（1）可知NAQD=60。.

：.ZACD=-ZAOD=30°.

2

在RtZXCOE中，ZE=90°,ZECD=30°,DE=3,

：.CD=--------

在RtZXCNO中，/CND=90°,/CDN=45。,CD=6,

CN=CDsin450=3y/2.

由（1）知NC4D=2NQ4£）=120。，

:.ZC/D=180°-ZC4D=60°.

在RtZ\CN/中，/CNF=90。,ZC/W=60°,CN=3五,

...FJ7NKJ=---C--N---=76/T・

tan60°

24.(I)补充表格:

运动员平均数中位数众数

甲8.599

乙8.58.57和10

(2)答案不唯一，可参考的答案如下:

甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较

少，说明甲选手用比之下发挥更加稳定；

乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也

更容易打出10环的成绩.

25.(1)

行驶里程数工00<x<3.53.5«44WxV4.54.5SxV55K.5・・•

实付车我y01314151718・・•

②如上图所示.

26.解：(1)A(-3,3),D2(1,3),(一3，-1)

(2)不存在.理由如下：

假设满足条件的C点存在，即4,B,R,R在同