中考数学模拟考试题（附答案解析）

中考数学模拟考试题（附答案解析）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列说法：

①物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容；

②数轴上，离原点越远的点表示的数就越小；

③正数的任何次鼎都是正数，负数的任何次事都是负数；

④除以一个数等于乘这个数的倒数：

⑤两点之间的距离就是两点之间所连线段的长度.正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈

中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）

A.9B.10C.12D.13

3.方程%2-4=0的解是()

A.2B.-2C.-2或2D.0或2

4.下列运算正确的是()

A.—(a-1)=-a—1B.-2(a—1)=-2a4-1

C.a3—a2=aD.-5x2+3x2=-2x2

5.下列命题中，真命题是（）

A.2^=±

B.对角线互相垂直的四边膨是菱形

C.顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形

D.已知抛物线y=%2-4x-5,当一1V%V5时，yV0

6.随机抛掷一枚质地均匀的硬币两枚，两次都是正面朝上的概率是（）

3B.；C.|

7.如图，48是。0的切线，半径04=2,OB交。0于C,=30°,则劣弧检的

长是（）

A.B."C.|乃D.）

8.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为％=1,且它与％轴交于4、B两点.若AB

的长是6,则该抛物线的顶点坐标为（）

A.（1,9）B.（1,8）C.（1,-9）D.（1,-8）

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9.如图，△4BC中，0E是4c的垂直平分线，AD=5,4E=4,则A/lDC的周长是

()

A.9B.13C.14D.18

io.下列各点中，在双曲线丫=:上的点是()

A.g-9)B.(3,1)C.(-1,3)D.(6,-1)

二、填空题(本大题共6小题，共18分)

11.若V7"在实数范围内有意义，贝女的取值范围为.

12.若关于"勺方程E-三=(以；二、的解是负数,贝必应满足的条件是_____

13.已知平面直角坐标系内有两点P(4,2)与Q(a,a+2),当PQ的长最小时，a的值为.

14.如图，点4是双曲线y=:上的一个动点，连接4。并延长交双曲线于点氏将线段力8绕点8逆时针旋转60。

得到线段8C,若点。在双曲线y=〈°)上运动，则左=

15.若|a|=9,则a的值是

16.如图，在长方形48C0中连接4C,并以CO为直径画半圆，则阴影部分的

面积为(结果用含兀的式子表示).

三、解答题(本大题共9小题，共72分)

(5x-2>3(xl)(l)

17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：1I、？3_

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18.(1)如图如已知,AB“CD,AD〃BC,求证:LABC^CDAX

(2)如图2,已知AB=DC,AE=DF,8F=CE.求证：AF=DE.

19.先化简，再求值：（§—E）♦合,其中％=3.

20.为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如卜，扇形统计

图中的圆心角。为36。.

体育成绩统计表

体苜成绩（分）人数（人）百分比

26816%

2724%

2815

29

30

根据上面提供的信息，把表格填写完整，并回答卜列问题：

（1）抽取的部分学生体育成绩的中位数是分；

（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学

生体育成绩达到优秀的总人数.

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21.【教材呈现】卜图是华师版九年级上册数学教材第38页的部分内容.

问题1：学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向

纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少？

分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图①，不难发现小道的占地面积与位置无关.设

小道宽为;nn,则两条小道的面积分别为32曾/和20xm2,其中重置部分小正方形的面积为一加2,根据

题意，得…

请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程

【结论应用】如图②，某小区附近有一块长100771,宽807n的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的

人行步道(一纵一横)和一个边长为人行步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条人行步道的总面积与正方

形休闲广场的面积相等，设人行步道的宽为a(m).

(1)求人行步道的宽；

(2)为了方便市民进行跑步健身，现按如图③所示方案增建塑胶跑道.已知塑胶跑道的宽为1m,长方

形区域中的面积比长方形区域乙大441m2,且区域丙为正方形,直接写出塑胶跑道的总面积.

22.如图，中，AB=AC,E在线段4c上，。在的延长线上，连接OE交

BC于F,过E作EG18C于G.

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(1)若44=50。，40=20。，求证△£口；是等腰直角三角形：

(2)若BD=CE,EM//AD,M在BC上，求证：点尸是BM的中点.

23.已知：如图，0D=0C,=求证：LC=LD.

24.一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放(点E、小。在同一条直线上).

(1)发现BE与DG数量关系是,BE与DG的位置关系是.

(2)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图2),(1)中的结论还成立吗？若能，请给出证明；若不

能，请说明理由.

(3)把图1中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形A5CD,且筹=祭号"E=2"8=4,将矩形4EFG

一点A按顺时针方向旋转(如图3).连接DE,BG.小组发现:在旋转过程中,0£2+BG2的值是定值,请

直接写出这个定值.

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25.如图1,抛物线y=a%2+^+c的图象与％轴交于%-3,0)、8(1,0)两点，与y轴交于点C,且。。=。4.

(1)求抛物线解析式；

(2)过直线4C上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点M已知M点的横坐标为m,试用

含m的式子表示MN的长及△4cM的面积S,并求当MN的长最大时S的值；

(3)如图2,。(0,-2),连接BD,将AOBO绕平面内的某点(记为P)逆时针旋转180。得到△。'"。，。、B、0的

对应点分别为。'、B'、D'.若点e、D'两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标.

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参考答案与解析

I.【答案】A

【解析】解：①物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容，正确；

②数轴上，离原点越远的点表示的数的绝对值就越小，故错误；

③正数的任何次事都是正数，负数的奇数次基都是负数，故错误；

④除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，故错误：

⑤两点之间的距离就是两点之间所连线段的长度，正确.

故选:A.

根据倒数的定义、基的性质、两点间的距离、绝对值的意义判断即可.

此题主要考查了倒数、幕的性质、两点间的距离、绝对值，关铤是掌握绝对值的性质.

2.【答案】C

【解析】解：由图可知S=3+4+5=12.

故选:C.

三个顶角分别是4,5,6,4与5之间是3,6和5之间是1,4和6之间是2,这样每边

的和才能相等.

考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是1〜6这6个数最大的

三个数字.

3.【答案】C

【解析】解：X2-4=0,

x2=4,

x=±2,

即看=—2»不=2,

故选：C.

利用直接可平方法即可求得.

此题主要考查了直接开方法求•元二次方程的解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边,

把常数项移项等号的右边，化成/二Q（Q'0）的形式，利用数的开方直接求解.

4.【答案】D

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【解析】解：力、原式=一。+1,故选项错误；

B、原式=-2（。-1）=-2a+2,故选项错误；

。、原式不能合并，故选项错误；

。、原式=-5/+3/=-2/,故选项正确.

故选：D.

原式各项计算得到结果，即可做出判断.

此题考查了合并同类项，去括号，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解本题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：4、•••2丁1=泉

选项A不符合题意；

8、・.・对角线互相垂直的平行四边形是菱形（菱形的判定定理）,

•・•选项〃不符合题意；

C、顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形，理由如下：

在矩形/18C0中，连接AC、BD,如图：

•匹边形力BCD为矩形，

*'•AC=BD,

•••AH=HD,AE=EB,

E”是△4BD的中位线，

EH=2BD,

2

同理，FG=池,HG=^AC,EF=^AC,

EH=HG=GF=FE,

.••匹边形"GH为菱形，

二选项C不符合题意；

・抛物线y=/-4%-5的开口向上，与％轴的两个交点为（-1,0）、（5,0）,

•••=-1<x<5时，y<0,

.•.选项。符合题意；

故选：D.

由负整数指数第的定义、菱形的判定、二次函数的性质分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了菱形的判定、中点四边形、平行四边形的性质、矩形的性质、二次函数的性质等知识；熟练掌

握菱形的判定和二次函数的性质是解题的关键.

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6.【答案】B

【解析】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是"

4

故选B.

正反

正△反正A反

列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可.

本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本

题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：・••AB是。0的切线，

AZ.OAB=90°,

•.•半径。4=2,08交O。于C,Z,B=30°,

•••Z.AOB=60°,

二劣弧泥的长是：管=：兀，

loU5

故选：C.

由切线的性质定理得出2048=90。，进而求出乙/1。8=60。，再利用弧长公式求出即可.

此题主要考查了弧长计算以及切线的性质，利用切线性质得出以及三角形内角和定理乙A08=60。是解决问

题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：：抛物线y=/+加+c的对称轴为％=1,且它与x轴交于A、B两点.A8的长是6,

二点A的坐标为(-2,0),点8的坐标为(4,0)或点力的坐标为(4,0),点B的坐标为(-2,0),

(一--=1

<2x1,

(4-2匕+c=0

得忆二京

y=%2-2%-8=(x-I)2-9,

••.该抛物线的顶点坐标为(1,-9),

故选：C.

根据题意可以得到点4和点方的坐标，然后根据对称轴为x=l可以求得b、c的值，然后将函数解析式化为顶

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点式即可解答本题.

本题考查抛物线与不轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了线段垂直平分线的性质.注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.由DE是AC的

垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得40,AC,继而求得△力0C的周长.

【解答】

解：•・•/)£•是AC的垂直平分线，

AD=CD=5,AC=2AE=2x4=8,

••.△ADC的周长是：AD+CD+AC=18.

故选:D.

10.【答案】B

【解析［解：=3,四个选项中只有C符合此条件.

故选

根据反比例函数中k=孙对各选项进行逐一验证即可.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于k.

11.【答案】x>6

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【解答】

解：若V7=在实数范围内有意义，

则《-620,

解得：x>6.

故答案为x>6.

12.【答案】a<一5且a*-7

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【解析】解：分式方程去分母得：1)一(无一2)2=2%+Q,

整理得：x2-l-x2+4x-4=2x+a,

解得：”等，

根据题意得：^<0,

解得：Q<-5,

再将％=2代入方程得：a=-1；将x=-1代入得：a=-7,

则G的取值范围为Q<-5且aH-7,

故答案为Q<一5且Q*-7.

分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到》的直，根据解为负数列出不等式，求出不等式

的解集得到a的范围，且将％=-1,2代入求出a的值，即可确定出a的范围.

此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键.

13.【答案】2

【解析】解：二•直角平面坐标系内有两点，点P(4,2)与点Q(Q,Q+2),

•••PQ=J(a-4J+(a+2-2尸=,2(/-2(+8,

.•.兰Q=2时，PQ的最小值为2&.

故答案为:2.

求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用两点间的距离公式，再根据配方法可求PQ的最不值.

考查了勾股定理和两点间的距离公式：设有两点4(占,%),8(超42)，则这两点间的距离为力8=

x22

V(^i-2)+(yi-y2)-

14.【答案】-15

【解析】解：连接OC、AC,

设

,・•点A是双曲线y=:上

ab=5,

-：AB=BC,Z.AOB=60°

.•.△48。为等边三角形，

点力与点8关于原点对称，

OA=OB,

AB1OC,

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过点C作CD1x轴于点D,AE1x轴于点E,

v/.COD+Z.AOE=Z.OCD+乙COD=90°,

•••Z.AOE=乙OCD,

AOE^AOCD,

.•.丝=竺=史=V5,

AEOEOA

OD—y/3AE=V5b，CD=\/3OE=V3a>

设点C的坐标为(x,y),

ACD-OD=-x-y=\[3a-=3ab=15,

:.k=xy=-3ab=-15.

故答案为-15.

设点A坐标为(a,b),则ab=5,连接OC,易证力B_LOC,OC=6。4由乙4OC=90。想到构造K型相似，过

点力作/E1y轴，垂足为E,过点C作CO1y轴，垂足为D,可证△AOE八OCD.从而得到0。=y^AE=Wb，

CD=VSOE=Via.设点C坐标为(x,y),从而有CO•。。=一x•y=15,即女=%丫=一15.

本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的判定和性质、反比例函数的性质、相似三角形的判

定与性质，有一定的难度.由乙A0C=90。联想到构造K型相似是解答本题的关键.

15.【答案】±9

【解析】解：•••同=9,

••.a的值是：±9.

故答案为：±9.

直接利用绝对值的性质计算得出答案.

此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键.

16.【答案】等

【解析】解：设C。的中点为。，半圆与4。相切于点E,AC交OE「人

,:S&AE)=SAC0J，

cc90-7T.5225兀

'S倜=S^=f=T

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故答案为：詈.

4

设CO的中点为。，半圆与4B相切于点E,4C交0E于/.证明5阳=5解，可得结论.

本题考查扇形的面积，解题的关键是理解题意，学会把不规则图形的面积转化为规则图形的面积.

17.【答案】解：由(1)得：x>|,

由(2)得：x>4,

•••不等式组的解集是为>4,

把不等式的解集在数轴上表示为：

-101234567891(?,

【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

18.【答案】(1)证明：-AB//CD,

:.乙BAC=£.DCA,

•:AD"BC

Z.BCA=Z.DAC,

在ZM8C和ZkCDA中

Z.BAC=^DCA

AC=CA

Z-BCA=Z.DAC

:△ABC三〉CDA(ASA)

(2)vBF=CE,

BF+EF=CE+EF.

:.BE=CF.

在ZM8E和△DC5中

(AB=CD

<AE=DF

{BE=CF

:AABE父DCF(SSS).

:.Z.B=zC,

在4/18尸和aDCE中

(AB=CD

乙B=AC

(8F=CE

：.^ABF^LDCE(SAS)

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AF=DE.

【解析】(1)根据平行线的性质和全等三角形的判定证明即可；

(2)根据等式的性质和全等三角形的判定和性质证明即可.

本题考查了全等三角形的判定与性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重

要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

19.【答案】解：原式=.出斗

"x(-x：-2-二)十”x-4

x-4("2)2

~x(x-2)'x-4

x-2

=­»

当x=3时，原式=

【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把刀的值代入进行计算即可.

20.【答案】解：(1)・「26分学生共8人，占样本的16%,

•••样本容量为8・16%=50,

27分人数为50x24%=12人，

30分学生人数为50x^=5人，

则29分人数为50-8-12-5-15=10人.

故中位数为第25人与26人的分数平均数，为28分.

故答案为：28；

(2)样本的体育成绩优秀率为60%,500x60%=300人，

所以估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为300人.

【解析】(1)根据26分学生共8人，占样本的16%,即可求出样本容量，样本容量乘24%,可求出27分的人

数；根据扇形统计图中的圆心角a为36。，求出30分学生所占百分比，即可求出30分学生人数，样本容量减

去已知人数，即为29分人数.

(2)用500乘样本中的28分的百分比即可估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.

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21•【答案】【教材呈现】设小道宽为xm,

依题意，得：32x20-32x-20x+x2=540,

解得：Xi=2,%2=50(不合题意，舍去).

答：小道宽为2m.

【结论应用】(1)依题意,得：100a+80a-a2=(7a)2,

解得：%=3.6,。2=。(不合题意，舍去).

答：步道的宽为3.6m.

(2)设区域内的边长为ym,

依题意，得：(100-3.6-l-y)(y+l)-(80-3.6-2-y)(>+l)=441,

整理，得：21(y+1)=441,

解得：y=20,

.邂胶跑道的总面积为(100+80+20-1)x1=1990n2).

【解析】【教材呈现】设小道宽为川n,由种植面积为540?n2,即可得出关于元的一元二次方程，解之取共

较小值即可得出结论：

【结论应用】(1)设人行步道的宽为am,根据两条人行步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，即可得

出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)设区域丙的边长为ym,根据长方形区域甲的面积比长方形区域乙大4417次,即可得出关于y的•元•次

方程，解之即可得出丫值，再结合图③及长方形的面积公式可求出塑胶跑道的总面积.

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程(或一元

一次方程)是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：vAB=AC,Z.A=50°,

乙ABC=Z.ACB=^(180°-50°)=65°,

•••/48。是48。尸的外角，

Z.ABC=LD4-乙BFD,

vZD=20°,

」EFG=乙BFD=/-ABC-zD=65°-20°=45°,

EG1BC,

:•乙EGF=90°,

Z.FEG=180°-90°-45°=45%

・•・△E尸G是等腰直角三角形；

(2)证明：-AB=AC,

AABC=Z.C,

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•••EM//AD,

/.ABC=^EMC,LD=/.FEM,

•••/EMC=Z.C,

AEM=EC,

•••BD=CE,

:.BD=EM,

在户和aEMF中，

2BFD=4MFE

乙D=乙FEM,

BD=EM

••.△DB尸三AEMr(AAS),

BF=MF,

•・•点产是的中点.

【解析】(1)由=ZC,zZ=50。,求出N/BC=^-ACB=65°,由外角的性质及，。=20。得出，EFG=45°,

由EG18c即可证明4EFG是等腰直角三角形；

(2)由“44S”证明aOBF三aEMF得出8r=M"，即可证明点r是BM的中点.

本题考杳了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

23.【答案】证明：•••OD=OC,AC=BD,

AO=BO,

在么BC。中，

(DO=CO

乙40D=48。。,

140=BO

：.^ADO=^BCO(SAS),

zD=zC.

【解析】由0。=OC,AC=B。可得A。=BO,再根据A。=BO、/.AOD=乙BOC、DO=C。可得△ADO^^

BCO,即可得证

本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.

24.【答案】BE=DGBE1DG

【解析】解：(1)如图1，延长OG交BE于H,

•••四边形4BCD、四边形EFG4为正方形，

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图1

AB=AD,AE=AG,/-GAD=/.EAB=90°,

在ADAG和△BAE中，

DA=BA

Z.DAG=z.BAE>

AG=AE

•••△OAGWABAE(SAS),

•••BE=DG,Z.ADG=4ABE,

vZ.AGD=乙BGH,

:.乙BHG=乙GAD=90°,^BE1DG,

故答案为：BE=DG；BEIDG；

(2)(1)中的结论成立，

理由如下：如图2,延长OG交于M,交AB于N,

•••四边形力BCD、四边形EFG4为正方形，

.-.AB=AD,AE=AGfZ.GAD=Z-EAB=90°,

ABHG=Z-GAD

在ZiD/lG和aB/lE中，

DA=BA

Z.DAG=Z.BAE,

AG=AE

••.△DAG三△8AE(S4S),

...BE=DG,Z.ADG=Z-ABE,

•"AND=乙BNM,

zfiAf/V=^NAD=90%即8E10G；

(3)如图3,连接3。、EG,设BE、DG交于点、P,

AEAB2._.

-=—=-»AE=2o,AB=4,

AGAD3

•••AG=3,AD=6,

EG2=AE2+AG2=13,BD2=AD2+AB2=52,

AE_AB

LZ.GAD,

AG~AD'EAB=

*'•△EAB^^GAD»

•••/.ABE=Z.ADG,

BE1DG,

DE2+BG2=DP2+PE2+PG2+PB2=EG2+BD2=65.

(1)延长DG交BE于H,证明△DAG三ZiBAE,根据全等三角形的性质得到BE=DG,£ADG=LABE,根据

三角形内角和定理得到BE1DG；

(2)延长OG交BE于M,交48于N,证明△。力G三△84E,根据全等三角形的性质解答即可；

(3)连接8O、EC,根据勾股定理求出EC2+?。2,证明△足W入GA。，根