八上期末复习数学试卷

八上期末复习数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，属于有理数的是（）

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$\frac{2}{3}$

D.$\sqrt{-1}$

2.若$a>0$，$b<0$，则$a^2+b^2$的符号是（）

A.$+$

B.$

C.$

D.无法确定

3.在下列各图中，正确表示函数$y=x^2$的图象的是（）

A.

B.

C.

D.

4.若函数$f(x)=2x+3$，则$f(-1)$的值为（）

A.$1$

B.$-1$

C.$0$

D.$3$

5.在下列各方程中，有唯一解的是（）

A.$2x+3=7$

B.$2x+3=7x$

C.$2x+3=7x+3$

D.$2x+3=7x+3x$

6.已知函数$f(x)=2x+3$，则$f(-2)$的值为（）

A.$1$

B.$-1$

C.$0$

D.$3$

7.在下列各不等式中，正确的是（）

A.$2x+3>7$

B.$2x+3<7$

C.$2x+3=7$

D.$2x+3\neq7$

8.在下列各函数中，是奇函数的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=2x+3$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

9.若函数$f(x)=3x^2-2x+1$，则$f(2)$的值为（）

A.$7$

B.$8$

C.$9$

D.$10$

10.在下列各函数中，是偶函数的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=2x+3$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

二、判断题

1.任何实数都是无理数。（）

2.一次函数的图象是一条直线。（）

3.二次函数的顶点坐标可以通过公式$x=-\frac{b}{2a}$和$y=\frac{4ac-b^2}{4a}$直接计算得到。（）

4.对于任意的实数$x$，$x^2\geq0$。（）

5.如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么这个函数必须是常数函数。（）

三、填空题

1.若等差数列的首项为$2$，公差为$3$，则该数列的第$10$项为______。

2.函数$y=-\frac{1}{2}x+1$的图象与$y$轴的交点坐标是______。

3.若$a>b$，则$a^2-b^2$的值______（填“大于”、“等于”或“小于”）$a-b$。

4.二次方程$3x^2-4x-4=0$的解是______和______。

5.若函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上单调递减，则函数$g(x)=\frac{1}{f(x)}=x$在区间______上单调递增。

四、简答题

1.简述一元二次方程的求根公式及其适用条件。

2.解释一次函数$y=kx+b$的图象与$k$和$b$的几何意义。

3.如何判断一个函数是奇函数或偶函数？请举例说明。

4.简述等差数列和等比数列的定义及其通项公式。

5.在解决实际问题时，如何利用函数模型来描述和解决问题？请举例说明。

五、计算题

1.计算下列表达式的值：

$$

\sqrt{16}-\sqrt{25}+\sqrt{9}-2\sqrt{4}

$$

2.解一元二次方程：

$$

x^2-5x+6=0

$$

3.若函数$f(x)=3x^2-4x+1$，求$f(2x)$的表达式。

4.一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求该数列的第六项。

5.计算函数$g(x)=x^3-3x^2+4x-1$在$x=2$处的导数值。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级共有30名学生，为了了解学生的学习成绩分布情况，随机抽取了10名学生进行了数学测试，测试成绩如下（单位：分）：75，88，92，85，90，78，88，91，79，84。

案例分析：请根据上述数据，计算以下内容：

（1）这10名学生的平均成绩是多少？

（2）计算这10名学生成绩的标准差。

（3）根据上述数据，你认为这个班级的数学整体水平如何？

2.案例背景：某商店在促销活动中，对购买商品的顾客进行了问卷调查，调查结果显示顾客购买商品的金额分布如下（单位：元）：50，100，150，200，250，300，350，400，450，500。

案例分析：请根据上述数据，计算以下内容：

（1）这10名顾客的平均购买金额是多少？

（2）如果商店希望提高销售额，你认为应该如何调整促销策略？

（3）根据上述数据，你认为顾客的购买行为有何特点？

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，前5天共生产了120件，之后每天比前一天多生产10件。求该工厂在第10天生产了多少件产品？

2.应用题：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了3小时后，速度提高了20%。求汽车在接下来的2小时内行驶了多少千米？

3.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是48厘米。求这个长方形的面积。

4.应用题：一个学生在一次考试中，选择题每题2分，判断题每题1分，填空题每题3分，简答题每题5分。假设这个学生全部答对，且选择题有10题，判断题有5题，填空题有6题，简答题有3题，求这个学生总共可以得多少分？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.C

9.C

10.A

二、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.35

2.（0，1）

3.大于

4.2，3

5.（2，+∞）

四、简答题

1.一元二次方程的求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，适用于系数$a\neq0$的一元二次方程。

2.一次函数$y=kx+b$的图象是一条直线，其中$k$表示直线的斜率，$b$表示直线与$y$轴的截距。

3.奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，偶函数满足$f(-x)=f(x)$。例如，$f(x)=x^3$是奇函数，$f(x)=x^2$是偶函数。

4.等差数列的定义是：从第二项起，每一项与它前一项的差是常数。通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$。等比数列的定义是：从第二项起，每一项与它前一项的比是常数。通项公式为$a_n=a_1\cdotr^{(n-1)}$。

5.在实际问题中，函数模型可以用来描述和解决问题，如物理中的运动学方程、经济学中的需求函数等。例如，使用二次函数模型来描述抛物运动。

五、计算题

1.0

2.$x^2-5x+6=0$的解为$x=2$或$x=3$。

3.$f(2x)=3(2x)^2-4(2x)+1=12x^2-8x+1$。

4.第六项为$8+3\cdot5=23$。

5.$g'(x)=3x^2-6x+4$，在$x=2$处的导数值为$g'(2)=3(2)^2-6(2)+4=4$。

六、案例分析题

1.（1）平均成绩为$\frac{75+88+92+85+90+78+88+91+79+84}{10}=85$分。

（2）标准差为$\sqrt{\frac{(75-85)^2+(88-85)^2+(92-85)^2+(85-85)^2+(90-85)^2+(78-85)^2+(88-85)^2+(91-85)^2+(79-85)^2+(84-85)^2}{10}}=3.65$。

（3）根据数据，班级的数学整体水平较高，平均成绩为85分，标准差为3.65分。

2.（1）平均购买金额为$\frac{50+100+150+200+250+300+350+400+450+500}{10}=300$元。

（2）为了提高销售额，商店可以考虑提高促销力度，如增加优惠幅度、延长促销时间等。

（3）顾客的购买行为特点表现为金额集中在100元至500元之间，没有明显的消费偏好。

七、应用题

1.第10天生产的件数为$120+(10-1)\cdot10=170$件。

2.后2小时行驶的距离为$60\cdot1.2\cdot2=144$千米。

3.长方形的长为$48\div2-2=22$厘米，宽为$22\div2=11$厘米，面积为$22\times11=242$平方厘米。

4.总分为$10\cdot2+5\cdot1+6\cdot3+3\cdot5=40+5+18+15=78$分。

题型所考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察对基本概念和性质的理解，如实数、函数、方程等。

-判断题：考察对基本概念和性质的判断能力，如奇偶性、单调