浙江金华中考数学模拟试卷

■江金华中考数学模拟试卷

一•SM（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1.（3分）（2013•东阳市模拟）下列各数中，比-2小1的是（）

A.-1B.0C.-3D.3

2.（3分）（2013•佛山）下列计算正确的是（）

A.a3«a4=a12B.(a3)4=a7C.(a2b)3=a6b3D.a3-ra4=a(a*0)

3.（3分）（2007•天津）下列图形中，为轴对称图形的是（）

4.为灾区儿童献爱心活动中，某校26个班级捐款数统计结果如下表所示:

捐款数/元350360370380390400410

班级个数/个3169421

则捐款数的众数是（）

A.370元B.380元C.390元D.410元

5.（3分）（2012•张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

sA®0

圆柱圆锥球正方体

A.1个B.2个C.3个D.4个

6•小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6

页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）

7.（3分）（2013•东阳市模拟）△ABC中，a、b、c分别是NA、NB、NC的对边,

如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是（）

b

A.bcosB=cB.csinA=aC.atanA=bD.tanB=-

c

8.如图，AB是。O的直径，C,D为圆上两点，ZAOC=130°,则ND等于（）

A.25°B.30°C.35°D.50°

9.（3分）（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平,

对a,b,c三种物体的质量判断正确的是（）

\@@@/\⑸,⑶/、⑸历］⑸/xAA/

I,II.I-

ZSZK

图4图。

A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<a<c

10.（3分）（2013•东阳市模拟）一家小型放映厅的盈利额y元与售票数x张之间的关

系如图所示，根据图象得到下列结论正确的个数有（）

（1）售票150张时，盈利100元；

（2）当售票100张时，放映厅不亏不盈；

（3）当售票超过150张，每张票的利润为3元；

（4）售票张数超过150张时盈利幅度比少于150张时的盈利幅度要低.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.（2013）分解因式：18x2-8=.

12.圆锥底面半径为4cm,高为3cm,则它的侧面积是.

13.（2008•庆阳）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米,

coszBAC=2则梯子AB的长度为_____________米.

4

14.（4分）（2013•东阳市）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点,

如果PQ=3,那么菱形ABCD的周长是.

15.（4分）（2007•连云港）当-2VxV2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大

而增大的是.（只填写序号）

①y=2x；②y=2-x；③安-4（4）y=x2+6x+8.

16.（4分）（2013•东阳市模拟）如图，C、D、B的坐标分别为（1,0）（9,0）（10,

0）,点P（t,0）是CD上一个动点，在x轴上方作等边△OPE和△BPF,连EF,G

为EF的中点.

（1）当1=时，EFIIOB；

（2）双曲线y书过点G,当PG=q时，则1<=.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17.（6分）计算：（亚-1）°+（费）1_2cos450~V9,

18.（6分）（2013•大连）解不等式组：

x+8<4（x-1）

19.（6分）（2013•东阳市模拟）如图，一次函数y=x+6与反比例函数行上底^。）的图

x

象相交于A,B两点，与x轴、y轴交于E、F,点B的横坐标为-4.

（1）试确定反比例函数的解析式;

（2）求证：△OBE兰△OAF.

20.（8分）（2013•东阳市模拟）已知：如图，AB为。O的直径，AC、BC为弦，点P

为OO上一点，JUAC=<AP,AB=10,tanA=V3.

（1）求PC的长；

（2）过P作OO切线交BA延长线于E,求图中阴影部分的面积.

c

2L（8分）某年级组织学生参加数理化奥林匹克竞赛的培训，下面两幅统计图反映了

学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题：

（1）该年级报名参加数学培训的人数有.

（2）该年级报名参加这三科奥训的总人数是.请补全条形统计图.

（3）根据实际情况，需从数学组抽调部分同学到化学组，使化学组人数是数学组人数

的3倍，则应从数学组抽调多少名学生？

22.（10分）（2013•东阳市模拟）许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹

桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x

轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称.经过测

算，中间抛物线的解析式为y=-Ax^+10,并且BD=』CD.

402

（1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；

（2）求桥上三条钢梁的总跨度AB的长；

（3）若拉杆DEII拉杆BN,求右侧抛物线的解析

23.（10分）平面直角坐标中，直线OA、OB都经过第一象限（O是坐标原点），且满

足NAOB=45。，如直线OA的解析式为y=kx,现探究直线OB解析式情况.

（1）当NBOX=30。时（如图1）,求直线OB解析式；

（2）当k=2时（如图2）,探究过程：OA上取一点P（1,2）作PF_Lx轴于F,交

OB于E,作EHJ_OA于H,则更=，根据以上探究过程，请求出直线

OB解析式；

（3）设直线OB解析式为y=mx,则m=（用k表示），如双曲线尸工交

x

OA于M,交OB于N,当OM=ON时，求k的值.

24.（12分）（2013•东阳市模拟）如图，平面直角坐标系中，点A（0,4）,B（3,0）,

D、E在x轴上，F为平面上一点，且EF_Lx轴，直线DF与直线AB互相垂直，垂足

为H,AAOB^△DEF,设BD=h.

（1）若F坐标（7,3）,则卜=,若F坐标（-10,-3）,则DH=

(2)如h=^Z,则相对应的F点存在____________个，并请求出恰好在抛物线

7

=-g2*x+4上的点F的坐标；

(3)请求出4个值，满足以A、H、F、E为顶点的四边形是梯形.

年■江金华中考数学模拟试卷(4月份)

参考答案

1—4:CCDB5—8:BCBA9-10:BC

11.答案为：2(3x+2)(3x-2).12.答案为：20n.

13.4(米).14.答案为24.15.①④.

16.答案为5；1。侬15K17.解：原式等2-2喏-35M.

18.解：解不等式①得：x>2

解不等式②得：x>4

在数轴上分别表示①②的解集为：

「•不等式的解集为：x>4.

19>解：(1)・.♦点B的横坐标为-4,一次函数y=x+6经过点B,

y=-4+6=2,

把x=-4,y=2代入y=K(K<0)得；

X

k=-4x2=8,

・•・反比例函数的解析式为尸-2

x

(2)・・•点E、F的坐标为(-6,0)(0,6)

OE=OF=6,

过点B作BNLOE,过点A作AMJ_OF,

rg

由尸二得:卜二-2或产

|y=x+61收

点A、B的坐标分别是(-2,4)(-4,2),

..AM=BN=2,

在RtABEN和RtAAFM中,

2BEO二NAFO

<NBNE=NAMF，△BENM△AFM,

AM二BN

..BE=AF,

在/kOBE^flAOAF中,

△OBE2△OAF.

20.解：(1),/AC=AP,

..AB±CP,AD=PD=1PC,

2

,/AB为OO的直径，

..ZACB=90°,

tanA=V3-

..ZBAC=60°,

AC=AB«cos60°=5,

..CD=AC«sin60°=-^Zl,PC=5V3;

2

(2)连接OP,

•・,PE是。O的切线，

..OP±PE,

•rZBAC=60°,

..ZACP=90°-ZBAC=30°,

..ZAOP=2ZACP=60°,

*/OP=^AB=5,

2

..PE=OP>tan60°=5Vs>/.SAOPE-1OPTE=2^,S扇形AOP嚼Q52谦,

25

•*-S阴影=SAOPE-S均形AOP二兀・

21.解：(1)参加数学组的人数为15人;

(2)总人数=25・50%=50人，则物理组人数=50-25-15=10人，如图:

(3)设需从数学组抽调x名同学到化学组，

根据题意得：3(15-x)=25+x,

解得x=5.

答：应从数学抽调5名学生到化学组.

40

当x=0时，y=10,

•••钢梁最高点离桥面的高度OE的长10m；

(2)*/y=-Ax2+10

40

/.当y=0时，0=-Ax2+1(),

40

x=±20,

C(-20,0),D(20,0),

..DC=40,

・♦BD=2CD,

2

..BD=20,

v左右两条抛物线关于y轴对称,

..AC=BD=20,

/.AB=40+20+20=80m；

(3)作NFJ_x轴于点F,连结DE、BN

•.ZNFB=ZEOD=90°,DF=BF=10,

丁DEIIBN,

Z2=Z1,

:.△NFB~△EOD,

•凶要，•也

一而询’-

/.NF=5.

N(30,5).

设抛物线的解析式为y=a(x-30)2+5,由题意，得

0=a(20-30)2+5,

a=-Ay=一焉(x-30)2+5-

20

23.解：(1)在OB上任取一点C,作CD_Lx轴与点D,设CD=a,

Z1=30%

..OC=2CD=2a,

在RtAODC中，由勾股定理，得

OD=、&,

设OB的解析式为y=kx,由题意，得

a=7sak,

k=Yl.

3

「.OB的解析式为：y=Y&；

3

(2)・・・PFJLx轴，P(1,2),

..OF=1,PF=2,

・•・由勾股定理，得

OP=V5.

tanZOPF=1.

2

=EH±OA,

..zEHP=90°,

•••—Ek—i

PH2

设EH=x,PH=2x,

PE=V5x

OH=V5-2x.

•・・ZHOE=45°,

..OH=EH=x,

x=V5-2x,史

PH2

/.x=2^

3

..AE=3

3

..EF=2

3

E(1,1).

3

设OB的解析式为y=kix,由题意，得

ki=-l.

3

・•.OB的解析式为y=gx；

--

(3)k>l时，同上可得m二匕，

k+1

0<k<l时，m=±tl

1-k

k>l时，设M(1,k),则N(k,1),代入户口x可得，k2-2k-1=0,k=加+1；

k+1

0<k<l时，同理可得k=V2-L

24.解：•・•A(0,4),B(3,0)

..OA=4OB=3

△AOB^△DEF

..DE=4EF=3

(1)若F坐标(7,3),贝!|0E=7EF=3OD=7-4=3

•/OB=3

..h=BD=0

若F坐标(-10,-3),如图，贝(1OE=10DE=4OD=6

..BD=OD+OB=9

△FED-△BHD

..理里即也g

DEFD45

.DH=M

⑵若h呼则点D坐标为D<¥0）或D,号0）,如图所示，相对应的F

•••这4个点的坐标分别是F