课时作业-第1节-任意角和弧度制及任意角的三角函数

第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练角的概念的推广1终边相同角的表示方法5,81215弧度制及其应用3,711,1314三角函数的定义及应用2,4,69,101.给出下列四个命题:①-3π4是第四象限角;②4π3是第三象限角;③-410°是第四象限角;④-300其中正确命题的个数为(C)A.1 B.2 C.3 D.4解析:-3π4是第三象限角,故①错误.4π3=π+π3,从而4π3是第三象限角,②正确.-410°=-360°-50°,从而③正确.-300°=-3602.已知角α的终边与单位圆的交点为P(-12,y),则sinα·A.-33 B.±33 C.-32 解析:由|OP|2=14+y2得y2=34,y=±3当y=32时,sinα=32,tanα=-此时,sinα·tanα=-32当y=-32时,sinα=-32,tanα=此时,sinα·tanα=-323.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数为(C)A.24 B.22 C.2 解析:设圆的半径为r,则该圆内接正方形的边长为2r,即这段圆弧长为2r,则该圆弧所对的圆心角的弧度数为2rr=4.已知点M在角θ终边的反向延长线上,且|OM|=2,则点M的坐标为(C)A.(2cosθ,2sinθ) B.(-2cosθ,2sinθ)C.(-2cosθ,-2sinθ) D.(2cosθ,-2sinθ)解析:由题意知,M的坐标为(2cos(π+θ),2sin(π+θ)),即(-2cosθ,-2sinθ).故选C.5.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为(D)A.(π4,π2)∪(π,5π4)C.(π4,π)∪(5π4,3π2) D.(解析:如图所示,找出在(0,2π)内,使sinx=cosx成立的x的值,sinπ4=cosπ4=22,sin5π4=cos5π4=-26.(多选题)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边经过点P(-1,m)(m>0),则下列各式的值一定为负的是(CD)A.sinα+cosα B.sinα-cosαC.sinαcosα D.sin解析:由已知得r=|OP|=m2+1,则sinα=-1m2+17.已知扇形的圆心角为π6,面积为π3,则扇形的弧长等于解析:设扇形的半径为r,弧长为l,则lr=答案:π8.若α=1560°,角θ与角α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ=.

解析:因为α=1560°=4×360°+120°,所以与α终边相同的角为360°×k+120°,k∈Z,令k=-1或k=0,可得θ=-240°或θ=120°.答案:120°或-240°9.△ABC为锐角三角形,若角θ的终边过点P(sinA-cosB,cosA-sinC),则sinθ|sinθ|A.1 B.-1 C.3 D.-3解析:由△ABC为锐角三角形,可知A+B>π2,即A>π2-B,又A,B∈(0,π2cosθ|cos10.顶点在原点,始边在x轴的正半轴上的角α,β的终边与单位圆交于A,B两点,若α=30°,β=60°,则弦AB的长为.

解析:由三角函数的定义得A(cos30°,sin30°),B(cos60°,sin60°),即A(32,12),B(12所以|AB|=(12×(32-12)=答案:611.若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4,则这两个扇形的周长之比为.

解析:设两个扇形的圆心角的弧度数为α,半径分别为r,R(其中r<R),则12αr21答案:1∶212.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=13,则sinβ=解析:由已知可得,sinβ=sin(2kπ+π-α)=sin(π-α)=sinα=13答案:113.分别以边长为1的正方形ABCD的顶点B,C为圆心,1为半径作圆弧AC,BD交于点E,则曲边三角形ABE的周长为.

解析:如图,连接BE,EC.因为两圆半径都是1,正方形边长也是1,所以△BCE为正三角形,圆心角∠EBC,∠ECB都是π3,lBE=π3×π2-π3=π6,lAE=π6×1=π6,所以曲边三角形ABE的周长是1+答案:1+π14.已知圆O与直线l′相切于点A,点P,Q同时从A点出发,P沿着直线l′向右,Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是.

解析:因为直线l′与圆O相切,所以OA⊥AP,设AQ的长为l,所以S扇形AOQ=12·l·r=12·lS△AOP=12·OA·因为l=AP,所以S扇形AOQ=S△AOP,即S扇形AOQ-S扇形AOB=S△AOP-S扇形AOB,所以S1=S2.答案:S1=S215.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动,若两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,若红蚂蚁每秒爬过α角,黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°),如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点,并且在第2秒时均位于第二象限,则α=,β=.

解析:根据题意可知14α,14β均为360°的整数倍,故可设14α=m·360°,m∈Z,14β=n·360°,n∈Z,从而可知α=m7·180°β=n7·180°又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限,则2α,2β在第二象限.又0°<α<β<180°,从而可得0°<2α<2β<360°,因此2α,2β均为钝角,即9