2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.1随机抽样9.1.23分层随机抽样获取数据的途径课时作业含解析新人教A版必修第二册

PAGEPAGE1课时作业39分层随机抽样获得数据的途径时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层随机抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为(B)A．7,5,8 B．9,5,6C．7,5,9 D．8,5,7解析：由于样本量与总体个体数之比为eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)，故各年龄段抽取的人数依次为45×eq\f(1,5)＝9(人)，25×eq\f(1,5)＝5(人)，20－9－5＝6(人)．2．某校有高一学生450人，高二学生480人．为了解学生的学习状况，用分层随机抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为(D)A．15 B．16C．30 D．31解析：依据分层随机抽样原理，列方程如下，eq\f(n,450＋480)＝eq\f(15,450)，解得n＝31.故选D.3．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为21.现在依据分层随机抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(D)A．8 B．12C．16 D．24解析：设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则eq\f(x,36)＝eq\f(2,1＋2)，解得x＝24.4．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为532，若用分层随机抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为(B)A．20 B．40C．60 D．100解析：因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为532，所以丙层所占的比例为eq\f(2,5＋3＋2)＝0.2，所以应从丙层中抽取的个体数为0.2×200＝40，故选B.5．通过查找《中国统计年鉴》可得到2024年全国交通事故状况如下表：从表中数据可知下列说法不正确的是(C)A．2024年全国交通事故中机动车事故受伤人数最多B．2024年全国交通事故中行人、乘车人在事故中死亡率最高C．2024年全国交通事故中非机动车事故造成的干脆财产损失为1403.5万元D．2024年全国交通事故中非机动车事故伤亡人数大约为1.8万人解析：通过题表中数据可知，A项正确；B项中行人、乘车人在事故中的死亡率为eq\f(1247,2242)≈0.56，高于其他类型，故B正确；C项中非机动车事故造成的干脆财产损失为2719.4万元，故C错误；D项中非机动车事故伤亡人数约为2311＋15737＝18048，故D正确．6．(多选)以下获得的数据是通过查询获得的是(ABD)A．某领导想了解A市的大气环境质量，向当地有关部门询问该市的PM2.5的浓度B．张三利用互联网了解到，2024年某市居民平均寿命达到82.2岁C．某中学为了了解学生对课堂禁用手机的认同度，进行了问卷调查D．从某公司员工年度报告中获知该员工的工作状况解析：A，B，D都是通过查询获得的数据，C是通过调查获得的数据．二、填空题7．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，依据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型ABC产品数量(件)1300 样本量130 由于不当心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清晰了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，依据以上信息，可得C产品的数量是800件．解析：抽样比为1301300＝110，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本量比C产品的样本量多10，故C产品的数量是[(3000－1300)－100]×eq\f(1,2)＝800(件)．8．某地区有小学150所，中学75所，高校25所，现采纳分层随机抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取18所学校，中学中抽取9所学校．解析：学校共有150＋75＋25＝250(所)，则小学中抽取eq\f(150,250)×30＝18(所)，中学中抽取eq\f(75,250)×30＝9(所)．9．用分层随机抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是900人．解析：由题意可知，高二年级抽取：45－20－10＝15(人)，∴抽取比例为：eq\f(15,300)＝eq\f(1,20)，∴该校学生总数为：45÷eq\f(1,20)＝900(人)．三、解答题10．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了探讨血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本，依据分层随机抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽取多少？解：用分层随机抽样方法抽样，∵eq\f(20,500)＝eq\f(2,50)，∴200×eq\f(2,50)＝8,125×eq\f(2,50)＝5,125×eq\f(2,50)＝5,50×eq\f(2,50)＝2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．11．某中学实行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名中学生中作问卷调查，假如要在全部答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，假如采纳简洁随机抽样，应如何操作？解：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和中学生产生的影响不会相同，所以应当实行分层随机抽样的方法进行抽样．因为样本量＝120，总体个数＝500＋3000＋4000＝7500，则抽样比为eq\f(120,7500)＝eq\f(2,125)，所以有500×eq\f(2,125)＝8,3000×eq\f(2,125)＝48,4000×eq\f(2,125)＝64，所以在教职员工、初中生、中学生中抽取的个体数分别是8、48、64.分层随机抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、中学生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、中学生中抽取的个体数分别是8、48、64.③各层分别按简洁随机抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简洁随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．假如用抽签法，要作3000个号签，费时费劲，因此采纳随机数法抽取样本，步骤是：①编号：将3000份答卷都编上号码：0001,0002,0003，…，3000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，假如读取的4位数大于3000，则去掉，假如遇到相同号码则只取一个，这样始终到取满48个号码为止．——实力提升类——12．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按eq\f(1,100)的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为(A)A．8 B．11C．16 D．10解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为eq\f(x,2)，高二学生数为eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为eq\f(800,100)＝8.13．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为65，为了解学生的视力状况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本量为eq\f(n,10)的样本，若样本中男生比女生多12人，则n的值为(B)A．990 B．1320C．1430 D．1560解析：依题意可得(eq\f(6,11)－eq\f(5,11))×eq\f(n,10)＝12，解得n＝1320，故选B.14．某学校有老师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层随机抽样的方法从全部师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为60.解析：由题意可得抽样比为：eq\f(150,300＋1500＋1200)＝eq\f(1,20)，则抽取的女学生人数为：1200×eq\f(1,20)＝60(人)．15．共享单车的出现便利了人们的出行，深受市民的宠爱．为调查某校高校生对共享单车的运用状况，从该校学生中随机抽取了部分同学进行调查，得到男生、女生每周运用共享单车的时间(单位：小时)如下表：运用时间[0,2](2,4](4,6]女生人数2020z男生人数204060按每周运用时间分层随机抽样的方法在这些学生中抽取10人，其中每周运用时间在[0,2]内的学生有2人．(1)求z的值．(2)将每周运用时间在(2,4]内的学生按性别分层随机抽样的方法抽取一个容量为6的样本，计