2024-2025学年高中物理第十六章动量守恒定律第2节动量和动量定理学案新人教版选修3-5

PAGE10-第2节动量和动量定理1．理解动量和动量的变更及其矢量性。2．理解冲量的概念并会进行相关的简洁计算。3．理解动量定理及其表达式。4．能够利用动量定理说明有关现象，会用动量定理解决实际问题。一、动量和动量的变更量1．动量(1)定义：物体的eq\o(□,\s\up4(01))质量和eq\o(□,\s\up4(02))速度的乘积。(2)表达式：eq\o(□,\s\up4(03))p＝mv。(3)单位：eq\o(□,\s\up4(04))千克·米/秒，符号：eq\o(□,\s\up4(05))kg·m/s。(4)矢量性：方向与eq\o(□,\s\up4(06))速度的方向相同，运算遵守eq\o(□,\s\up4(07))平行四边形定则。2．动量的变更量(1)定义：物体在某段时间内eq\o(□,\s\up4(08))末动量与eq\o(□,\s\up4(09))初动量的矢量差，动量的变更量也是矢量，Δp＝eq\o(□,\s\up4(10))p′－p(矢量式)。(2)动量矢量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变更量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为eq\o(□,\s\up4(11))代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。二、动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用eq\o(□,\s\up4(01))时间的乘积。(2)表达式：I＝eq\o(□,\s\up4(02))F(t′－t)。(3)单位：牛顿·秒，符号N·s。(4)方向：恒力冲量的方向与eq\o(□,\s\up4(03))力的方向相同。2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的eq\o(□,\s\up4(04))动量变更量等于它在这个过程中所受eq\o(□,\s\up4(05))力的冲量。(2)公式：eq\o(□,\s\up4(06))mv′－mv＝F(t′－t)或eq\o(□,\s\up4(07))p′－p＝I。判一判(1)一个力的冲量不为零，则该力肯定做功。()(2)用一水平力拉物体，物体未动，是因为合外力的冲量为零。()(3)物体动量变更越大，合外力越大。()提示：(1)×(2)√(3)×想一想(1)静止在水平桌面上的物体，在时间t内重力的冲量等于0吗？提示：时间t内重力的冲量为Gt，不等于0。(2)跳高竞赛时，运动员落地处要放很厚的垫子，你知道这是为什么吗？提示：人落到垫子上比干脆落在地面上速度减为0所需的时间更长，即在动量变更相同的状况下，人落在垫子上受到的冲击力较小，从而对运动员起到爱护作用。课堂任务动量的理解1．动量是状态量：计算动量时，要明确是哪一个物体在哪一个时刻(状态)的动量。公式p＝mv中的速度v是瞬时速度。2．动量是矢量：动量的方向与物体瞬时速度的方向相同。假如物体在一条直线上运动，可以选定一个正方向，将动量的矢量运算转化为代数运算。3．动量具有相对性：物体的动量与参考系的选择有关。选不同的参考系时，同一个物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的状况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。4．动量的变更量也是矢量：Δp＝p′－p＝mΔv为矢量表达式，其方向与Δv的方向相同，运算遵循平行四边形定则。假如物体在一条直线上运动，分析计算Δp以及推断Δp的方向时，可选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算。5．动量与速度的联系与区分(1)联系：p＝mv，动量和速度都是描述物体运动状态的矢量，且二者方向相同。(2)区分：动量是从动力学角度描述物体运动状态的，它描述了运动物体能够产生的效果，而速度是从运动学角度描述物体运动状态的。6．动量与动能的联系与区分(1)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，速度不太大时(远小于光在真空中的速度)它们之间数值的关系是：Ek＝eq\f(p2,2m)或p＝eq\r(2mEk)。(2)区分：动量从物体运动的作用效果描述物体的状态，而动能从能量的角度描述物体的状态；动量是矢量，而动能是标量。例1(多选)关于动量和动能，下列说法正确的是()A．物体的动能发生变更，其动量肯定变更B．物体的动量发生变更，其动能肯定变更C．物体的动能发生变更，其动量可能不变D．物体的动量发生变更，其动能可能不变(1)物体动能的确定因素是什么？速度变更时，动能肯定会变更吗？提示：动能的大小由质量和速度大小共同确定，与速度方向无关；速度方向变更时，速度大小不肯定变更，故动能不肯定变更。(2)物体动量的确定因素是什么？速度变更时，动量肯定会变更吗？提示：动量由质量和速度共同确定；无论速度大小还是方向发生变更，动量都会变更。[规范解答]动量是矢量，动能是标量。假如引起动量变更的缘由只是物体运动方向的变更，物体的速率不变，则物体的动能就不变，D正确。若物体的动能发生了变更，说明物体速度大小发生了变更，所以其动量肯定也发生变更，A正确。[完备答案]AD对动量、动量变更量、动能的理解(1)当某一物体速度变更时，物体的动量肯定随之变更，物体的动能可能随之变更；当某一物体只是速度方向变更时，物体的动量随之变更，物体的动能不变。(2)动量变更量是矢量在分析计算时：①首先确定正方向，一般可取初速度v1的方向为正方向；②然后分别写出初、末状态的动量p1和p2，与v1同向为正，与v1反向为负；③最终由Δp＝p2－p1进行计算。知道动量的变更量是末动量与初动量的差。eq\a\vs4\al([变式训练1])羽毛球是速度最快的球类运动之一。在中国实行的苏迪曼杯混合团体赛中，付海峰扣杀羽毛球的速度达到了342km/h，假设羽毛球飞来的速度为90km/h，付海峰将球以342km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5g，试求付海峰击球过程中羽毛球的动量变更。答案羽毛球的动量变更大小为0.600kg·m/s，方向与球飞来的方向相反。解析以羽毛球飞来的方向为正方向，则p1＝mv1＝5×10－3×eq\f(90,3.6)kg·m/s＝0.125kg·m/s，p2＝mv2＝－5×10－3×eq\f(342,3.6)kg·m/s＝－0.475kg·m/s。所以动量的变更量Δp＝p2－p1＝－0.475kg·m/s－0.125kg·m/s＝－0.600kg·m/s。所以羽毛球的动量变更大小为0.600kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。课堂任务冲量的理解及计算1．对冲量的理解(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，假如力的方向是变更的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变更量的方向相同。(3)冲量的肯定性：冲量仅由力和时间两个因素确定，具有肯定性。(4)冲量的单位：1N·s＝1kg·m/s。2．冲量的计算(1)恒力的冲量：用公式I＝Ft计算，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一样。(2)变力的冲量①若力是同一方向匀称变更的力，该力的冲量可以用平均力计算，其公式为I＝eq\x\to(F)t。②用图象计算，如图所示，若某一力方向恒定不变，那么在F­t图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量。(3)合冲量的计算①因为冲量是矢量，所以求合冲量必需遵循平行四边形定则。②三种方法：a．可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；b．假如各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解；c．用动量定理I＝Δp求解。例2(多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止起先自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中()A．重力的冲量相同B．重力的功相同C．斜面弹力的冲量为零D．斜面弹力做功为零某过程力不做功，冲量肯定为零吗？提示：有力有时间，冲量必不为零，与该力是否做功无关。[规范解答]设斜面高为h，倾角为θ，物体质量为m，则两物体滑至斜面底端的过程，重力做功均为mgh，物体滑至底端用时t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，重力的冲量IG＝mgt＝eq\f(m,sinθ)·eq\r(2gh)，随θ变更而变更，故重力的冲量不同，A项错误，B项正确；斜面弹力方向与物体运动方向垂直，不做功，但弹力的冲量IN＝N·t＝mgcosθ·t＝eq\f(mcosθ,sinθ)eq\r(2gh)≠0，C项错误，D项正确。[完备答案]BD功与冲量的区分(1)大小eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(功\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(力的大小,位移大小,力与位移的夹角θ)),冲量\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(力的大小,力作用的时间))))(2)eq\a\vs4\al(力作用物体,一段时间)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(功：可能为零,冲量：不为零))(3)矢量性eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(功：标量\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正：动力做功,负：物体克服阻力做功)),冲量：矢量\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正：与规定正方向同向,负：与规定正方向反向))))eq\a\vs4\al([变式训练2])如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面对上滑动，经过时间t1速度为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()A．mgsinθ(t1＋t2) B．mgsinθ(t1－t2)C．mg(t1＋t2) D．0答案C解析首先明确是求哪个力的冲量。依据冲量的定义式I＝Ft，重力对滑块的冲量应为重力乘以作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，即C正确。课堂任务动量定理的理解与应用1．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变更量等于它在这个过程中所受力的冲量。(2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。2．对动量定理的理解(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变更的缘由，是物体动量变更的量度。这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各个外力冲量的矢量和)。(2)动量定理给出了冲量(过程量)和动量(状态量)变更之间的相互关系。(3)现代物理学把力定义为物体动量的变更率F合＝eq\f(Δp,Δt)(牛顿其次定律的动量形式)。(4)动量定理的表达式是矢量式。在一维的状况下，必需规定正方向。3．动量定理的应用(1)定性分析有关现象①当Δp肯定(Δp＝F合·Δt)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δt↓⇒F合↑,Δt↑⇒F合↓))②当F合肯定eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(F合＝\f(Δp,Δt)))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δt↓⇒Δp↓,Δt↑⇒Δp↑))(2)定量计算①eq\x(F合·Δt)eq\o(→,\s\up17(I合＝Δp),\s\do15(恒力适用))eq\x(Δp)例：求平抛物体在Δt内动量变更量，则有Δp＝mg·Δt。②eq\x(Δp)eq\o(→,\s\up17(I合＝Δp),\s\do15(恒力、非恒力皆可))eq\x(I)例：求匀速圆周运动物体在Δt内向心力的冲量，则有：I向＝mv′－mv(矢量式)。(3)应用动量定理解题的基本步骤①确定探讨对象；②进行受力分析，分析每个力的冲量；③选定正方向，探讨物体初、末状态的动量；④依据动量定理列方程求解。例3如图所示，质量为m＝2kg的物体，在水平力F＝8N的作用下，由静止起先沿水平面对右运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。若F作用t1＝6s后撤去，撤去F后又经t2＝2s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1s，碰墙后反向弹回的速度v′＝6m/s，求墙壁对物体的平均作用力。(g取10m/s2)物体在整个运动中可以分解成几个物理过程？可以应用动量定理吗？提示：①外力F撤去前，物体匀加速直线运动；②外力F撤去后，物体匀减速直线运动；③与墙碰撞反弹，对以上三个过程均可运用动量定理。[规范解答]本题中各力作用时间不同，可以分阶段应用动量定理，也可以分别求出每个力的冲量，然后对全过程应用动量定理。解法一：分阶段应用动量定理选物体为探讨对象，在t1时间内其受力状况如图甲所示，选F的方向为正方向，依据动量定理得：(F－μmg)t1＝mv1，解得：v1＝12m/s。撤去F后，物体受力如图乙所示，由动量定理得：－μmgt2＝mv2－mv1，解得：v2＝8m/s。再探讨撞墙过程，设墙壁对物体的平均作用力为eq\x\to(F)，由动量定理得：eq\x\to(F)t3＝－mv′－mv2，解得：eq\x\to(F)＝－280N，即大小为280N，方向水平向左。解法二：对全过程应用动量定理取从物体起先运动到撞墙后弹回的全过程用动量定理，并取F方向为正方向，有：Ft1－μmg(t1＋t2)＋eq\x\to(F)t3＝－mv′－0，所以eq\x\to(F)＝－eq\f(Ft1－μmgt1＋t2＋mv′,t3)。解得：eq\x\to(F)＝－280N。即大小为280N，方向水平向左。[完备答案]大小为280N，方向水平向左应用动量定理解题需留意的问题(1)动量定理的普适性eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(直线运动、曲线运动,恒力、变力,单体、物体系,宏观、微观))⇒全部适用(2)选取受力物体和探讨过程是关键，对全过程列式，整体优先。eq\a\vs4\al(3参考系一般是相对地面静止。,4I合＝Δp，I合是合外力的冲量，Δp是末动量减初动量。,进行矢量运算时，先选取正方向。)eq\a\vs4\al([变式训练3－1])篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球快速收缩至胸前，这样做可以()A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力C．减小球的动量变更量 D．减小球的动能变更量答案B解析由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球快速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变更率，即减小了球对手的冲击力，故B正确。eq\a\vs4\al([变式训练3－2])质量m＝1kg的小球从高h1＝20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度h2＝5m，小球与软垫接触的时间t＝1s，不计空气阻力，g＝10m/s2，以竖直向下为正方向，求：(1)小球与软垫接触前后的动量变更量；(2)接触过程中软垫对小球的平均作用力大小。答案(1)30kg·m/s，方向竖直向上(2)40N解析(1)小球从起先下落到即将接触软垫的过程，由动能定理可得mgh1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得即将接触软垫时的速度大小v1＝20m/s。小球反弹上升过程，由动能定理得－mgh2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得刚离开软垫时的速度大小v2＝10m/s。以竖直向下为正方向，小球与软垫接触前后的动量变更量Δp＝－mv2－mv1＝－1×10kg·m/s－1×20kg·m/s＝－30kg·m/s。即动量变更量的大小为30kg·m/s，方向竖直向上。(2)以竖直向下为正方向，在接触过程中对小球应用动量定理得mgt＋(－eq\x\to(F)t)＝Δp代入数据解得软垫对小球的平均作用力大小为eq\x\to(F)＝40N。例4飞船在飞行过程中有许多技术问题须要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题。我国科学家已将这一问题解决，才使得“神舟五号”载人飞船得以飞行胜利。假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝0.98m2，以v＝2×103m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m＝2×10－4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上)(1)微粒对飞船的作用力与增加的牵引力有什么关系？提示：大小相等，方向相反。(2)微粒附着过程动量的变更是什么引起的？提示：飞船对微粒的力的冲量。[规范解答]由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力相等，据牛顿第三定律知，此力也与飞船对微粒的作用力相等。只要求出时间t内微粒的质量，再由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增加的牵引力。时间t内附着到飞船上的微粒质量为M＝m·S·vt，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得Ft＝Mv