2024-2025学年新教材高中物理第5章单元综合练习含解析鲁科版必修第一册

PAGE1-第5章单元综合专题突破专练专题1分力、合外力、加速度和速度的关系1.(2024·湖北武汉江岸区调研)如图5-1所示,老鹰沿虚线MN斜向下减速俯冲的过程中,空气对老鹰的作用力可能是图中的()。图5-1A.F1B.F2C.F3D.F4答案：B解析：老鹰沿虚线MN做减速运动,合外力与初速度的方向相反,由受力分析可知,空气的阻力与重力的合力方向与MN反向,因此空气对老鹰的作用力可能是题图中的F2,B正确。2.(2024·山东莱芜一中质检)雨滴从空中由静止落下,若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大,图5-2中能大致反映雨滴运动状况的是()。图5-2答案：C解析：对雨滴进行受力分析可得mg-kv=ma,可知随雨滴速度的增大,雨滴做加速度减小的加速运动。3.(2024·山东城阳一中质检)让钢球从某一高度竖直落下进入透亮液体中,如图5-3表示的是闪光照相机拍摄的钢球在液体中的不同位置。则下列说法正确的是()。图5-3A.钢球进入液体中先做加速运动,后做减速运动B.钢球进入液体中先做减速运动,后做加速运动C.钢球在液体中所受的阻力先大于重力,后等于重力D.钢球在液体中所受的阻力先小于重力,后等于重力答案：C解析：由题图可知,钢球先做减速运动,后做匀速运动,选项A、B均错误;由运动状况可知受力状况,故选项C正确,选项D错误。4.(2024·山东日照调研)(多选)如图5-4所示,一木块在光滑水平面上受一恒力F作用,前方固定一足够长的弹簧,则当木块接触弹簧后()。图5-4A.木块马上做减速运动B.木块在一段时间内速度仍可增大C.当F等于弹簧弹力时,木块速度最大D.弹簧压缩量最大时,木块加速度为零答案：BC解析：木块接触弹簧后向右运动,弹力渐渐增大,起先时恒力F大于弹簧弹力,合外力方向水平向右,与木块速度方向相同,木块速度不断增大,A项错误,B项正确;当弹力增大到与恒力F相等时,合力为零,速度增大到最大值,C项正确;之后木块由于惯性接着向右运动,但合力方向与速度方向相反,木块速度渐渐减小到零,此时,弹力大于恒力F,加速度大于零,D项错误。5.(2024·山东即墨一中月考)(多选)如图5-5所示,一轻质弹簧竖直放在水平地面上,小球由弹簧正上方某高度自由落下,与弹簧接触后,起先压缩弹簧,整个过程中弹簧处于弹性限度内,那么在小球压缩弹簧的过程中,下列说法正确的是()。图5-5A.小球始终做减速运动,直到速度为零B.小球速度先增大,后减小,直到减为零C.小球加速度先减小,后增大D.小球加速度先增大,后减小答案：BC解析：小球压缩弹簧过程受两个力,重力mg和竖直向上的弹力F=kx。当小球重力大于弹簧的弹力时,小球的加速度a=g-kxm,方向竖直向下,小球做加速度减小的加速运动,速度不断增大,直到mg=kx1时,加速度为零,速度最大;接下来弹簧的弹力大于重力,加速度a=kxm-g,大小不断增大,方向竖直向上,速度不断减小,直到速度为零,知B、C正确,A、6.(2024·湖南长沙中学月考)一物体放在光滑水平面上,若物体仅受到沿水平方向的两个力F1和F2的作用。在两个力起先作用的第1s内物体保持静止状态,已知这两个力随时间的变更状况如图5-6所示,则()。图5-6A.在第2s内,物体做加速运动,加速度减小,速度增大B.在第3s内,物体做加速运动,加速度增大,速度减小C.在第4s内,物体做加速运动,加速度减小,速度增大D.在第6s内,物体处于静止状态答案：C解析：第1s内,物体保持静止状态,说明F1和F2的合力为零,即F1和F2大小相等。第2s与第3s内,合力从零渐渐增大,物体做加速度增大的加速运动。第4s与第5s内,合力由最大值起先减小,但物体仍做加速运动,加速度渐渐减小。到第5s末,速度达到最大值。第6s内,合力为零,物体匀速运动。故选项C正确。7.(2024·山东宁阳一中月考)(多选)如图5-7甲所示,静止在水平地面上的物块A,受到水平拉力F的作用,F与时间t的关系如图5-7乙所示,设物块与地面之间的最大静摩擦力Ffm大小与滑动摩擦力大小相等,则下列说法中正确的是()。图5-7A.t0时间内加速度最小B.t3时刻加速度最小C.t3时刻物块的速度最大D.t2时刻物块的速度最大答案：AD解析：在t0时间内物块保持静止,所以物块的加速度为零,即A正确;t1时刻物块加速度最大,在t3时刻物块做减速运动,加速度不为零,所以B、C错误;在t2时刻物块的加速度为零,速度最大,所以D正确。8.(2024·山东沂水一中月考)(多选)一质点在外力作用下做直线运动,其速度v随时间t变更的图像如图5-8所示。在图中标出的时刻中,质点所受合外力的方向与速度方向相同的有()。图5-8A.t1B.t2C.t3D.t4答案：AC解析：已知质点在外力作用下做直线运动,依据它的速度—时间图像可知,当斜率和速度同为正或同为负时,质点所受合外力的方向与速度方向相同,即t1时刻和t3时刻。9.(2024·山东荣成一中月考)“蹦极”就是跳动者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处,从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动,所受绳子拉力F的大小随时间t变更的状况如图5-9所示。将蹦极过程简化为在竖直方向的运动,重力加速度为g。据图可知,此人在蹦极过程中的最大加速度约为()。图5-9A.gB.2gC.3gD.4g答案：B解析：从题图可知,当人最终不动时,绳上的拉力为35F0,即mg=35F0,最大拉力为95F0,因此最大加速度为95F0-mg=ma,解得a专题2牛顿运动定律的瞬时性10.(2024·上海七宝中学月考)(多选)如图5-10所示,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断,将物块a的加速度的大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长量分别记为ΔL1和ΔL2,重力加速度大小为g。在剪断的瞬间()。图5-10A.a1=3gB.a1=0C.ΔL1=2ΔL2D.ΔL1=ΔL2答案：AC解析：剪断细线前,把a、b、c看成整体,细线上的拉力为T=3mg。因在剪断瞬间,弹簧未发生突变,因此a、b、c之间的作用力与剪断细线之前相同。则将细线剪断瞬间,对a隔离进行受力分析,由牛顿其次定律得3mg=ma1,得a1=3g,A正确,B错误;由胡克定律知2mg=kΔL1,mg=kΔL2,所以ΔL1=2ΔL2,C正确,D错误。11.(2024·湖南永州四中单元考)如图5-11所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3的质量为m,2、4的质量为M,两个系统均置于水平位置的光滑木板上,并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g,则有()。图5-11A.a1=a2=a3=a4=0B.a1=a2=a3=a4=gC.a1=a2=g,a3=0,a4=m+D.a1=g,a2=m+MMg,a3=0,a4答案：C解析：在抽出木板的瞬间,物块1、2与刚性轻杆接触处的形变马上消逝,受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿其次定律知a1=a2=g;而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及变更,此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg,因此物块3满意mg=F,a3=0;由牛顿其次定律得物块4满意a4=F+MgM=M+m12.(2024·江苏南通模拟)(多选)如图5-12所示,A、B两球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面。在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是()。图5-12A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面对下,大小均为gsinθB.B球的受力状况未变,瞬时加速度为零C.A球的瞬时加速度沿斜面对下,大小为2gsinθD.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零答案：BC解析：设弹簧的弹力大小为F,由平衡条件可知,F=mgsinθ,烧断细线瞬间,弹簧弹力不变,故B球受力状况不变,加速度为零,B正确,A、D错误;以A为探讨对象,由牛顿其次定律可得F+mgsinθ=maA,解得aA=2gsinθ,C正确。13.(2024·河南南洋质检)(多选)在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=2kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不行伸长的轻绳一端相连,如图5-13所示,此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间,取g=10m/s2,下列说法正确的是()。图5-13A.此时轻弹簧的弹力大小为20NB.小球的加速度大小为8m/s2,方向向左C.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2,方向向右D.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度为零答案：ABD解析：未剪断轻绳时,水平面对小球的弹力为零,小球受到重力mg、轻绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态。依据平衡条件得竖直方向上有FTcosθ=mg,水平方向上有FTsinθ=F,解得弹簧弹力F=mgtanθ=20N,A正确;剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡,即水平面支持力FN=mg,水平方向上弹簧的弹力保持不变,由牛顿其次定律得小球的加速度a=F-μFNm=20-0.2×202m/s2=8m/s2,方向向左,B正确;当剪断弹簧的瞬间专题3局部与整体14.如图5-14所示,在光滑的水平面上有一段长度为L、质量分布匀称的绳子在水平向左的恒力F作用下做匀加速直线运动。绳子上某一点到绳子右端的距离为x,记该处的绳子张力大小为T,则图5-15中能正确描述T与x之间关系的图像是()。图5-14图5-15答案：A解析：设单位长度的绳子质量为m0,则长度为x的这段绳子的质量为xm0。由整体法有F=Lm0a,隔离长度为x的这段绳子,有T=xm0a,联立两式得T=xLF,A15.(经典全国卷Ⅱ)(多选)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,连接某相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢以大小为23a的加速度向西行驶时,P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为()A.8B.10C.15D.18答案：BC解析：设该列车厢与P相连的部分为P部分,与Q相连的部分为Q部分,设该列车厢有n节,Q部分为n1节,每节车厢质量为m,当加速度为a时,对Q有F=n1ma;当加速度为23a时,对P有F=(n-n1)m23a,联立得2n=5n1。当n1=2,n1=4,n1=6时,n=5,n=10,n=15,由题中选项得该列车厢节数可能为10或15,选项B、16.(2024·湖北麻城一中单元检测)如图5-16甲所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和2m的物块A、B用轻质弹簧相连,两个物块与水平面间的动摩擦因数相同。当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时,弹簧的伸长量为x1。如图5-16乙所示,当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时,弹簧的伸长量为x2,则x1∶x2等于()。图5-16A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.2∶3答案：C解析：水平拉动时,对A、B整体,利用牛顿其次定律有F-μ(m+2m)g=3ma1,对物体A有kx1-μmg=ma1,可得x1=F3k;竖直提升时,对整体有F-3mg=3ma2,对物体A有kx2-mg=ma2,x2=F3k,故x1∶17.物体B放在物体A上,A、B的上下表面均与斜面平行,如图5-17所示,当两者以相同的初速度沿粗糙固定斜面C一起向上做匀减速运动时()。图5-17A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C.A、B之间的摩擦力为零D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面材料的性质答案：BC解析：设A与斜面间的动摩擦因数为μ,则整体向上滑动时加速度为a=gsinθ+μgcosθ,对物体B,仅由重力产生的加速度为a0=gsinθ,a0<a,说明物体B受到物体A对其沿斜面对下的静摩擦力,即A受到B对它沿斜面对上的静摩擦力,且静摩擦力产生的加速度为μgcosθ,故A正确。18.如图5-18所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为m0的平盘,盘中放有物体,质量为m,当盘静止时,弹簧的长度比其自然长度伸长了L,今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL而停止,然后松手放开,求松开手的瞬间盘对物体的支持力。图5-18答案：当盘静止时,由平衡条件有kL=m0g+mg,当向下拉ΔL时,拉力设为F,由平衡条件知k(L+ΔL)=m0g+mg+F,松手瞬间,系统受到的合外力为F,由牛顿其次定律有F=m0+隔离物体m,由牛顿其次定律有FN-mg=ma,解得FN=1+ΔL19.(2024·湖北黄冈调考)如图5-19所示,斜面倾角为θ,木板B左侧固定一竖直挡板C,球A放在木板与挡板间,球A的质量为m,不计球A的全部摩擦,木板B与斜面间的动摩擦因数为μ,将木板B与球A由静止释放,已知重力加速度为g,μ<tanθ。求:图5-19(1)小球与木板一起下滑的加速度大小;答案：对A、B、C整体由牛顿其次定律有3mgsinθ-3μmgcosθ=3ma,解得a=gsinθ-μgcosθ。(2)下滑时小球A对木板B的压力大小。答案：隔离小球A,设B对小球的弹力为F1,C对小球的弹力为F2,由牛顿其次定律有mgsinθ-F2cosθ=ma,F1=mgcosθ+F2sinθ,解得F2=μmg,F1=mgcosθ+μmgsinθ,由牛顿第三定律知球对木板B的压力F=F1=mgcosθ+μmgsinθ。20.(2024·湖北麻城一中单元检测)如图5-20所示,光滑水平面上有一带轻质滑轮的小车C,小车上的物体A用绕过定滑轮的轻绳与物体B相连,物体A与滑轮间的绳是水平的,用一水平向左的拉力F作用在物体A上,使A、B、C保持相对静止一起向左做匀加速直线运动,已知物体A、B、C的质量均为m,不计一切摩擦,重力加速度为g,求拉力F的大小。图5-20答案：设绳的拉力为T,加速度为a。利用牛顿其次定律,对物体A有F-T=ma,对整体有F=3ma,联立解得T=2ma。设绳与竖直方向的夹角为α,以物体B为探讨对象,利用牛顿其次定律,水平方向:Tsinα=ma,竖直方向:Tcosα=mg,解得T2=(mg)2+(ma)2,联立解得a=33g,F=3mg专题4静摩擦力的被动性21.(2024·湖北麻城一中月考)如图5-21所示是一辆装载有一个长方体木箱的卡车,木箱与底板之间的动摩擦因数为μ=0.5,卡车正沿平直的马路以v=15m/s的速度匀速行驶,因前面出现紧急状况,司机马上刹车,刹车过程中若木箱相对于卡车不发生相对滑动,则卡车制动的时间应大于()。图5-21A.1sB.2sC.3sD.4s答案：C解析：木箱是靠静摩擦力供应制动力,木箱减速的最大加速度a=μg=5m/s2,所以卡车刹车时加速度应小于或等于5m/s2,则刹车时间最短为t=va=3s,故C22.(2024·上海市北中学单元检测)如图5-22所示,质量为1kg的木块A与质量为2kg的木块B叠放在水平地面上,A、B间的最大静摩擦力为2N,B与地面间的动摩擦因数为0.2。已知重力加速度取10m/s2,若用水平力F作用于B,使B从物体A下滑出来,则力F应满意()。图5-22A.F>12NB.F>10NC.F>9ND.F>6N答案：A解析：要使B从A下滑出来,即物体B比物体A速度大,应使物体B的加速度大于物体A的加速度。当A、B间有最大静摩擦力时,物体A的加速度最大,由牛顿其次定律知,最大加速度为2m/s2,对A、B整体应用牛顿其次定律有F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a,解得F=12N,使B从物体A下滑出来的条件是F>12N,A正确,B、C、D错误。23.(2024·上海交大附中质检)(多选)如图5-23所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块,其中质量为2m和3m的木块间用一不行伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块,使三个木块以同一加速度运动,则以下说法正确的是()。图5-23A.质量为2m的木块受到五个力的作用B.当F渐渐增大到T时,轻绳刚好被拉断C.当F渐渐增大到T时,轻绳还不会被拉断D.轻绳刚要被拉断时,质量为m和2m的木块间的摩擦力为2答案：AC解析：质量为m和2m的木块之间有摩擦力,质量为m的木块由静摩擦力供应加速度,质量为2m的木块共受五个力:摩擦力、重力、压力、支持力、拉力,A正确;当拉力F=T时,整体加速度为a=T6m,隔离后两个木块,绳子拉力FT=3ma=T2,所以绳子不会拉断,B错误;同理,C正确;绳子刚被拉断时,后两木块加速度为a=T3m,隔离m物体,f=am=24.(2024·浙江富阳中学月考)如图5-24所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块A、B、C、D,其中A、C两木块间用一不行伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉D木块,使四个木块以同一加速度运动,则A、C间轻绳的最大拉力为()。图5-24A.3μmg5B.3μmg2C.答案：C解析：设整体加速度为a,对B木块受力分析,水平方向只受静摩擦力作用,Ff1=2ma,对A、B、C三个木块组成的整体受力分析,水平方向只受静摩擦力作用,Ff2=4ma;由于A、B间和C、D间的最大静摩擦力大小都为μmg,且Ff2>Ff1,所以整体加速度增大时,C、D间的静摩擦力先达到最大静摩擦力,取Ff2=μmg,再对A、B两木块组成的整体受力分析,水平方向只受绳的拉力作用,有FT=3ma,解得FT=34μmg,C专题5图像问题25.(2024·湖北麻城一中月考)如图5-25甲所示,水平面上一物体受到如图5-25乙所示的水平拉力作用,物体的v-t图像如图5-25丙所示,图中拉力F和速度均以水平向右为正方向,重力加速度取g=10m/s2,试求:图5-25(1)物体的质量m;答案：由题图知物体在6~10s内仅受滑动摩擦力做匀减速运动,由图知a3=2.5m/s2,利用牛顿其次定律知μmg=ma3,μ=0.25;在2~6s内物体做匀速运动,拉力等于滑动摩擦力,μmg=F2,而F2=5N,所以质量m=2kg。(2)物体的初速度v0。答案：在0~2s内,由牛顿其次定律知F1-μmg=ma1,由题图知a1=10m/联立可得a1=2.5m/s2,v0=5m/s。专题6常见物理模型26.(2024·上海风华中学单元检测)(多选)如图5-26甲为应用于机场和火车站的平安检查仪,用于对旅客的行李进行平安检查。其传送装置可简化为如图5-26乙的模型,紧绷的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处,设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离为2m,g取10m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李,则()。图5-26A.乘客与行李同时到达B处B.乘客提前0.5s到达B处C.行李提前0.5s到达B处D.若传送带速度足够大,行李最快也要2s才能到达B处答案：BD解析：行李放在传送带上,传送带对行李的滑动摩擦力使行李起先做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为a=μg=1m/s2,历时t1=va=1s达到共同速度,位移x1=v2t1=0.5m,此后行李匀速运动t2=2m-x1v=1.5s到达B,共用2.5s;乘客到达B,历时t=2mv=2s,故B正确。若传送带速度足够大,行李始终加速运动,最短运动时间tmin27.(2024·湖北武汉一中月考)如图5-27所示,足够长的传送带与水平面的夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ,则图5-28中能客观地反映小木块的速度随时间变更关系的是()。图5-27图5-28答案：D解析：小木块刚放上传送带,传送带的速度大于小木块的速度,传送带给小木块一沿斜面对下的滑动摩擦力,小木块由静止加速下滑。由分析得mgsinθ+μmgcosθ=ma1,a1=g(sinθ+μcosθ);当小木块加速至与传送带速度相等时,由于μ<tanθ,小木块在重力作用下将接着加速,此后小木块的速度大于传送带的速度,传送带给小木块沿传送带向上的滑动摩擦力,但合力沿传送带向下,小木块接着加速下滑,同理得a2=g(sinθ-μcosθ)。所以本题正确选项为D。28.(2024·安徽淮南二中模拟)(多选)如图5-29所示,三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是2m,且与水平方向的夹角均为37°。现有两小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑,物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5,下列说法正确的是()。图5-29A.物块A先到达传送带底端B.物块A、B同时到达传送带底端C.物块A、B运动的加速度大小不同D.物块A、B在传送带上的划痕长度不相同答案：BD解析：因为mgsin37°>μmgcos37°,所以物块A沿传送带加速下滑,传送带逆时针转动,则物块B沿传送带加速下滑,所以两物块受到的摩擦力都是沿斜面对上,其加速度大小相等,两物块同时到达传送带的底端,选项A、C错误,B正确;物块A的划痕等于斜面长度与传送带位移之差,而物块B的划痕则等于两者之和,故D正确。29.(2024·安徽休宁中学模拟)(多选)如图5-30甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接),初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体起先向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x之间的关系如图5-30乙所示(g=10m/s2),则下列结论正确的是()。图5-30A.物体与弹簧分别时,弹簧处于压缩状态B.弹簧的劲度系数为500N/mC.物体的质量为3kgD.物体的加速度大小为5m/s2答案：BD解析：设物体的质量为m,静止时弹簧的压缩量为Δx,由二力平衡可得kΔx=mg,现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体起先向上做匀加速运动,依据拉力F与物体位移x的关系可得F1=ma,F2-mg=ma,其中F1=10N,F2=30N,联立解得物体的质量m=2kg,物体的加速度a=5m/s2,k=500N/m,B、D正确。30.(2024·湖北麻城一中周测)浅色的传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的。让传送带以恒定的加速度a0起先运动,当其速度达到v0后,传送带做匀速直线运动,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求黑色痕迹的长度。答案：煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。传送带先做加速运动,再做匀速直线运动。依据牛顿定律可得a=μg,设传送带由静止起先经验时间t加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有v0=a0t,v=at。由于a<a0,故v<v0,煤块接着受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t',煤块的速度由v增加到v0,有v0=v+at',如图所示。此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从零增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s1和s2,有s1=12a0t2+v0t',s2=v传送带上留下的黑色痕迹的长度L=s1-s2。由以上各式得L=v031.(2024·湖北武汉一中周测)如图5-31所示,一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端,另一端拴住质量为m1=4kg的物块P,Q为一质量为m2=8kg的重物,弹簧的质量不计,劲度系数k=600N/m,系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面对上的力F,使它从静止起先沿斜面对上做匀加速运动,已知在前0.2s内F为变力,0.2s以后F为恒力,已知sin37°=0.6,g=10m/s2,求力F的最大值与最小值。图5-31答案：设刚起先时弹簧压缩量为x0,依据平衡条件和胡克定律有(m1+m2)gsin37°=kx0,解得x0=0.12m,因为在前0.2s内,F为变力,0.2s以后,F为恒力,故在0.2s时,由胡克定律和牛顿其次定律得,对P:kx1-m1gsinθ=m1a,前0.2s内P、Q向上运动的距离为x0-x1,则x0-x1=12at2,联立解得a=3m/s2当P、Q刚起先运动时拉力最小,此时有对PQ整体:Fmin=(m1+m2)a=36N,当P、Q分别时拉力最大,此时有对Q:Fmax-m2gsinθ=m2a,解得Fmax=72N。32.(2024·湖北洪湖一中月考)如图5-32甲所示,长木板B固定在光滑水平面上,可看作质点的物体A静止叠放在B的最左端。现用F=6N的水平力向右拉物体A,经过5s后物体A运动到B的最右端,其v-t图像如图5-32乙所示。已知A、B的质量分别为1kg、4kg,A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2。图5-32(1)求物体A、B间的动摩擦因数;答案：依据v-t图像可知物体A的加速度为aA=ΔvΔt=105m/s2=2以A为探讨对象,依据牛顿其次定律可得F-μmAg=mAaA,解得μ=F-mAa(2)若B不固定,求A运动到B的最右端所用的时间。答案：由题图乙可知木板B的长度为L=12×5×10m=25m若B不固定,则B的加速度为aB=μmAgmB=0.4×1×104设A运动到B的最右端所用的时间为t,依据题意可得12aAt2-12aBt2=L,解得t=7.0733.(2024·湖北武汉六中周测)如图5-33所示,质量为M=2kg的木板静止在光滑的水平面上,质量为1kg的可视为质点的小物块放在木板的中心。在地面上方存在着宽度为L=1m的作用区,对小物块有水平向右的作用力,作用力的大小F=3N。将小物块与木板从图示位置由静止释放,已知在整个过程中小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.1,重力加速度g=10m/s2。图5-33(1)求小物块刚离开作用区时的速度;答案：分析小物块受力状况,由牛顿其次定律得F-μmg=mam1,由运动学公式知vm12=2am1L,解得vm1=2(2)若小物块运动到图示P点位置与木板的速度恰好相同,求距离d。答案：小物块在作用区中运动的时间t1=vm1am小物块离开作用区后,由牛顿其次定律得μmg=mam2,对木板有μmg=MaM,小物块离开作用区域时,木板的速度vM1=aMt1=0.5m/s,小物块与木板能有共同速度,由运动学公式有v=vm1-am2t2,v=vM1+aMt2,解得t2=1s。由运动学公式d=vm1t2-12am2t解得d=1.5m。真题分类专练1.(经典广东学业水平测试)关于物体的惯性,下列说法正确的是()。A.物体在静止时才具有惯性B.物体在运动时才具有惯性C.物体在受外力作用时才具有惯性D.物体处于任何状态都具有惯性答案：D解析：惯性是物体的固有属性,惯性的大小由物体的质量确定,与速度无关,故D正确。2.(经典广东学业水平测试)乘客站在电梯里,当电梯以1m/s2的加速度加速下降时,乘客对电梯的压力()。A.等于零B.小于乘客受到的重力C.等于乘客受到的重力D.大于乘客受到的重力答案：B解析：电梯加速下降,重力一部分用来产生向下的加速度,重力产生挤压的效果减弱,知乘客处于失重状态,B正确。3.(经典广东学业水平测试)如图5-34所示,在水平压力作用下,物体紧靠竖直墙壁保持静止。下列说法正确的是()。图5-34A.物体受到的重力与静摩擦力大小相等B.水平压力F与墙面对物体的弹力大小不相等C.物体受到的重力与静摩擦力是作用力与反作用力D.水平压力F与墙面对物体的弹力是作用力与反作用力答案：A解析：物体受到的重力与静摩擦力大小相等,A正确;水平压力F与墙面对物体的弹力大小相等,B错误;物体受到的重力与静摩擦力、水平压力F与墙面对物体的弹力都是一对平衡力,C、D错误。4.(经典北京夏季学业水平测试)竹蜻蜓是一种中国传统的民间儿童玩具,流传甚广。如图5-35所示,竹蜻蜓由竹柄和“翅膀”两部分组成。玩儿时,双手一搓竹柄,然后松开,竹蜻蜓就会旋转着飞上天空,过一会儿落下来。松手后,关于竹蜻蜓和空气间的相互作用力,下列说法中正确的是()。图5-35A.竹蜻蜓对空气的作用力大于空气对竹蜻蜓的作用力B.竹蜻蜓对空气的作用力小于空气对竹蜻蜓的作用力C.竹蜻蜓对空气的作用力等于空气对竹蜻蜓的作用力D.竹蜻蜓对空气的作用力与空气对竹蜻蜓的作用力方向相同答案：C解析：竹蜻蜓对空气的作用力和空气对竹蜻蜓的作用力是一对相互作用力,竹蜻蜓向上飞是因为空气对竹蜻蜓的作用力大于竹蜻蜓自身的重力,故C正确。5.(2024·全国卷Ⅱ)(多选)如图5-36(a),在跳台滑雪竞赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台起先计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图5-36(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则()。图5-36A.其次次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B.其次次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.其次次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v1时,其次次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大答案：BD解析：依据v-t图线与横轴所围图形的面积表示位移,可知其次次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大,选项A错误;依据v-t图线的斜率表示加速度,综合分析可知,其次次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小,选项C错误。其次次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大,又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值),故其次次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大,选项B正确;竖直方向上的速度大小为v1时,依据v-t图线的斜率表示加速度可知,其次次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小,由牛顿其次定律有mg-f=ma,可知其次次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大,选项D正确。6.(2024·全国卷Ⅰ)如图5-37所示,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态,现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动,以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧复原原长前,图5-38中表示F和x之间关系的图像可能正确的是()。图5-37图5-38答案：A解析：由牛顿其次定律得F-mg+F弹=ma。弹力F弹=k(x0-x),初状态时,kx0=mg,联立解得F=ma+kx,比照题图知A正确。7.(经典全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速实力,教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1<s0)处分别设置一个挡板和一面小旗,如图5-39所示。训练时,让运动员和冰球都位于起跑线上,教练员将冰球以初速度v0击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板;冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止动身滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时,运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动,冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度大小为g。求:图5-39(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数;答案：设冰球与冰面间的动摩擦因数为μ,冰球的加速度为a1。由牛顿其次定律有μmg=ma1,由位移和速度关系有-2a1s0=v12-联立解得μ=v0(2)满意训练要求的运动员的最小加速度。答案：设冰球的运动时间为t,则有t=v0由位移—时间关系有s1=12at2,a=s8.(经典全国卷Ⅲ)如图5-40所示,两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块起先相向滑动,初速度大小均为v0=3m/s。A、