2024-2025学年高中物理第十六章动量守恒定律5反冲运动火箭学案新人教版选修3-5

PAGE11-5反冲运动火箭一、反冲运动1．定义一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某一个方向运动，另一部分必定向相反的方向运动的现象．2．特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加．3．反冲现象的应用及防止(1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转．(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的精确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以削减反冲的影响．两位同学在公园里划船，租船的时间将到，他们把小船划向码头．当小船离码头大约1.5m左右时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成果从未低于2m，跳到岸上肯定没有问题．于是她纵身一跳，结果却掉到了水里(右图)，她为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？提示：这位同学与船组成的系统在不考虑水阻力的状况下，所受合外力为零，在她跳前后遵循动量守恒定律．她在跳出瞬间，船也要向后运动．二、火箭1．火箭的工作原理利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管快速喷出时，使火箭获得巨大的速度．2．影响火箭获得速度大小的因素(1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2000～4000m/s.(2)质量比指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．2011年11月1日早晨5时58分10秒，中国“长征”二号F遥八运载火箭在酒泉卫星放射中心载人航天放射场点火放射，火箭将“神舟”八号飞船胜利送入近地点200千米、远地点330千米的预定轨道．如图所示为“神舟”八号放射过程中的几个瞬间，图甲是火箭点火起先飞行的瞬间，图乙是助推器分别的瞬间，图丙是火箭一、二级分别的瞬间．现代运用的航天火箭几乎都分成几级．在运用时，总是让第一级火箭先燃烧，当燃尽了全部推动剂以后，就被丢弃并点燃其次级火箭……那么，为什么火箭要这样分级制造呢？分级会带来多大的好处呢？提示：分级火箭有利于提高火箭的最终速度．假设有两枚火箭，一枚是单级火箭，一枚是两级火箭．第一枚火箭的放射重量是2000千克，其中装有1500千克的推动剂，则其质量比是4.依据速度公式可以算出，它的最终速度可以达到每秒3470米．其次枚火箭由各重1000千克的两级火箭组成，它们分别装有750千克的推动剂．表面看来后者的总重与推动剂的重量都与前者相同，但效果却显著不同．由于在运用时，第一级火箭在推动剂燃烧完以后可以把它整个抛弃，剩下其次级火箭单独前进．所以它的最终质量只有250千克，因此它的质量比是2000250＝8，比第一枚火箭提高了一倍．计算表明，依靠第一级火箭的推力，可以达到1175米/秒的速度，然后依靠其次级火箭，又可以进一步把速度提高到5200米/秒，其速度比单级火箭整整快了近50%.考点一对反冲运动的理解1．反冲运动的特点及其遵循的规律(1)特点①物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．②反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加．(2)反冲运动中，以下三种状况均可应用动量守恒定律解决①系统不受外力或所受外力之和为零，满意动量守恒的条件，可以用动量守恒定律解决反冲运动问题．②系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽视，也可以用动量守恒定律解决反冲运动问题．③系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的重量保持不变，可以在该方向上应用动量守恒定律．①内力的存在不会变更系统的动量，但内力做功往往会变更系统的总动能.②反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加.反冲运动是作用力和反作用力都做正功的典型事例.2．分析反冲运动应留意的问题(1)速度的反向性问题对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必定相反．在列动量守恒方程时，可随意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值．(2)相对速度问题反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度．由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度，通常为对地的速度．因此应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程．(3)变质量问题在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必需取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的全部气体为探讨对象，取相互作用的这个过程为探讨过程来进行探讨．【例1】一火箭喷气发动机每次喷出m＝200g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1000m/s(相对地面)，设火箭质量M＝300kg，发动机每秒喷气20次．求当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？本题考查反冲运动过程中的动量守恒，解题时应留意火箭动量的变更及动量的方向．【答案】2m/s【解析】法一：喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反，系统动量守恒．第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有(M－m)v1－mv＝0，所以v1＝eq\f(mv,M－m)；其次次气体喷出后，火箭速度为v2，有(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1，所以v2＝eq\f(2mv,M－2m)；第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v所以v3＝eq\f(3mv,M－3m)＝eq\f(3×0.2×1000,300－3×0.2)m/s＝2m/s.法二：选取整体为探讨对象，运用动量守恒定律求解．设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出三次气体为探讨对象，据动量守恒定律，得(M－3m)v3－3mv所以v3＝eq\f(3mv,M－3m)＝2m/s.总结提能(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必需取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为探讨对象．留意反冲前、后各物体质量的变更．(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，假如不是同一参考系要设法予以调整，一般状况要转换成对地的速度．(3)列方程时要留意初、末状态动量的方向．反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的．将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽视)(A)A．30kg·m/s B．5.7×102C．6.0×102kg·m/s D．6.3×解析：燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，依据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050kg×600m/s＝30kg·m/s，选项A正确．考点二“人船模型”问题的处理1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．2．处理“人船模型”问题的关键(1)利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移的关系．用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于静止状态，然后系统内物体相互作用，此时动量守恒表达式常常写成m1v1－m2v2＝0的形式，式中v1、v2是m1、m2末状态时的瞬时速率．此种状态下动量守恒的过程中，随意时刻的系统总动量为零，因此随意时刻的瞬时速率v1和v2都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速率也与质量成反比，即有m1eq\x\to(v)1－m2eq\x\to(v)2＝0.假如两物体相互作用时间为t，在这段时间内两物体的位移大小分别为x1和x2，则有m1eq\f(x1,t)－m2eq\f(x2,t)＝0，即m1x1－m2x2＝0.(2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出它们各自相对地面位移的关系．【例2】有一只小船停在静水中，船上一人从船头走到船尾．假如人的质量m＝60kg，船的质量M＝120kg，船长为l＝3m，则船在水中移动的距离是多少？水的阻力不计．【答案】1m【解析】选人和船组成的系统为探讨对象，由于人从船头走到船尾的过程中，系统动量守恒，人起步前系统的总动量为0，当人加速前进时，船加速后退，人停下来，船也停下来．设人的平均速度为eq\x\to(v)人，船的平均速度为eq\x\to(v)船，依据动量守恒有meq\x\to(v)人－Meq\x\to(v)船＝0设人的位移为x人，船的位移为x船，则meq\f(x人,t)－Meq\f(x船,t)＝0而x人＋x船＝l联立可得x船＝eq\f(m,M＋m)l＝eq\f(60,120＋60)×3m＝1m.总结提能“人船模型”的特点(1)“人”走“船”走，“人”停“船”停；(2)x人＝eq\f(M,M＋m)l①，x船＝eq\f(m,M＋m)l②，x人，x船的大小与人运动的时间和运动状态无关；(3)让①式比上②式得eq\f(x人,x船)＝eq\f(M,m)，在系统满意动量守恒的方向上，人、船的位移与质量成反比．载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？答案：eq\f(M＋m,M)h解析：eq\x(\a\al(画出气球和人,的位移示意图))→eq\x(\a\al(利用平均动量,守恒定律求解))气球和人原来静止在空中，说明系统所受合外力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，人着地时绳梯至少应接触地面，设绳梯长为L，人沿绳梯滑至地面，人的位移为x人，球的位移为x球，它们的位移状态图如图所示，由平均动量守恒有：0＝Mx球－mx人，又有x球＋x人＝L，x人＝h，故L＝eq\f(M＋m,M)h.重难疑点辨析爆炸问题炸弹的爆炸、原子核的裂变等都是同类问题，其实质为内力远大于外力，系统动量守恒，动能增加．爆炸和碰撞的异同【典例】一枚质量为m的手榴弹，在空中某点运动速度的大小为v，方向沿水平方向．手榴弹在该点突然炸裂成两块，质量为m1的一块沿v的反方向飞去，速度大小为v1，求另一块炸裂后的速度v2.【解析】爆炸前，可认为手榴弹是由质量为m1和m－m1的两块弹片组成的．手榴弹爆炸的过程，可看作是这两块弹片相互作用的过程．由于两块弹片所受的爆炸力远大于它们受到的重力，所以满意动量守恒定律．两块弹片在炸开前(初状态)的总动量是mv，炸开后(末状态)的总动量为－m1v1＋(m－m1)v2.依据动量守恒定律有mv＝－m1v1＋(m－m1)v2所以v2＝eq\f(mv＋m1v1,m－m1)，方向与v相同．【答案】eq\f(mv＋m1v1,m－m1)，方向与v相同对于爆炸类问题，由于相互作用力是变力，用牛顿运动定律求解特别困难，甚至根本就无法求解，但用动量守恒定律求解时，只须要考虑过程的始末状态，而不须要考虑过程的详细细微环节，这正是用动量守恒定律求解问题的优点．类题试解有一大炮竖直向上放射炮弹，炮弹的质量为m′＝6.0kg(内含炸药的质量可以忽视不计)，射出的初速度v0＝60m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg.现要求这一片不能落到以放射点为圆心，以R＝600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(g取10m/s2，忽视空气阻力)【解析】设炮弹上升到达最高点的高度为H，依据匀变速直线运动规律，有veq\o\al(2,0)＝2gH.设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为v1，另一块的速度为v，依据动量守恒定律有mv1＋(m′－m)v＝0.设质量为m的弹片恰好落到该圆周上，它运动的时间为t，依据平抛运动规律有H＝eq\f(1,2)gt2，R＝v1t.炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)(m′－m)v2.解以上各式得Ek＝eq\f(1,2)·eq\f(m′mR2g2,m′－mv\o\al(2,0)).代入数值得Ek＝6.0×104J.【答案】6.0×104J1．(多选)下列属于反冲运动的是(ACD)A．喷气式飞机的运动 B．直升机的运动C．火箭的运动 D．反击式水轮机的运动解析：反冲现象是一个物体分裂成两部分，两部分朝相反的方向运动，故直升机不是反冲现象．2．(多选)下列哪些措施有利于增加喷气式飞机的飞行速度(AC)A．使喷出的气体速度增大 B．使喷出的气体温度更高C．使喷出的气体质量更大 D．使喷出的气体密度更小3．假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是(D)A．向后踢腿 B．手臂向后甩C．在冰面上滚动 D．脱下外衣水平抛出解析：踢腿、甩手对系统来讲是内力，内力不变更系统整体的运动状态．4．运输人造地球卫星的火箭起先工作后，火箭做加速运动的缘由是(B)A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭