2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.4空间点直线平面之间的位置关系8.4.1平面课时作业含解析新人教A版必修第二册

PAGE2-课时作业26平面时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1.如图所示，用符号语言可表示为(A)A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n解析：两个平面α与β相交于直线m，直线n在平面α内，直线m和直线n相交于点A，故用符号语言可表示为α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A.2．经过空间随意三点作平面(D)A．只有一个 B．可作两个C．可作多数多个 D．只有一个或有多数多个解析：若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出多数多个平面，故选D.3．(多选)假如空间四点A，B，C，D不共面，那么下列推断不正确的是(ACD)A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．A，B，C，D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行解析：A，B，C，D四点中若有三点共线，则必与另一点共面；直线AB与CD既不平行也不相交，否则A，B，C，D共面．4．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是(C)A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合解析：选项C中，α与β有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错．5．在空间中，下列说法正确的是(C)A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．正方形确定一个平面D．三点确定一个平面解析：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；当三点在同始终线上时，可以确定多数个平面，故D错误．故选C.6.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点A．C1，M，O三点共线B．C1，M，O，C四点共面C．C1，O，A，M四点共面D．D1，D，O，M四点共面解析：在题图中，连接A1C1，AC，则AC∩BD＝O，∵A1C∩平面C1BD＝M，∴C1，M，O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O二、填空题7．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1(1)平面AB1∩平面A1C1＝A1B1(2)平面A1C1CA∩平面AC＝AC(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝OO1(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为B8．在长方体ABCD­A1B1C1D1的全部棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有5解析：由下图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．9．已知平面α∩平面β＝l，点M∈α，N∈α，P∈β，P∉l且MN∩l＝R，过M，N，P三点所确定的平面记为γ，则β∩γ＝PR.解析：如图所示，MN⊂γ，R∈MN，∴R∈γ.又R∈l，∴R∈β.又P∈γ，P∈β，∴β∩γ＝PR.三、解答题10.如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．解：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．11．求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．证明：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.∴直线l1、l2、l3在同一平面内．——实力提升类——12．下列各图均是正六棱柱，P、O、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是(D)解析：在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥OR，即在这三个图形中P、O、R、S共面，故选D.13．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题：①若P∈a，P∈α，则a⊂α；②若a∩b＝P，b⊂β，则a⊂β；③若a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α，则b⊂α；④若α∩β＝b，P∈α，P∈β，则P∈b.其中真命题是(D)A．①②B．②③C．①④D．③④解析：当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，可能a⊄α，∴①错；当a∩β＝P时，②错；如图所示，∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．14．在正方体ABCD­A1B1C1D1(1)直线AC1在平面CC1B1B内；(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；(4)由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面．解析：(1)错误．如图①所示，点A∉平面CC1B1B，所以直线AC1⊄平面CC1B1B.(2)正确．如图②所示．因为O∈直线AC⊂平面AA1C1C，O∈直线BD⊂平面BB1D1D，O1∈直线A1C1⊂平面AA1C1C，O1∈直线B1D1⊂平面BB1D1D，所以平面AA1C1C(3)(4)都正确．如图③所示，因为AD∥B1C1且AD＝B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C115.如图，在正方体AC1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF(1)求证：D、B、E、F四点共面；(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R解：(1)证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交．设交点为O，则OC1＝C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交点为O′，则O′C1＝C1C，故O′与O重合，如图．由此可证得DE∩BF＝O，故D、B、F、E四点共面(设为(2)由于AA1∥C