2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系2 30°45°60°角的三角函数值说课稿 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系230°，45°，60°角的三角函数值说课稿（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、设计思路本节课以“2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系230°，45°，60°角的三角函数值”为题，紧扣课本内容，通过实际操作和问题引导，让学生在探究中理解三角函数值的规律，培养他们的逻辑思维和动手能力。教学设计注重理论与实践相结合，提高学生的数学素养。二、核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过探究30°、45°、60°角的三角函数值，理解三角函数的周期性和奇偶性。提升逻辑推理能力，通过归纳总结三角函数值的规律，发展学生的数学推理思维。增强直观想象能力，通过图形辅助理解三角函数值的变化。同时，培养学生数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

-明确30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值的计算方法。

-理解这些特殊角度的三角函数值与直角三角形边长比例的关系。

-掌握三角函数值的周期性和奇偶性。

2.教学难点：

-理解并记忆30°、45°、60°角的三角函数值，尤其是正切函数值的特殊性质。

-将直角三角形的几何性质与三角函数值建立联系，理解三角函数值的几何意义。

-通过实例分析，将三角函数值应用于解决实际问题，如计算特定角度的物体高度、斜边长度等。

-突破从几何图形到抽象函数值的转换，理解三角函数值的连续性和可导性。例如，在讲解45°角的三角函数值时，难点在于让学生理解正弦和余弦函数在45°时的相等性，并能够通过图形直观地看到这一点。在应用三角函数值解决实际问题时，难点在于如何将实际问题转化为数学模型，并正确应用已知的三角函数值进行计算。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的北师大版九年级数学下册教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的直角三角形图片、三角函数值的图表和动画视频。

3.实验器材：准备直角三角板、量角器等，用于学生动手操作和验证三角函数值。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每组学生有足够的空间进行合作学习；在讲台上布置实验操作台，方便演示和实验操作。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对30°，45°，60°角的三角函数值的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们知道直角三角形吗？在直角三角形中，有哪些特殊的角和它们的三角函数值呢？”

展示一些生活中的直角三角形实例，如建筑工地中的直角梯形、三角形的窗框等，让学生初步感受三角函数在现实中的应用。

简短介绍本节课要学习的内容，即30°，45°，60°角的三角函数值，为接下来的学习打下基础。

2.30°，45°，60°角的三角函数值基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解30°，45°，60°角的三角函数值的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解30°，45°，60°角的定义，并说明它们在直角三角形中的位置。

详细介绍这些角度的正弦、余弦、正切函数值的计算方法，使用公式和示意图帮助学生理解。

3.30°，45°，60°角的三角函数值案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解30°，45°，60°角的三角函数值的特性和重要性。

过程：

选择几个案例，如测量建筑物的高度、计算斜坡的倾斜度等，展示如何应用这些角的三角函数值解决实际问题。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解这些角度的三角函数值在现实中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用三角函数值进行精确测量。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与30°，45°，60°角的三角函数值相关的实际问题进行讨论。

小组内讨论如何利用三角函数值解决该问题，包括计算步骤和可能遇到的困难。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对30°，45°，60°角的三角函数值的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的描述、解决方案、计算过程和结果。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调30°，45°，60°角的三角函数值的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括30°，45°，60°角的定义、三角函数值的计算方法、案例分析等。

强调这些角的三角函数值在数学和实际生活中的应用，鼓励学生进一步探索和应用三角函数知识。

布置课后作业：让学生回家后尝试使用30°，45°，60°角的三角函数值解决生活中的实际问题，以巩固学习效果。六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《三角函数的历史与应用》：介绍三角函数的发展历程，以及在不同领域的应用实例，如天文学、物理学、工程学等。

-《直角三角形的几何性质》：探讨直角三角形的特殊性质，如勾股定理、相似三角形等，以及这些性质在解决实际问题中的应用。

-《三角函数在生活中的应用》：通过案例展示三角函数在日常生活、建筑设计、地理测量等领域的应用，增强学生的实际应用能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试绘制30°，45°，60°角的直角三角形，并测量各边的长度，计算三角函数值，验证公式。

-引导学生思考如何利用三角函数值解决实际问题，如计算建筑物的高度、斜坡的倾斜度等。

-鼓励学生探索三角函数在其他角度的应用，如60°，90°，120°等，以及它们在坐标系中的表现。

-提供一些在线资源，如数学教育网站、互动学习平台，让学生在课后进行自主学习和练习。

-组织学生进行小组合作，共同完成一些综合性学习任务，如设计一个使用三角函数解决实际问题的项目。

-通过阅读拓展阅读材料，让学生了解三角函数在不同学科中的重要性，激发他们对数学学习的兴趣。

-鼓励学生尝试将三角函数知识与其他学科知识相结合，如物理中的振动和波动、地理中的地图测量等，促进跨学科学习。七、教学反思这节课下来，我感觉收获颇丰，同时也发现了一些不足之处。首先，我觉得学生在学习30°，45°，60°角的三角函数值时，对于这些特殊角度的理解和记忆是比较困难的。我在课堂上通过实际操作和图形演示，尽量让学生直观地看到三角函数值的变化，但似乎效果并不理想。

我发现，有些学生在计算三角函数值时，容易出现错误，特别是在计算正切值时，容易忘记除以邻边。这说明我在讲解三角函数值的计算方法时，可能没有做到让学生彻底理解其背后的原理。在今后的教学中，我需要更加注重对基本概念和计算方法的讲解，确保学生能够牢固掌握。

此外，我在案例分析环节发现，学生的参与度并不高。虽然我设置了小组讨论，但大多数学生似乎只是被动地听其他同学发言，缺乏主动思考和表达的机会。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的合作能力和表达能力，鼓励他们积极参与课堂讨论。

在教学过程中，我还发现一些学生在面对实际问题时，往往不知道如何运用所学的三角函数知识来解决。这说明我在讲解三角函数的应用时，可能没有做到让学生充分理解其意义和实际价值。在今后的教学中，我将更加注重联系实际生活，让学生在解决问题的过程中体会数学的魅力。

另外，我在课堂展示环节发现，部分学生的表达不够清晰，甚至有些紧张。这让我意识到，在今后的教学中，我需要加强对学生表达能力的培养，让他们在课堂上能够自信地展示自己的学习成果。

首先，我会加强基础知识的教学，确保学生能够牢固掌握30°，45°，60°角的三角函数值及其计算方法。其次，我会通过多样化的教学手段，如小组讨论、实际操作等，提高学生的参与度和表达能力。再次，我会注重培养学生的数学思维能力，让他们学会运用数学知识解决实际问题。最后，我会不断反思自己的教学，不断调整教学策略，以适应学生的学习需求。

我相信，通过不断地努力和改进，我能够更好地完成教学任务，帮助学生实现知识的增长和能力的发展。八、板书设计①直角三角形的特殊角

-30°角的三角函数值

-45°角的三角函数值

-60°角的三角函数值

②三角函数值的计算公式

-正弦值：sin(θ)=对边/斜边

-余弦值：cos(θ)=邻边/斜边

-正切值：tan(θ)=对边/邻边

③特殊角度的三角函数值

-sin(30°)=1/2

-cos(30°)=√3/2

-tan(30°)=1/√3