2025年湘教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、复数z满足则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）

A.线段。

B.椭圆。

C.双曲线。

D.圆。

2、【题文】在等差数列中，则（）A.12B.24C.36D.483、已知a,b是正数，且满足．那么的取值范围是()A.B.C.D.4、已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A.（4）B.（+）C.（5）D.（2）5、数列{an}为等差数列，a10=33，a2=1，Sn为数列{an}的前n项和，则S20-2S10等于（）A.40B.200C.400D.206、若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A.18B.2C.2D.67、组合式-2+4-8++（-2）n的值等于（）A.（-1）nB.1C.3nD.3n-1评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是则该三棱柱的侧棱长．9、曲线在点处的切线方程是．10、若点在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线的切点分别为则切点弦所在直线的方程为．那么对于双曲线类似地，可以得到一个正确的命题为“若点不在双曲线上，过点作该双曲线的两条切线的切点分别为则切点弦所在直线的方程为____．11、【题文】如图；当箭头a指向①时，输出的结果S=m，当箭头a指向②时，输出的结果S=n,则m+n=_____

12、【题文】

函数f(x)="sin2x"–cos2x的最小正周期是__________.13、已知正数xy

满足x+y=1

则1x+4y

的最小值是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)21、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共3题，共15分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵复数Z满足条件|Z+1+i|+|Z-1-i|=2

它表示复数Z对应的点Z到点A（-1，-1）和到点B（1，1）的之和等于2＞|AB|；

故点Z的轨迹是以A；B为焦点的椭圆；

故选B．

【解析】【答案】利用|Z+1+i|+|Z-1-i|=2表示复数Z对应的点Z到点A（-1，-1）和到点B（1，1）的之和等于2＞|AB|；得到Z的轨迹是椭圆．

2、B【分析】【解析】解：因为等差数列中，则选B【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】不等式组表示的平面区域(不包括边界)如图所示：

可见求的取值范围，即是求原点到阴影区域的距离的平方的取值范围，最小值是原点到到直线的距离的平方：最大值是原点到点的距离的平方：选B.4、B【分析】【解答】解：画出函数图象如图所示；

由图可知，当直线y=mx（m∈R）与函数的图象相切时，设切点A则f′（x）=x；

∴k=m=x0，即直线y=mx过切点A时，有唯一解．∴m=

结合图象得；当直线y=mx与函数y=f（x）的图象恰好有3个不同的公共点时；

则实数m的取值范围是m＞

故选B．

【分析】首先根据函数的表达画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与图象恰有三个不同的公共点的关系即可求得实数a的取值范围．5、C【分析】解：∵a10=33，a2=1；

∴a10=a2+8d；

即d=

则首项a1=1-4=-3；

则S20-2S10=20×（-3）+-2[10×（-3）+]

=-60+760-2（-30+180）

=700-300=400．

故选：C

根据前n项和公式求出首项和公差即可得到结论．

本题主要考查等差数列前n项和公式的应用，根据条件求出首项和公差是解决本题的关键．【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵实数a、b满足a+b=2；

∴3a+3b≥2=2=6；

当且仅当3a=3b即a=b=1时取等号；

∴3a+3b的最小值为6

故选：D

由a+b=2可得3a+3b≥2代值并注意等号成立的条件即可．

本题考查基本不等式，属基础题．【解析】【答案】D7、A【分析】解：-2Cn1+4Cn2-8Cn3++（-2）n=+Cn1•（-2）+Cn2•（-2）2+8Cn3•（-2）3++•（-2）n

=（1-2）n

=（-1）n．

故选：A．

根据二项式定理展开式的特征；逆用二项式定理，把多项式化为二项式的形式即可．

本题考查了二项式定理展开式的逆用问题，是基础题目．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：∵该三棱柱外接球的表面积是16π，∴4πR2=16π，∴该球的半径R=2，又正三棱柱底面边长是2，∴底面三角形的外接圆半径∴该三棱柱的侧棱长是考点：空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：因为所以由直线的点斜式可写出所求切线的方程为考点：导数在切线上的应用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线的切点分别为则切点弦所在直线的方程为．那么对于双曲线若点不在双曲线上，过点作该双曲线的两条切线的切点分别为则切点弦所在直线的方程为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：隆脽

正数xy

满足x+y=1

则1x+4y=(1x+4y)(x+y)=1+4+yx+4xy鈮�5+2yx鈰�4xy=9

当且仅当x=13y=23

时取等号；

故则1x+4y

的最小值是9

故答案为：9

．

有题意可得1x+4y=(1x+4y)(x+y)=1+4+yx+4xy

再利用基本不等式即可求出．

本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题．【解析】9

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共36分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可24、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．五、综合题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-q