2025年人教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知曲线C：y=与直线l：y=x+b没有公共点；则（）

A.|b|≥3

B.0＜b＜

C.-3≤b≤3

D.b＞3或b＜-3

2、如图在△中,∥交于点则图中相似三角形的对数为().A.1B.2C.3D.43、【题文】在中，若则角A的值为（）A.B.C.D.4、执行如图所示的程序框图；若输入的a值为1，则输出的k值为（）

A.1B.2C.3D.45、设x，y＞0，且x+2y=3，则+的最小值为（）A.2B.C.1+D.3+26、如果椭圆=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A.x﹣2y=0B.x+2y﹣4=0C.2x+3y﹣12=0D.x+2y﹣8=07、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱DD1和BC中点G为棱A1B1上任意一点，则直线AE与直线FG所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距，则双曲线的渐近线方程是____．9、在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则____”10、【题文】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于____．

11、【题文】已知则与的面积之比为____．12、【题文】函数的最小正周期____13、设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，令h（x）=f（x）•g（x），且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有＜0，g（1）=0，则不等式x•h（x）＜0的解集为____．14、点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点，则直线AP与直线DC所成角的范围是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)22、（13分）已知抛物线与直线交于A、B两点，O为坐标原点．（I）当k=1时，求线段AB的长；（II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；（III）设是该抛物线的准线．对于任意实数k，上是否存在点D，使得如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由．23、已知双曲线C与双曲线-y2=1有相同的渐近线；且经过点（-3，2）

（1）求双曲线C的方程。

（2）已知直线l过点（0，）且倾斜角是45°；求直线l被双曲线C所截得的弦AB的长．

24、【题文】设数列是等比数列，已知(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式。25、如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2．

（1）求直线AM与平面BCD所成的角的大小；

（2）求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

当曲线C与直线l相切时，圆心（0，0）到y=x+b的距离d=r；

即=3，解得：b=3或b=-3（舍去）；

当直线l过（3，0）时，将（3，0）代入直线方程得：3+b=0，解得：b=-3；

则由图形可得出曲线C与直线l没有公共点时，b的范围为b＞3或b＜-3．

故选D

【解析】【答案】曲线C：y=表示圆心为原点，半径为3的x轴上方的半圆，画出两函数的图象，根据圆与直线没有公共点，抓住两个关键点：1是找出直线l与圆O相切时b的值；2是找出直线l过B时b的值，利用函数图象即可得到曲线C与直线l没有公共点时b的范围．

2、B【分析】试题分析：又故选B.考点：相似三角形.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】根据正弦定理可得，则

再由余弦定理可得，则

故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：输入的a值为1，则b=1；

第一次执行循环体后，a=﹣不满足退出循环的条件，k=1；

第二次执行循环体后；a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；

第三次执行循环体后；a=1，满足退出循环的条件；

故输出的k值为2；

故选：B

【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．5、C【分析】【解答】解：∵x，y＞0，且x+2y=3，∴=（）（x+2y）=（+）=（++3）≥（+3）=1+

当且仅当==时取等号。

故的最小值为1+

故选C

【分析】由已知可将变形为（）（x+2y）=（++3）的形式，结合基本不等式可得原式的最小值．6、D【分析】【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则

两式相减再变形得

又弦中点为（4，2），故k=

故这条弦所在的直线方程y﹣2=（x﹣4）；整理得x+2y﹣8=0；

故选D．

【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则两式相减再变形得又由弦中点为（4，2），可得k=由此可求出这条弦所在的直线方程．7、D【分析】解：如图所示，建立空间直角坐标系．

不妨时棱长AB=2；则D（0，0，0），A（2，0，0），E（0，0，1）；

F（1；2，0），G（2，t，2），t∈[0，2]．

=（-2，0，1），=（1；t-2，2）；

则•=-2+2=0；

∴⊥

∴直线AE与直线FG所成的角为90°．

故选：D．

如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设棱长AB=2，计算•即可得出．

本题考查了异面直线所成的角、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

取双曲线（a＞0，b＞0）的虚轴长2b和半焦距c；

则2b=c

两边平方得c2=4b2，∴a2+b2=4b2，化为a2=3b2；

∴=±．

∴双曲线的渐近线方程为y=±x．

故答案为：y=±x．

【解析】【答案】利用焦点在x轴上双曲线（a＞0，b＞0）的标准方程即可得到双曲线的虚轴长和半焦距，再利用双曲线的虚轴长等于半焦距即可得出a，b的关系．

9、略

【分析】【解析】试题分析：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的类比推理.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由程序框图得当

考点：程序框图.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据可知,是边上的一点,设则所以解得．所以即．因为两个三角形等高,所以面积比为．

考点：向量的定比分点,向量的运算．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】本题考查三角函数的周期性。

函数的周期为则

的最小正周期为

所以函数的最小正周期【解析】【答案】13、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】【解答】解：∵f（x）；g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数；

∴h（x）=f（x）g（x）是R上的奇函数；

∵任意x1，x2∈（0，+∞），都有＜0；

∴h（x）在（0；+∞）上为减函数；

则h（x）在（﹣∞；0）上也为减函数；

又g（1）=0；∴h（1）=f（1）g（1）=0，且h（﹣1）=0；

画出函数h（x）的图象示意图：

∴不等式x•h（x）＜0的解集是（﹣∞；﹣1）∪（1，+∞）；

故答案为：（﹣∞；﹣1）∪（1，+∞）．

【分析】根据题意和奇函数的定义判断出h（x）的奇偶性，由函数单调性的定义判断出h（x）的单调性，结合条件画出函数图象的示意图，由图象求出不等式的解集．14、略

【分析】解：由题意，P在B处，直线AP与直线DC所成角为

P在C处，直线AP与直线DC所成角为

故答案为．

利用两个极限位置；求出直线AP与直线DC所成角，即可得出结论．

本题考查直线与直线所成角，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)22、略

【分析】

设点分别为由题意得∴________１分∴．2分∴．____３分（Ⅰ）当时，．∴________4分．________６分（Ⅱ）设线段中点的坐标为则当变化时，7分消去得．即点的轨迹方程为．____９分（Ⅲ）抛物线的准线的方程为．____10分假设在上存在一点，使则．____12分令得①将代入①式，整理得即∴．∴对于任意实数在上存在点使得．____13分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）设双曲线C的方程为-y2=λ

将点（-3，2）代入，可得

∴双曲线C的方程为x2-2y2=1；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵直线l过点（0，）且倾斜角是45°；

∴直线l的方程为

代入双曲线x2-2y2=1，可得

∴x1+x2=x1x2=7

∴|AB|===．

【解析】【答案】（1）设出与双曲线-y2=1有相同的渐近线的方程；代入点（-3，2），即可求出曲线C的方程。

（2）求出直线方程；代入双曲线方程，利用韦达定理，即可求出|AB|．

24、略

【分析】【解析】本题主要考查了等比数列的通项公式的求解；数列求和的错位相减求和是数列求和中的重点与难点，要注意掌握。

（1）设等比数列{an}的公比为q，则q+q2=6；解方程可求q

（2）由（1）可求an=a1•qn-1=2n-1；结合数列的特点，考虑利用错位相减可求数列的和。

解：（1）4分。

（2）5分。

6分。

8分。

两式相减：12分【解析】【答案】(1)（2）25、略

【分析】

（1）取CD中点O；连OB，OM，延长AM；BO相交于E，根据线面所成角的定义可知∠AEB就是AM与平面BCD所成的角，在三角形AEB中求出此角即可；

（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线；作BF⊥EC于F，连AF，根据二面角的平面角的定义可知∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，在三角形AFB中求出此角的正弦值，从而求出二面角的正弦值．

本题主要考查了考查立体图形的空间感、线面角、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识，同时也考查了空间想象能力和推理能力．【解析】解：（1）取CD中点O；连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD．

又平面MCD⊥平面BCD；则MO⊥平面BCD；

所以MO∥AB；A；B、O、M共面．延长AM、BO相交于E；

则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角．

OB=MO=MO∥AB，则所以故∠AEB=45°．

（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线．

由（1）知；O是BE的中点，则BCED是菱形．

作BF⊥EC于F；连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角；

设为θ．

因为∠BCE=120°；所以∠BCF=60°．

．