2025年人民版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知向量=（1，2），=（x，-4），若∥，则•=（）A.-7B.-8C.-9D.-102、已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（）A.对任意x＞0，都有2x≥1B.对任意x≤0，都有2x＜1C.存在x0＞0，使2≥1D.存在x0≤0，使2＜13、从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.A与B互为对立事件C.B与C互斥D.任何两个均互斥4、将函数y=sin（x+）（x∈R）图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A.y=sin（2x+）B.y=sin（+）C.y=sinD.y=cos5、已知集合A={x||x|＜1}；B={x|x（x-3）＜0}，则A∩B=（）

A.（0；3）

B.（0；1）

C.（1；3）

D.（-1；3）

6、如果对于函数定义域内任意的都有（为常数），称为的下界，下界中的最大值叫做的下确界.下列函数中，有下确界的函数是().).①②③④A.①②B.①③C.②③④D.①③④7、【题文】已知是双曲线K*s^5#u的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若K*s^5#u的最小值为则该双曲线K*s^5#u的离心率K*s^5#u的取值范围是（）

A．B．C．评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、设m，n为正实数，且m+n=1，则的最小值是____．9、已知两点A（-1，-1），B（3，7），则线段AB的垂直平分线方程为____．10、在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+x，当x∈（0，1）取得极大值，当x∈（1，2）取得极小值，则a的取值范围是____．11、在三角形ABC中，，M为BC边的中点，则中线AM的长为____，△ABC的面积的最大值为____．12、（2013•江西一模）执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为____．13、（2013•天津）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为则|CP|=_________．14、某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））；；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、、级分形图．则级分形图的周长为__________．15、数列1,则是该数列的第____项．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)24、已知数列{an}满足，a1=1，an+1=an+1（n∈N*）．

（I）求证：数列{an-2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=（2n-1）•（2-an）（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．25、设a，b，c∈R+，且ab+bc+ac=1；证明下列不等式：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）abc（a+b+c）≤．26、过点S引三条直线SA，SB，SC，其中∠BSC=90°，∠ASC=∠BSA=60°，且SA=SB=SC=a．求证：平面ABC⊥平面BSC．评卷人得分五、解答题(共3题，共24分)27、已知函数f（x）的定义域为（-1，1），同时满足下列条件：①f（x）是奇函数；②f（x）在定义域上单调递减，当f（2a）+f（1+a）＜0，求实数a的取值范围．28、（本小题满分12分）已知函数f（x）=1+（－2＜x≤2）．（1）用分段的形式表示该函数；（2）画出函数的图象．（3）写出函数的值域、单调区间．29、设函数

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）当时；求函数f（x）的值域．

评卷人得分六、简答题(共1题，共10分)30、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】通过向量平行求出x的值，从而求出•．【解析】【解答】解：若∥；则2x=-4，解得：x=-2；

∴•=（1；2）•（-2，-4）=-2-8=-10；

故选：D2、A【分析】【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．【解析】【解答】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题；

∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．

故选：A3、A【分析】【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解析】【解答】解：从一批产品中取出三件产品；

设A={三件产品全不是次品}；B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}；

事件A与C不能同时发生；是互斥事件，故A正确；

事件A与B不能同时发生；但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故B错误；

事件B与C能同时发生；故B与C不是互斥事件，故C错误；

由B与C不是互斥事件得D错误．

故选：A．4、B【分析】【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】【解答】解：将函数y=sin（x+）（x∈R）图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=sin（x++）=sin（x+）的图象；

再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为y=sin（x+）；

故选：B．5、B【分析】

由集合A中的不等式|x|＜1；

解得-1＜x＜1；

∴集合A=（-1；1）；

由集合B中的不等式x（x-3）＜0；

解得0＜x＜3；

∴集合B=（0；3）；

在数轴上画出两集合的解集；如图所示：

则A∩B=（0；1）．

故选B

【解析】【答案】求出集合A中绝对值不等式的解集；确定出集合A，求出集合B中一元二次不等式的解集，确定出集合B，把两集合的解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到两集合的交集．

6、D【分析】【解析】试题分析：【解析】

对≥-1在R上恒成立，所以此函数有下确界；对∈R在（0，+∞）上恒成立，所以此函数无下确界；对∈（0，+∞）在R上恒成立，所以此函数有下确界；对∈{-1，0，1}在（0，+∞）上恒成立，所以此函数有下确界；综上可知①③④对应的函数都有下确界．故选D．考点：函数的最值【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】由题意可得=（）（m+n）=2++，由基本不等式可得．【解析】【解答】解：∵m；n为正实数，且m+n=1；

∴=（）（m+n）

=2++≥2+2=4

当且仅当+即m=n=时取等号；

∴的最小值为：4

故答案为：49、略

【分析】【分析】由题意可得AB的中点和AB的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式可得．【解析】【解答】解：∵A（-1；-1），B（3，7）；

∴AB的中点（1；3）；

AB的斜率k==2；

∴线段AB的垂直平分线方程为y-3=2（x-1）；

化为一般式可得2x-y+1=0

故答案为：2x-y+1=010、略

【分析】【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得不等式组，求出即可．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+x；

∴f′x）=x2+ax+1；

又当x∈（0；1）取得极大值，当x∈（1，2）取得极小值；

∴f′（0）＞0；f′（1）＜0，f′（2）＞0；

∴；

解得：-2.5＜a＜-2；

故答案为：（-2.5，-2）．11、略

【分析】【分析】先确定，再利用=+，可求中线AM的长；确定A在以M为圆心，为半径的圆上（除去BC直线与圆的交点），即可求ABC的面积的最大值．【解析】【解答】解：由题意，

∵

∴=+=36+24=60

∴=

∴=

∴A在以M为圆心，为半径的圆上（除去BC直线与圆的交点）

∵

∴

∴△ABC的面积的最大值为=

故答案为：，．12、【分析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算并输出s值．【解析】【解答】解：程序运行过程中；各变量的值如下表示：

si是否继续循环

循环前31

第一圈2是

第二圈-3是

第三圈34是

第四圈5是

第2008圈2009是

第2009圈-2010是

第2010圈32011是

第2011圈2012否

s的值呈周期性变化：，-；3，周期为3．

故最后输出的s值为．

故答案为：．13、略

【分析】圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆的方程为：x2+y2=4x，圆心为C（2，0），点P的极坐标为所以P的直角坐标（2，2），所以|CP|==2．故答案为：2．【解析】【答案】214、略

【分析】试题分析：这类问题关键是寻找规律，根据分形图的形成规律可知，从级分形图得到级分形图时，实际上是每条边三等分后去掉中间一段，然后增加两段，长度变为原来的那么周长也变为原来的即记级分形图的周长为则有因此．考点：等比数列通项公式．【解析】【答案】15、128【分析】【解答】观察数列1,；

该数列中：分子；分母之和为2的有1项；为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，；

∴分子；分母之和为16的有15项．

而分子；分母之和为17的有16项；排列顺序为：

其中是分子；分母之和为17的第8项；．

故共有项．

故答案为128．

【分析】该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，，由此可知：分子、分母之和为16的有15项．而分子、分母之和为17的有16项，排列顺序为：即可得出是分子、分母之和为17的第8项．三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由已知得an+1-2=（an-2），a1-2=-1，由此能证明数列{an-2}是首项为-1，公比为的等比数列，从而能求出an．

（Ⅱ）由bn=（2n-1），（n∈N*），利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）∵数列{an}满足，a1=1，an+1=an+1（n∈N*）；

∴an+1-2=（an-2），a1-2=-1；

∴数列{an-2}是首项为-1，公比为的等比数列；

∴an-2=-（）n-1；

∴an=2-（）n-1．

解：（Ⅱ）∵bn=（2n-1）•（2-an）=（2n-1），（n∈N*）；

∴数列{bn}的前n项和：

Tn=1+3+5•（）2+7•（）3++（2n-1）；①

∴=++（2n-1）•（）n；②

①-②，得：=1+（）0++（）2++（）n-2-（2n-1）•（）n

=1+-（2n-1）•（）n

=3-（2n+3）×（）n；

∴Tn=6-（4n+6）×（）n．25、略

【分析】【分析】（Ⅰ），结合ab+bc+ac=1；利用基本不等式，即可证明结论；

（Ⅱ）利用（ab+bc+ac）2=1≥3[（ab）（ac）+（ab）（bc）+（ac）（bc）]，即可证明结论．【解析】【解答】证明：（Ⅰ），，得（当且仅当a=b=c时等号成立）；

∴（5分）

（Ⅱ）注意到：abc（a+b+c）=（ab）（ac）+（ab）（bc）+（ac）（bc）

∵（ab+bc+ac）2=1≥3[（ab）（ac）+（ab）（bc）+（ac）（bc）]（当且仅当a=b=c时等号成立）；

∴．（10分）26、略

【分析】【分析】由于，∠ASC=∠BSA=60°，且SA=SB=SC=a，可以发现三角形SAB、SAC、是正三角形，从而三角形ABC为等腰三角形，故取底边BC的中点D，连接SD，AD，可以证明三角形ASD为直角三角形，而∠ADS恰好为二面角S-BC-A的平面角，从而由面面垂直的定义可证之．【解析】【解答】证明：取BC的中点D；连接SD；AD；

由于∠ASC=∠BSA=60°；且SA=SB=SC=a；

所以三角形SAC；SAB为正三角形；

即有AB=AC=a，BC=a；

所以三角形ABC为等腰直角三角形；

所以SD⊥BC；AD⊥BC；

所以∠ADS恰好为二面角S-BC-A的平面角，且BC=a；

从而SD=AD=a；而SA=a；

所以三角形SAD为直角三角形；∠SDA为直角；

所以，平面ABC⊥平面BSC．五、解答题(共3题，共24分)27、略

【分析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．【解析】【解答】解：由f（2a）+f（1+a）＜0得f（2a）＜-f（1+a）；

∵