2025年统编版2024九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、将一张边长分别为a，b（a＞b）的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（）A.B.C.D.2、某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程．下图所示中，横轴表示该生从家里出发后的时间t，纵轴表示离学校的路程S，则路程S与时间t之间的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.3、（2007•太原）如图；CD是⊙O的直径，A；B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

4、【题文】如图所示的物体的主视图是（）

5、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A.（-1，-2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-2，1）6、如图所示，在⊙O中，那么（）

A.AB＞2CD

B.AB＜2CD

C.AB=2CD

D.无法比较。

7、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A.1＜m＜7B.3＜m＜4C.m＞1D.m＜4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、（2006•宝山区二模）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边AC上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上，则AD：DC=____．9、方程的解是____．10、如图所示，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC中点，△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB，则∠ABE=____度，BE=____cm，若连接DE，则△ADE为____三角形．

11、一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为12、仅用无刻度的直尺过点C作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程）．13、如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠ACB=90°，AC=BC=反比例函数（）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为______________．14、反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是____．15、如图，直线：与轴、轴分别相交于点△与△关于直线对称，则点的坐标为★．16、已知多项式x|m|+（m-2）x+8（m为常数）是二次三项式，则m3=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同____（判断对错）18、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）19、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）20、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）21、三角形一定有内切圆____．（判断对错）22、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)23、解方程：

（1）x2-3x=1；

（2）x2+4x-21=0．24、求（x2+x+1）（x-2）3展开项系数之和．25、（2009•郴州）如图1；已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A；B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时；直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

26、解不等式组并写出它的整数解．评卷人得分五、多选题(共3题，共30分)27、如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（）A.（4，3）B.（-3，4）C.（-7，4）D.（-7，3）28、（2016秋•西陵区校级期中）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（）A.B.C.10D.529、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分六、计算题(共2题，共8分)30、已知=的解是x1=2，x2=；方程=的解是x1=3，x2=；试用这种方法解x+（-2）=c+（-2）31、解下列方程：

（1）-=；（2）=；

（3）=；（4）x-7=；

（5）x-（3-2x）=1；（6）-=1；

（7）（2x+14）=4-2x；（8）（200+x）-（300-x）=300×．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】由于A．C关于EF对称，那么AC⊥EF，于是∠AGE=90°，利用矩形的性质易证∠AGE=∠B，再结合∠GAE=∠BAC，易证△AGE∽△ABC，易求GE，再利用勾股定理可求AG，从而易求EF．【解析】【解答】解：如图；设折痕EF与对角线AC的交点为G，则AC⊥EF；

∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；

又AC⊥EF；

∴∠AGE=90°；

∴∠AGE=∠B；

又∵∠GAE=∠BAC；

∴△AGE∽△ABC；

∴；

∴GE=；

又∵AG=AC=；

∴EF=2GE=．

故选A．2、D【分析】【分析】根据某学生的行驶情况，先跑步（快速），再步行（慢速），从路程减少的情况来看，先陡后平缓，而图象表示离学校的路程S与时间t之间的函数关系，所以S越来越小，由此即可作出判断．【解析】【解答】解：根据题意：某学生开始时匀速跑步前进；再匀速步行余下的路程；

路程逐步减少为0．

故路程s先快速减小；再较慢减小，最后为0．

分析可得答案为D．

故选D．3、D【分析】

∵∠ABD=20°

∴∠C=∠ABD=20°

∵CD是⊙O的直径。

∴∠CAD=90°

∴∠ADC=90°-20°=70°．

故选D．

【解析】【答案】由已知可求得∠C的度数；再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得∠ADC的度数．

4、C【分析】【解析】物体的三视图，A是物体的左视图，B方向错了，D是物体的俯视图，故选C【解析】【答案】C5、A【分析】【分析】根据反比例函数（k≠0）图象经过的点的横坐标与纵坐标的乘积是常数k判断则可．【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（1；2），∴k=1×2=2；

A；正确；（-1）×（-2）=2；

B；错误；（-1）×2=-2；

C；错误；1×（-2）=-2；

D；错误；（-2）×1=-2．

故选A．6、B【分析】

如图；在圆上截取弧DE=弧CD，则有：弧AB=弧CE，AB=CE根据三角形的三边关系知；

CD+DE=2CD＞CE=AB；

∴AB＜2CD．

故选B．

【解析】【答案】如图；在圆上截取弧DE=弧CD，再根据“根据三角形的三边关系”可解．

7、C【分析】【解答】解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：

解得：

即交点坐标为（）；

∵交点在第一象限；

∴

解得：m＞1．

故选C．

【分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】根据折叠得到△ABD≌△A′BD，则∠BA′D=∠A=120°，A′D=AD，进一步得到∠CA′D=60°；根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，得∠C=30°，则∠A′DC=90°，根据特殊角的锐角三角函数值即可解答．【解析】【解答】解：根据题意；得△ABD≌△A′BD．

则∠BA′D=∠A=120°；A′D=AD．

∴∠CA′D=60°．

∵△ABC中；AB=AC，∠BAC=120°；

∴∠C=∠ABC=30°．

∴∠A′DC=90°．

在直角三角形中，tanC=A′D：DC=1：；

即AD：DC=1：．

故答案为1：．9、略

【分析】

方程的两边同乘x（2x-1）；得。

4x=2x-1；

解得x=-0.5．

检验：把x=-0.5代入x（2x-1）=1≠0．

∴原方程的解为：x=-0.5．

故答案为：x=-0.5．

【解析】【答案】观察可得最简公分母是x（2x-1）；方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

10、略

【分析】

∵△ABC为等边三角形；且△ABC边长为2cm；

∴∠ACB=60°；

∵△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB；

∴∠ABE=∠ACB=60°；

∴BE=DC=1cm；

∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=30°+30°=60°；

∴△ADE为等边三角形．

故答案为60；1，等边．

【解析】【答案】根据题意有△ABC为等边三角形；且△ABC边长为2cm，易得∠ACB的大小，又有△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB，结合旋转的性质可得∠ABE=∠ACB=60°，进而可得BE的大小；根据题意易得∠EAD=∠EAB+∠BAD=30°+30°=60°，判断可得△ADE的形状．

11、略

【分析】试题分析：根据弧长公式可得，所以n=120.考点：弧长.【解析】【答案】12012、略

【分析】

直接利用垂径定理以及全等三角形的判定与性质和切线的判定方法得出答案．

此题主要考查了复杂作图以及切线的判定与性质，正确找到圆心的位置是解题关键．【解析】解：1；AB的中垂线与BC的中垂线的交点即为圆心O；

2；连接OC并构造Rt△OEC≌Rt△CFD；

3、连接直线CD即为切线．13、略

【分析】试题分析：如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BCA=90°，AC=BC=反比例函数（）的图象分别与AB，BC交于点D，E，∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（），D（），∴C（a，0），B（a，），A（0），∴易求直线AB的解析式是：．∵△BDE∽△BCA，∴△BDE也是等腰直角三角形，∴DF=EF，∴即．又∵点D在直线AB上，∴=即解得，∴点E的坐标是()．故答案为：()．考点：反比例函数综合题．【解析】【答案】()．14、略

【分析】

将（1；k）代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3；

则反比例函数解析式为y=．

故答案为．

【解析】【答案】将（1；k）代入一次函数y=2x+1，求出k的值即可得到反比例函数解析式．

15、略

【分析】过点C作CE⊥x轴于点E由直线AB的解析式可知当x=0时，y=即OB=当y=0时，x=1，即OA=1∵∠AOB=∠C=90°，tan∠3=OB：OA=∴∠3=60°∵△AOB与△ACB关于直线l对称∴∠2=∠3=60°，AC=OA=1∴∠1=180°-∠2-∠3=60°在RT△ACE中AE=cos60°×AC=×1=CE=sin60°×AC=∴OE=1+=∴点C的坐标是（）..【解析】【答案】（）16、-8【分析】【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，求出即可．【解析】【解答】解：因为多项式x|m|+（m-2）x+8（m为常数）是二次三项式；

可得：m-2≠0；|m|=2；

解得：m=-2；

m3=-8．

故答案为：-8．三、判断题(共6题，共12分)17、√【分析】【分析】根据每个数字出现的可能性均等可以进行判断．【解析】【解答】解：因为骰子质地均匀；所以出现任何一种点数的可能性相同；

正确，故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．19、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．22、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．四、解答题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）方程整理后；利用公式法求出解即可；

（2）方程利用公式法求出解即可．【解析】【解答】解：（1）方程整理得：x2-3x-1=0；

这里a=1，b=-3；c=-1；

∵△=9+4=13；

∴x=；

解得：x1=，x2=；

（2）方程整理得：x2+4x=21；

配方得：x2+4x+4=25，即（x+2）2=25；

开方得：x+2=5或x+2=-5；

解得：x1=-7，x2=3．24、略

【分析】【分析】由于（x2+x+1）（x-2）3展开后所得的多项式中的式子都含有x（除常数项外），故只要让x=1即可求得多项式的系数和．【解析】【解答】解：∵（x2+x+1）（x-2）3展开后所得的多项式中的式子都含有x（除常数项外）

∴要求多项式的系数和，将x=1代入（x2+x+1）（x-2）3即可。

∴多项式的系数和=（12+1+1）×（1-2）3=-3．25、略

【分析】

（1）设正比例函数解析式为y=kx；

将点M（-2，-1）坐标代入得k=所以正比例函数解析式为y=x；

同样可得，反比例函数解析式为

（2）当点Q在直线OM上运动时；

设点Q的坐标为Q（m，m）；

于是S△OBQ=OB•BQ=×m×m=m2；

而S△OAP=|（-1）×（-2）|=1；

所以有，m2=1；解得m=±2；

所以点Q的坐标为Q1（2，1）和Q2（-2；-1）；

（3）因为四边形OPCQ是平行四边形；所以OP=CQ，OQ=PC；

而点P（-1；-2）是定点，所以OP的长也是定长；

所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值；（8分）

因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n，）；

由勾股定理可得OQ2=n2+=（n-）2+4；

所以当（n-）2=0即n-=0时，OQ2有最小值4；

又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值；

所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP=

所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）=2（+2）=2+4．（10分）

【解析】【答案】（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2；-1），设出正比例函数和反比例函数的解析式，运用待定系数法可求它们解析式；

（2）因为P（-1，-2）为双曲线Y=上的一点；所以△OBQ；△OAP面积为1，依据反比例函数的图象和性质，点Q在双曲线上，即符合条件的点存在，是正比例函数和反比例函数的图象的交点；

（3）因为四边形OPCQ是平行四边形；所以OP=CQ，OQ=PC，而点P（-1，-2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．

26、略

【分析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【解析】【解答】解：

由①得：x≤2；

由②得：2x-2-x+3＞0；解得x＞-1；

故原不等式组的解集为：-1＜x≤2，原不等式组的整数解为0，1，2．五、多选题(共3题，共30分)27、A|C【分析】【分析】先利用坐标轴上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再利用旋转的性质得到AC=OA=4，CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°，则可判断AC⊥x轴，CD∥x轴，然后根据第二象限点的坐标特征写出D点坐标．【解析】【解答】解：当y=0时，x+3=0；解得x=-4，则A（-4，0），所以OA=4；

当x=0时，y=x+3=3；则B（0，3），所以OB=3；

因为△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD；

所以AC=OA=4；CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°；

即AC⊥x轴；CD∥x轴；

所以点D的坐标为（-7；4）．

故选C．28、A|D【分析】【分析】如图，连接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，进一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的长，进而可求出BP的长．【解析】【解答】解：如图；连接OC．

∵PC是圆的切线；

∴∠OCP=90°．

∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠COP=60°；

∴∠P=30°．

∴OP=2OC=10；

∴BP=OP-OB=10-5=5；

故选：D．29、C|D【分析】【分析】由抛物线开口向上，a＞0，由对称轴-＞0，可得b＜0，抛物线与y轴交点为负半轴，可知c＜0，再根据特殊点进行推理判断即可求解．【解析】【解答】解：由抛物线开口向上，a＞0，由对称轴-＞0；

∴b＜0；

∵抛物线与y轴交点为负半轴；可知c＜0；