2025年人民版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、不等式组无解，则m的取值范围是（）A.m＜-B.m＞C.m≤D.m≧2、已知⊙O的直径等于12cm；直线l上一点P到圆心O的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A.相离。

B.相切。

C.相交。

D.相切或相交。

3、【题文】若x=2是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（）A.6B.5C.2D.-64、如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=35°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A.65°B.55°C.45°D.35°5、在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是（）A.∠D=90°B.OH=4C.AD=BCD.Rt△AHB6、为了响应中央号召，今年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到23400万元，其中23400万元用科学记数法可表示为（）A.2.34×104万元B.2.34×105万元C.23.4×104万元D.0.234×105万元7、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）

A.0B.﹣1C.1D.2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、（2011•岱山县一模）如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是____．

9、（2001•甘肃）半径为4的两个等圆，它们的内公切线互相垂直，则这两圆的圆心距等于____．10、函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是____．11、⊙O的半径为，弦BC2A是⊙一点，B=AC，直线AO与BC交于点D，D的长为______．12、如图，D

为直角鈻�ABC

的斜边AB

上一点，DE隆脥AB

交AC

于E

如果鈻�AED

沿DE

翻折，A

恰好与B

重合，联结CD

交BE

于F

如果AC=8tanA=12

那么CFDF=

______．13、设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：

①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；

②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；

③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；

④△ABC内存在点Q；过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．

其中结论正确的是____．（写出所有正确结论的序号）14、为进一步缓解城市交通压力；义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借；还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

。时段x还车数借车数存量y7：00-8：00175158：00-9：00287n根据所给图表信息；解决下列问题：

（1）m=____，解释m的实际意义：____；

（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；

（3）已知10：00-11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数．15、抛物线y=x2﹣3x与x轴的交点坐标为____评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、扇形的周长等于它的弧长．（____）17、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=18、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）19、．____（判断对错）20、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）21、x＞y是代数式（____）22、锐角三角形的外心在三角形的内部．()评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)23、如图所示的几何体是由7个相同的小正方体搭成的；请画出这个图形的主视图；左视图和俯视图．

评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)24、△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．25、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB和∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CEDF正方形．26、在平行四边形ABCD的对角线相交于点O．E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AC=2AB，求证：EP=EF．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)27、如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1；0），B（-3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点；在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】分别解出两个不等式，无解则说明两解集没交集，由此可得出关于m的不等式，解出即可．【解析】【解答】解：由不等式（1）得：x≥-；

由不等式（2）得：x≤；

又∵不等式组无解；

∴可得：＜-，解得m＜-．

故选A．2、D【分析】

∵圆O的半径r=6cm；

且直线上存在一点到圆心的距离d=6cm；

∴直线与圆至少有一个交点．

①当圆与直线有且只有一个交点时；交点到圆心的距离为6cm；

此时直线与圆相切．

②当直线与圆有两个交点时；交点到圆心的距离为6cm．

此时直线与圆相交．

∴直线与圆的位置关系是相交或相切．

故选D．

【解析】【答案】欲求直线与圆的位置关系；关键是明确直线上一点到圆心的距离恰好等于圆的半径，也就是说直线与圆至少有一个交点．

3、A【分析】【解析】将x=2代入解得m=6

故选A【解析】【答案】A4、B【分析】【分析】先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；∠A=35°；

∴∠DCE=∠A=35°．

∵∠DEC=90°；

∴∠D=90°-∠DCE=90°-35°=55°．

故选B．5、A【分析】【解答】解：∵四边形ABCD中；AB∥DC，AD∥BC；

∴四边形ABCD是平行四边形；

∴当有一个角是直角时该四边形是矩形；

故选A．

【分析】首先根据题意能得到平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定即可．6、A【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于23400有5位，所以可以确定n=5-1=4．【解析】【解答】解：23400万元=2.34×104万元．

故选A．7、A【分析】【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P（3；0）

所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1；0）

代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．

故选A．

【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵圆锥的底面直径为6；

∴圆锥的底面半径为3；

∵圆锥的高为4；

∴圆锥的母线长为5；

∴圆锥的侧面积为π×3×5=15π．

【解析】【答案】易得圆锥的底面半径；那么利用勾股定理即可求得圆锥的母线长，进而根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．

9、略

【分析】

∵两个等圆的内公切线互相垂直；

∴可以组成两个边长都为4的正方形且两个正方形的对角线之和；就是所求二圆的圆心距；

∴这两圆的圆心距=2=8．

【解析】【答案】由题可知两圆圆心和切点可组成两个边长都为4的正方形；二圆的圆心距就是两个正方形的对角线之和．

10、k＞1【分析】【解答】解：直线y=x中；k=1＞0；

∴过一；三象限；

要使两个函数没交点；

那么函数y=的图象必须位于二；四象限；

那么1﹣k＜0；

∴k＞1．

故答案为：k＞1．

【分析】函数的图象与直线y=x没有交点，根据正比例函数及反比例函数的性质作答即可．11、略

【分析】解：如图示：

如图2示时；ADOA+OD=+1=3．

∴当如图示时AD=OA-OD2-11；

∵BD2+D=OB，即（）+OD2=22解得OD=；

⊙O的半径2，弦B=2点是⊙O上点，且AB=C；

∴D⊥BC；

故答案为1或．

根据意画出图形，连接OB，径定可知B=BC；Rt△OBD根据勾股定理求出O的长，进而得出论．

本题查的是径定理，在答题时要行类讨论，不要漏解．【解析】1或312、略

【分析】解：隆脽DE隆脥ABtanA篓T12

隆脿DE=12AD

隆脽Rt鈻�ABC

中，AC篓T8tanA篓T12

隆脿BC=4AB=AC2+BC2=45

又隆脽鈻�AED

沿DE

翻折；A

恰好与B

重合；

隆脿AD=BD=25DE=5

隆脿Rt鈻�ADE

中，AE=AD2+DE2=5

隆脿CE=8鈭�5=3

隆脿Rt鈻�BCE

中，BE=32+42=5

如图；过点C

作CG隆脥BE

于G

作DH隆脥BE

于H

则。

Rt鈻�BDE

中，DH=5隆脕255=2

Rt鈻�BCE

中，CG=3隆脕45=125

隆脽CG//DH

隆脿鈻�CFG

∽鈻�DFH

隆脿CFDF=CGDH=1252=65

．

故答案为：65

．

先根据DE隆脥ABtanA篓T12AC篓T8

求得BC=4CE=3BD=25DE=5

再过点C

作CG隆脥BE

于G

作DH隆脥BE

于H

根据面积法求得CG

和DH

的长，最后根据鈻�CFG

∽鈻�DFH

得到CFDF=CGDH=1252=65

即可．

本题主要考查了折叠的性质、勾股定理和解直角三角形的应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，解题时注意面积法的灵活运用．【解析】65

13、略

【分析】

结论①正确．理由如下：

如答图1所示，设点P为△ABC内部的任意一点，经过点P的直线l将△ABC分割后，两侧图形的周长分别为C1，C2（C1，C2中不含线段DE）．

在直线l绕点P连续的旋转过程中，周长由C1＜C2（或C1＞C2）的情形，逐渐变为C1＞C2（或C1＜C2）的情形．在此过程中，一定存在C1=C2的时刻．因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的周长．故结论①正确；

结论②正确．理由如下：

如答图1所示，设点P为△ABC内部的任意一点，经过点P的直线l将△ABC分割后，两侧图形的面积分别为S1，S2．

在直线l绕点P连续的旋转过程中，面积由S1＜S2（或S1＞S2）的情形，逐渐变为S1＞S2（或S1＜S2）的情形．在此过程中，一定存在S1=S2的时刻．因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的面积．故结论②正确；

结论③错误．理由如下：

如答图2所示；AD；BE、CF为三边的中线，则AD、BE、CF分别平分△ABC的面积，而三条中线交于重心G，则经过重心G至少有三条直线可以平分△ABC的面积．故结论③错误；

结论④正确．理由如下：

如答图3所示，AD为△ABC的中线，点M、N分别在边AB、AC上，MN∥BC，且=MN与AD交于点Q．

∵MN∥BC；∴△AMN∽△ABC；

∴===即MN平分△ABC的面积．

又∵AD为中线；

∴过点Q的两条直线AD；MN将△ABC的面积四等分．

故结论④正确．

综上所述；正确的结论是：①②④．

故答案为：①②④．

【解析】【答案】对于结论①②；根据图形周长；面积的连续性变化，判定其为真命题；

对于结论③；举出反例判定其为假命题；

对于结论④；构造一个满足条件的点Q出来，判定其为真命题．

14、137：00时自行车的存量【分析】【分析】（1）m表示7：00时自行车的存量；然后依据原有量=现存量+借车数-换车数求解即可；

（2）将（0，13）（1，15）（2，16）的坐标代入函数的解析式可求得a、b；c的值；从而可求得二次函数的关系式；

（3）将x=3，x=4代入得：y3=16，y4=15，设还车数为x，则借车数为+2．接下来，依据题意列方程求解即可．【解析】【解答】解：（1）m=15+5-7=13；m的实际意义：7：00时自行车的存量．

故答案为；13；7：00时自行车的存量．

（2）由题意可得：n=15+8-7=16．

设二次函数关系式为y=ax2+bx+c；

∵二次函数图象过点（0；13）（1，15）（2，16）；

∴；

∴a=-，b=；c=13．

∴二次函数关系式为y=-x2+x+13．

（3）将x=3，x=4代入得：y3=16，y4=15．

设还车数为x，则借车数为+2．

根据题意得：y4=y3-（+2）即15=16-（+2）

解得x=2；

则．

答：10：00-11：00这个时段的借车数为3辆．15、（3，0），（0，0）【分析】【解答】解：令y=0，则x2﹣3x=0．

解得x=3或x=0．

则抛物线y=x2﹣3x与x轴的交点坐标是（3；0），（0，0）．

故答案为（3；0），（0，0）．

【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程即可．三、判断题(共7题，共14分)16、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对18、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对四、作图题(共1题，共3分)23、解：根据分析；可得。

【分析】【分析】根据图示，可得该几何体的主视图有3列，从左向右，每列小正方形个数分别为3、2、1；左视图有2列，从左向右，每列小正方形个数分别为3、1；俯视图有2行，每行小正方形个数分别为3、1．五、证明题(共3题，共15分)24、略

【分析】【分析】根据△ABC是等边三角形得出∠A=∠B=∠C=60°，利用DE∥AC，求证∠B=∠BED=∠BDE即可得出结论．【解析】【解答】解：△BDE是等边三角形．理由是

∵△ABC是等边三角形

∴∠A=∠B=∠C=60°

∵DE∥AC；

∴∠BED=∠A=60°；∠BDE=∠C=60°

∴∠B=∠BED=∠BDE

∴△BDE是等边三角形．25、略

【分析】【分析】过D作DG垂直AB于点G，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形CEDF为矩形，由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DG=DF，同理得到DE=DG，等量代换得到DE=DF，利用邻边相等的矩形为正方形即可得证．【解析】【解答】证明：如图：

过D作DG⊥AB；交AB于点G；

∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°；

∴四边形CEDF为矩形；

∵AD平分∠CAB；DF⊥AC，DG⊥AB；

∴DF=DG；

∵BD平分∠ABC；DG⊥AB，DE⊥BC；

∴DE=DG；

∴DE=DF；

∴四边形CEDF为正方形．26、略

【分析】【分析】连接AE，求出AB=AO，得出AE⊥BD，求出EP=AD，求出EF=BC，根据AD=BC求出即可．【解析】【解答】证明：连接AE，

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD=BC；AC=2OA=2OC；

∵AC=2AB；

∴OA=AB；

∵E为OB中点；

∴AE⊥BD（三线合一定理）；

∴∠AED=90°；

∵P为AD中点；

∴AD=2EP（直角三角形