陕西省西安市第三十八中学2022-2023学年高三上学期一模数学试题（文科） 附答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．在平行四边形中，O为对角线的交点，则（

）A． B． C． D．3．抛物线的准线方程为（

）A． B． C． D．4．（

）A． B． C． D．5．函数的零点为（

）A．4 B．4或5 C．5 D．或56．执行如图所示的程序框图，则输出的（

）A．5 B．6 C．8 D．77．一个正四棱柱的每个顶点都在球的球面上，且该四棱柱的底面面积为3，高为，则球的体积为（

）A． B． C． D．8．若，则（

）A．3 B． C．2 D．49．已知，则（

）A． B． C． D．10．若从区间内，任意选取一个实数a，则曲线在点处的切线的倾斜角大于的概率为（

）A． B． C． D．11．将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像．若在上单调，则的值不可能为（

）A． B． C． D．12．已知分别是双曲线的左、右焦点，直线经过且与左支交于两点，在以为直径的圆上，，则的离心率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．复数的实部为___________．14．若某圆柱的底面半径为，母线长为3，则该圆柱的侧面积为___________．15．若满足约束条件，则的取值范围为___________．16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列的前n项和为，则的最小值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知．(1)求C；(2)若c是a，b的等比中项，且的周长为6，求外接圆的半径．18．在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，．(1)证明：平面．(2)若四棱锥的体积为，求．19．某加工工厂加工产品A，现根据市场调研收集到需加工量X（单位：千件）与加工单价Y（单位：元/件）的四组数据如下表所示：X681012Y12m64根据表中数据，得到Y关于X的线性回归方程为，其中．(1)若某公司产品A需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；(2)通过计算线性相关系数，判断Y与X是否高度线性相关．参考公式：

，时，两个相关变量之间高度线性相关．20．已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)证明：当时，在上存在唯一零点．21．已知椭圆的左，右顶点分别为，左焦点为，．(1)求的方程；(2)设直线与交于不同于的两点，且，求的最大值．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]）22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集包含，求a的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】利用交集的定义即可求解.【详解】因为，所以．故选：A.2．D【分析】利用平面向量的加法运算求解.【详解】解：在平行四边形中，O为对角线的交点，易知，所以．故选：D3．C【分析】利用抛物线的几何性质即可求得抛物线的准线方程.【详解】因为，所以，所以抛物线的准线方程为．故选：C4．A【分析】利用等比数列前项和公式求解即可.【详解】表示以为首项，为公比的前项和，所以.故选：A5．C【分析】根据零点的定义结合对数的运算求解，注意函数的定义域.【详解】由题意可得：，解得，故的定义域为，令，得，则，解得或，又∵，所以．故选：C.6．D【分析】利用框图从逐个向后代入去计算，进而求得满足题意的的值.【详解】时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，．故输出i的值为7．故选：D7．B【分析】根据题意，该正四棱柱的体对角线为球的直径，进而计算体对角线长度，并计算体积即可.【详解】解：设该正四棱柱的底面边长为，高为，则,，解得，所以该正四棱柱的体对角线为球的直径，设球的半径为，所以，，即，所以，球的体积为．故选：B8．A【分析】根据正切两角差公式，凑角得的值，再将所求式子利用平方公式和正弦二倍角公式化成齐次式，再利用商数关系，化成含的式子，代入求值即可.【详解】解：因为，所以．故选：A.9．D【分析】根据指数函数的单调性判断都大于1，利用，即可判断大小，根据对数函数性质可判断c的范围，即得答案.【详解】因为是R上的增函数，故,又，所以，而为单调减函数，故，故，故选：D10．B【分析】先利用导数求得曲线在点处的切线的倾斜角大于对应的实数a的取值范围，再利用几何概型就求得其对应的概率.【详解】因为，所以当时，．若曲线在点处的切线的倾斜角大于，则或，解得或．由几何概型可知曲线在点处的切线的倾斜角大于的概率为．故选：B11．B【分析】由题知，进而得，故有或或，再解不等式求解即可.【详解】解：由题知，，因为，所以．因为，所以，又在上单调，所以或或，所以的取值范围是．所以，的值不可能为故选：B12．B【分析】由题不妨令，得，又，，得，再由，得，即可解决.【详解】如图，由题知，，因为，不妨令，所以，因为由双曲线的定义得，,所以,所以，所以，所以在直角中，，即，所以，所以双曲线的离心率为.故选：B13．7【分析】直接利用复数的乘方和复数乘法的运算法则计算即可.【详解】．故实部为7，故答案为：7.14．【分析】根据圆柱侧面积的计算公式直接计算即可.【详解】解：由题知圆柱的底面半径为，母线长为，所以，该圆柱的侧面积为．故答案为：15．【分析】画出可行域，通过平移基准直线到可行域边界位置来求得的范围.【详解】画出不等式组表示的平面区域如图所示，要求的取值范围，即求在轴上的截距的取值范围，数形结合可知当直线过点时在轴上的截距最大，即最小，过时在轴上的截距最小，即最大，所以，，故的取值范围为，故答案为：16．52【分析】由题知数列构成首项为10，公差为的等差数列，进而得，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：由题知，被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列为：10，22，34，46，58...构成首项为10，公差为的等差数列，所以，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，的最小值为52．故答案为：5217．(1)；(2).【分析】（1）根据正弦定理，结合同角的三角函数关系式进行求解即可；（2）根据正弦定理、余弦定理，结合等比中项的性质进行求解即可.【详解】（1）根据正弦定理，由，因为，所以，于是由，因为，所以；（2）因为c是a，b的等比中项，所以，因为的周长为6，所以，由余弦定理可知：，或舍去，所以外接圆的半径为.18．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接交于点F，连接，可得，由线面平行的判定定理可得答案；（2）取的中点O，连接，则，由面面垂直的性质可得平面，设，则求出，连接，由底面是菱形，求出，再由余弦定理可得答案．【详解】（1）连接交于点F，连接，因为底面是菱形，所以F是的中点，又E是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）取的中点O，连接，则，因为平面平面，且平面平面，所以平面，设，则，得，连接，因为底面是菱形，，所以，且，因为，所以，又，所以由余弦定理可得．19．(1)该公司需要给该加工工厂57200元加工费.(2)Y与X高度线性相关.【分析】（1）由线性回归直线方程必过，代入方程与已知联立可得与m的值，进而求得回归方程，代入可得单价，由总加工费等于单价乘以件数可得结果.（2）计算线性相关系数r，比较与0.9可得结果.【详解】（1）∵，，则，又∵∴，，∴，∵1.1万=11千，∴当时，（元），∴（元），答：估计该公司需要给该加工工厂57200元加工费.（2）由（1）知，，，，∴∴，∴两个相关变量之间高度线性相关.20．(1)单调递减区间为，单调递增区间为(2)证明见解析【分析】（1）当时，利用导数与函数单调性的关系可求得函数的增区间和减区间；（2）利用导数分析函数在上的单调性，结合零点存在定理可证得结论成立.【详解】（1）解：当时，，该函数的定义域为，．令，得，令，得，所以的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）解：因为，，则．令，得．因为，所以．当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．而，且．又因为在上单调递增，所以在上有唯一零点．当时，恒有，在上无零点．综上，当时，在上存在唯一零点．【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.21．(1)(2)【分析】（1）利用椭圆的标准方程和定义求解即可；（2）设直线方程为，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理和向量垂直的坐标表示可得，又，故求的最大值即可.【详解】（1）设的半焦距为，由，可得，解得，因为，所以C的方程为．（2）由题意知，直线的斜率不为0，则不妨设直线的方程为，联立消去得，，化简整理得，设，则，因为，所以,因为，所以，得，将代入上式，得，得，解得或（舍去）．所以直线的方程为，则直线恒过点，所以．设，则，，易知在上单调递增，所以当时，取得最大值．又，所以．22．(1)；(2)【分析】（1）消去参数可得C的普通方程，根据极坐标与直角坐标转化公式可求直线直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入普通方程，消元后根据参数的几何意义求解.【详解】（1）由（t为参数），得，故曲线C的普通方程为．由，得，故直线l的直角坐标方程为．（2