高考数学第二轮专题第13讲-圆锥曲线的方程与性质VIP

第13讲圆锥曲线的方程与性质05真知真题扫描

考点考法探究教师备用习题

1.[2020·全国卷Ⅰ]已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p= (

)A.2 B.3 C.6 D.9真知真题扫描C

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ACD

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ACD

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A

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(3,0)

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2

考点考法探究例1(1)若抛物线y2=2px(p>0)上任意一点到焦点的距离恒大于1,则p的取值范围是 (

)A.p<1 B.p>1C.p<2 D.p>2圆锥曲线的简单性质D

考点考法探究

考点考法探究【规律提炼】圆锥曲线的性质较多,如椭圆上两点间的最大距离是2a(长轴长)、双曲线上两点间的最小距离为2a(实轴长)、椭圆的焦半径的取值范围是[a-c,a+c]等.还有一些二级结论也应该记忆,如:双曲线上的焦点到准线的距离是b.考点考法探究

C

图M5-13-1考点考法探究

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考点考法探究

圆锥曲线的定义的应用D

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D

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D

考点考法探究【规律提炼】利用椭圆、双曲线的定义解题时,要注意两种曲线的定义形式及其限制条件,如在双曲线的定义中,有两点是缺一不可的:一是绝对值,二是2a<|F1F2|.若只是不满足第一个则是双曲线的一支.对于抛物线,若有曲线上的点到焦点的距离,一般会转化为点到准线的距离,反之亦然.考点考法探究

D

考点考法探究2.[2020·北京卷]设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l,P是抛物线上异于O的一点,过P作PQ⊥l于Q,则线段FQ的垂直平分线 (

)A.经过点O B.经过点PC.平行于直线OP D.垂直于直线OPB[解析]根据抛物线的定义,得|PF|=|PQ|,所以线段FQ的垂直平分线经过点P.故选B.考点考法探究

C

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B

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离心率问题D

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C

考点考法探究

考点考法探究【规律提炼】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题,其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,而建立关于离心率的方程或不等式要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.考点考法探究

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B

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C考点考法探究

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焦点三角形问题C考点考法探究

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D考点考法探究

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B考点考法探究

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D[解析]记椭圆的另一个焦点为F1,连接PF1,根据椭圆的对称性可知,|QF|=|PF1|,|PQ|=2|PO|,设P(5cosθ,4sinθ),则|PO|2=25cos2θ+16sin2θ=9cos2θ+16≥16,当cosθ=0时取等号,即|PO|≥4,|PQ|=2|PO|≥8,所以△PQF的周长l=|QF|+|PF|+|PQ|=|PF1|+|PF|+|PQ|=10+|PQ|≥10+8=18,故选D.考点考法探究

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B

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与弦相关的问题C

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D

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D图M5-13-2考点考法探究

图M5-13-2考点考法探究

圆锥曲线与圆、直线的综合问题C

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B

考点考法探究(3)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=4x和点D(2,0),直线x=ty-2与抛物线C交于不同的两点A,B,直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下说法:①以BE为直径的圆与抛物线的准线相离;②直线OB与直线OE的斜率之积为-2;③设过点A,B,E的圆的圆心坐标为(a,b),半径为r,则a2-r2=4.其中所有正确说法的序号是 (

)A.①② B.①③C.②③ D.①②③D考点考法探究

考点考法探究

考点考法探究【规律提炼】圆锥曲线的综合问题一般以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,参数处理为核心,经常运用函数与方程、不等式、平面向量等知识求解,主要体现数形结合、函数与方程、特殊与一般等思想方法,突出考查学生数学核心素养.考点考法探究

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x2-y2=1图M5-13-3考点考法探究

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教师备用例题[备选理由]

例1考查椭圆的简单性质.例2考查抛物线的定义,点关于直线的对称以及线段之和最小,还考查了运算求解的能力,属于中档题.例3考查椭圆的定义.例4考查双曲线的焦点三角形和双曲线与圆的相交.例5考查椭圆的定义与平面向量的数量积的运算,属于中档题,解题关键是利用向量的数量积运算进行转化,并结合椭圆的定义计算.例6考查双曲线的定义及三角形内切圆的性质,具有一般性与代表性.例7考查双曲线的渐近线以及离心率.例8考查圆与抛物线的综合.例9考查椭圆的离心率和椭圆的简单几何性质,考查转化能力和计算能力,属于中档题.教师备用例题例1[配例1使用]地球的公转轨道可以看作是以太阳为一个焦点的椭圆,根据开普勒行星运动第二定律,可知太阳和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积.如图,某同学结合物理和地理知识得到以下说法:①地球到太阳的距离取得最小值和最大值时,地球分别位于图中A点和B点;②若地球公转轨道的长半轴长约为149600000千米,短半轴长约为149580000千米,则该椭圆的离心率约为1,因此该椭圆近似于圆;③已知我国每逢春分(3月21日前后)和秋分(9月23日前后),地球会分别运行至图中C点和D点,则由此可知我国每年的夏半年(春分至秋分)比冬半年(当年秋分至次年春分)要少几天.以上说法正确的是