2025年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数的单调增区间是（）．A.B.C.D.2、【题文】设a,b,c,d∈(0,+∞),若a+d=b+c且|a-d|<|b-c|,则有()A.ad=bcB.adC.ad>bcD.ad≤bc3、【题文】函数是定义在的偶函数，则的值为（）A.B.C.D.4、要得到的图象，只需将的图象（）.A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5、已知sin(2娄脨鈭�娄脕)=45娄脕隆脢(3娄脨2,2娄脨)

则sin娄脕+cos娄脕sin伪鈭�cos伪

等于(

)

A.17

B.鈭�17

C.鈭�7

D.7

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、函数f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），下列命题正确的是____（有几个选几个）．

①y=f（x）g（x）的最小正周期为π；

②y=f（x）g（x）在R上是偶函数；

③将f（x）图象往左平移个单位得到g（x）图象；

④将f（x）图象往右平移个单位得到g（x）图象；

⑤y=f（x）g（x）在[-]上单调递增．7、不等式的解集为8、的计算可采用如图5所示的算法，则图中①处应填的条件是____.9、【题文】已知函数当时，有．给出以下结论：

（1）（2）（3）（4）．

其中正确的结论序号为_________10、【题文】已知直线和圆交于两点，且则。

_______。11、某人一周5次乘车上班的时间（单位：分钟）分别为10，11，9，x，11，已知这组数据的平均数为10，那么这组数据的方差为____．12、若函数f（x）=x2﹣ax﹣b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx2﹣ax﹣1的零点是____．13、若关于x

的不等式(ax鈭�9)ln2ax鈮�0

对任意x>0

都成立，则实数a

的取值集合是______．14、对任意两实数ab

定义运算“max{a,b}

”如下：max{a,b}={b(a<b)a(a鈮�b)

则关于函数f(x)=max{sinx,cosx}

下列命题中：

垄脵

函数f(x)

的值域为[鈭�22,1]

垄脷

函数f(x)

是周期函数；

垄脹

函数f(x)

的对称轴为x=k娄脨+娄脨4(k隆脢Z)

垄脺

当且仅当x=2k娄脨(k隆脢Z)

时；函数f(x)

取得最大值1

垄脻

当且仅当2k娄脨<x<2k娄脨+32娄脨(k隆脢Z)

时，f(x)<0

正确的是______(

填上你认为正确的所有答案)

评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)15、（本小题满分10分）已知．（1）求和（2）定义且求和．16、已知数列{an}，an∈N*，前n项和Sn=（an+2）2．

（1）求证：{an}是等差数列；

（2）若bn=an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值．

17、【题文】定义在R上的非负函数对任意的都有且当时，都有．

（1）求证：在上递增；

（2）若且比较与的大小．18、函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x-1．

（1）求f（x）的函数解析式；

（2）写出函数f（x）的单调区间及最值；

（3）当关于x的方程f（x）=m有四个不同的解时，求m的取值范围．19、已知sinα+cosα=α∈（0，），sin（β-）=β∈（）．

（1）求sin2α和tan2α的值；

（2）求cos（α+2β）的值．评卷人得分四、计算题(共3题，共21分)20、已知x+y=x-1+y-1≠0，则xy=____．21、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．22、化简：．评卷人得分五、证明题(共3题，共24分)23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．24、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)26、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数的递增区间;要使函数有意义，则解得-2＜x＜3，故函数的定义域是（-2，3），令则函数t在上得到递减，所以函数在上单调递减.考点：对数函数的单调性与特殊点．【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】∵|a-d|<|b-c|,

∴(a-d)2<(b-c)2,

即a2+d2-2ad2+c2-2bc,

又∵a+d=b+c,a,b,c,d>0,

∴(a+d)2=(b+c)2,

即a2+d2+2ad=b2+c2+2bc,

∴-4ad<-4bc,∴ad>bc.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)恒成立，所以且即a=-1.【解析】【答案】C4、C【分析】【分析】∵故选C.5、A【分析】解：sin(2娄脨鈭�娄脕)=鈭�sin娄脕=45

隆脿sin娄脕=鈭�45

又娄脕隆脢(3娄脨2,2娄脨)

隆脿cos娄脕=35

．

隆脿sin娄脕+cos娄脕sin伪鈭�cos伪=鈭�45+35鈭�45鈭�35=17

故选A

根据诱导公式求出sin娄脕

的值；然后利用同角三角函数的基本关系及娄脕

的范围求出cos娄脕

把sin娄脕cos娄脕

代入即可求出值．

考查学生运用诱导公式化简求值的能力，以及利用同角三角函数间基本关系的能力．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

因为：f（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x-）=sinx；

∴将f（x）图象往右平移个单位得到g（x）图象；④对③错．

∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x；

∴T==π；①对。

又因为f（-x）g（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）g（x）是奇函数；②错；

当x∈[-]⇒2x∈[-]，结合正弦函数的单调性得y=f（x）g（x）在[-]上单调递增；⑤对．

故命题正确的是：①④⑤．

故答案为：①④⑤．

【解析】【答案】先根据诱导公式对函数f（x）以及g（x）进行化简整理；求出y=f（x）g（x）根据周期性和奇偶性判断①②；再结合正弦函数的单调性判断出⑤；根据函数图象的平移规律判断出③④即可．

7、略

【分析】由解得【解析】【答案】(-1,1)8、略

【分析】

因为，故计算的表达式可看成是数列的前6项积，即，再构造数列：，从而①中应填的表达式为.答案：【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：如图所示：

当时，有所以的图像在直线的下方，故(1)(4)正确.

考点：指数函数单调性的应用．【解析】【答案】(1)(4).10、略

【分析】【解析】因为圆心为原点，半径为1，那么圆心到直线的距离为利用勾股定理得到____【解析】【答案】____11、0.8【分析】【解答】解：∵这组数据10；11，9，x，11的平均数为10；

∴（10+11+9+x+11）=10；

解得x=9；

∴这组数据的方差为。

s2=[（10﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2]=0.8．

故答案为：0.8．

【分析】根据数据的平均数求出x的值，再利用方差的计算公式，求出这组数据的方差．12、【分析】【解答】解：由题意：解得∴g（x）=﹣6x2﹣5x﹣1的零点为﹣﹣．

故答案为：

【分析】函数f（x）=x2﹣ax﹣b的两个零点是2和3，即f（2）=0，f（3）=0，得到关于a和b的两个方程，解方程组即可求出a和b，代入函数g（x）=bx2﹣ax﹣1中，解方程g（x）=0即可．13、略

【分析】解：不等式(ax鈭�9)ln2ax鈮�0

等价于{ax鈭�9鈮�0ln2ax鈮�0x>0垄脵

或{ax鈭�9鈮�0ln2ax鈮�0x>0垄脷.

由垄脵

得：x2鈮�a鈮�9x

由垄脷

得9x鈮�a鈮�x2

．

隆脿x2=9x

解得：x=32

．

隆脿322鈮�a鈮�322

．

a=322

．

故答案为：{322}

．

由不等式(ax鈭�9)ln2ax鈮�0

等价于{ax鈭�9鈮�0ln2ax鈮�0x>0{ax鈭�9鈮�0ln2ax鈮�0x>0

进一步得到x2=9x

求得x

的值后可得a

的值．

本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】{322}

14、略

【分析】解：画出函数y=f(x)

的图象如图所示；

由图可知：

垄脵

函数f(x)

的值域为[鈭�22,1]隆脿垄脵

正确；

垄脷

函数f(x)

是最小正周期为2娄脨

的函数；隆脿垄脷

正确；

垄脹

函数f(x)

的对称轴为x=k娄脨+娄脨4(k隆脢Z)隆脿垄脹

正确；

垄脺x=2k娄脨

或x=2k娄脨+娄脨2(k隆脢Z)

时；函数f(x)

取得最大值1隆脿垄脺

错误；

垄脻

当且仅当2k娄脨+娄脨<x<2k娄脨+32娄脨(k隆脢Z)

时，f(x)<0隆脿垄脻

错误；

综上；正确的命题序号是垄脵垄脷垄脹

．

故答案为：垄脵垄脷垄脹

．

画出函数y=f(x)

的图象；通过函数图象可以直观的看出何时取到最值，对称轴以及周期性等问题．

本题考查了分段函数的定义、图象与性质的应用问题，也考查了画图与识图的能力，是中档题．【解析】垄脵垄脷垄脹

三、解答题(共5题，共10分)15、略

【分析】试题分析：先把集合A和集合B化简到最简形式即==在分别求它们的交集和并集，和．试题解析：（1）=．（2）考点：集合的运算.【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】

（1）证明：∵an+1

=Sn+1-Sn

=（an+1+2）2-（an+2）2；

∴8an+1=（an+1+2）2-（an+2）2；

∴（an+1-2）2-（an+2）2=0，（an+1+an）（an+1-an-4）=0．

∵an∈N*，∴an+1+an≠0；

∴an+1-an-4=0．

即an+1-an=4，∴数列{an}是等差数列．

（2）由（1）知a1=S1=（a1+2），解得a1=2．∴an=4n-2；

bn=an-30=2n-31；（以下用两种方法求解）

法一：

由bn=2n-31可得：首项b1=-29；公差d=2

∴数列{bn}的前n项和sn=n2-30n=（n-15）2-225

∴当n=15时，sn=225为最小；

法二：

由得。

≤n＜．∵n∈N*；∴n=15；

∴{an}前15项为负值；以后各项均为正值．

∴S5最小．又b1=-29；

∴S15==-225

【解析】【答案】本题考查数列的通项与其前n项和的关系；等差数列的证明、数列的求和等综合性问题．

（1）根据an+1=Sn+1-Sn及前n项和Sn=（an+2）2，可以得到（an+1+an）（an+1-an-4）=0；从而问题得证．

（2）由（1）可得数列{an}的通项公式，进而由bn=an-30得到数列{bn}的通项公式，然后可求数列{bn}的前n项和；再由此求其最小值，最小值有两种求法，其一是转化为二次函数的最值，其二是找出正负转折的项．

17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】

（1）当x＜0时，-x＞0，由已知中当x≥0时，f（x）=x2-2x-1；及函数f（x）是定义在R上的偶函数，可求出当x＜0时函数的解析式，进而得到答案；

（2）由二次函数的图象画法可得到函数的草图；根据图象写出函数f（x）的单调区间及最值；

（3）由图象可得结论．

本题考查的知识点是函数图象，函数的单调区间，函数的值域，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．【解析】解：（1）当x＜0时；-x＞0；

则当x≥0时，f（x）=x2-2x-1；

则f（-x）=（-x）2-2（-x）-1=x2+2x-1；

∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）=x2+2x-1；

∴

（2）单调增区间为[-1；0]和（1，+∞），单调减区间为（-∞，-1]和[0，1]；

当x=1或x=-1时；f（x）有最小值-2，无最大值；

（3）关于x的方程f（x）=m有四个不同的解，即有直线y=m与y=f（x）的图象有四个交点，由图象可知，m的取值范围是（-2，-1）．19、略

【分析】

（1）把已知条件两边平方；然后利用同角三角函数间的关系及二倍角的正弦函数公式化简可得sin2α的值，根据2α的范围利用同角三角函数间的关系求出cos2α即可得到tan2α的值；

（2）根据β的范围求出的范围，由sin（）的值利用同角三角函数间的关系求出cos（）的值；然后利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的关系分别求出sin2β和cos2β的值，根据第一问分别求出sinα和cosα的值，把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将每个三角函数值代入即可求出．

此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．做题时学生应注意角度的范围．【解析】解：（1）由题意得（sinα+cosα）2=

即1+sin2α=∴sin2α=．

又2α∈（0，），∴cos2α==∴tan2α==．

（2）∵β∈（），β-∈（0，），∴cos（β-）=

于是sin2（β-）=2sin（β-）cos（β-）=．

又sin2（β-）=-cos2β，∴cos2β=-．

又2β∈（π），∴sin2β=．

又cos2α==

∴cosα=sinα=（α∈（0，））．

∴cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β

=×（-）-×=-．四、计算题(共3题，共21分)20、略

【分析】【分析】先把原式化为x+y=+=的形式，再根据等式的性质求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案为：1．21、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．22、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．五、证明题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．24、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=1