2025年粤人版八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、（2013年四川攀枝花）如图；在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）

A.30°B.35°C.40°D.50°2、已知直线y=3x+m与x轴交点的坐标为（6，0），则关于x的不等式3x+m≤0的解集是（）A.x≤6B.x＜6C.x≥6D.x＞63、如图，已知△ABM≌△CDN，∠A=50°，则∠NCB等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°4、下列计算中，正确的是()A.2+3=5

B.2+2=22

C.32鈭�2=22

D.18鈭�82=9鈭�4=1

5、平面直角坐标系中，已知A（6，0），△AOP为等腰三角形且面积为12，满足条件的P点有（）A.4个B.8个C.10个D.12个6、代数式中，x的取值范围是（）A.x≥-4B.x＞2C.x≥-4且x≠2D.x＞-4且x≠27、如图；O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（）

A.2B.3C.4D.18、在平面直角坐标系中，若点M的坐标是（m，n），且点M在第二象限，则mn的值（）A.＜0B.＞0C.=0D.不能确定评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、若实数a满足不等式，则关于x的不等式3x-a＜0的解集是____．10、【题文】红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，将宽为的红丝带交叉成角重叠在一起，如图所示，则重叠四边形的面积为_________11、【题文】在实数范围内分解因式：=________________.12、如图，等边鈻�ABC

中，DE

分别在ABAC

上，且AD=CEBECD

交于点P

若隆脧ABE隆脧CBE=12

则隆脧BDP=

______度.

13、已知一元二次方程x

2鈭�6

x

+

c

=0

有一个根为2

则c=

____．14、化简：=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．16、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）17、判断：×=2×=（）18、=-a-b；____．19、正方形的对称轴有四条.20、（m≠0）（）21、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．评卷人得分四、其他(共2题，共10分)22、某城市居民用水实行阶梯收费；每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨；y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？23、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增加4km/h．一段时间；风速保持32km/h不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减l千米/时．第40h时，测得风速为17km/h，结合风速及时间的图象，回答下列问题：

（1）在y轴（）内填入相应的数值；

（2）沙尘暴从发生到结束；共经过多少小时？

（3）求出当x≥4时，风速y（km/h）与时间x（h）之间的函数关系式．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)24、如图1；将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）操作发现。

如图2；固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是____；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是____．

（2）猜想论证。

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立；并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC；CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究。

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE；请直接写出相应的BF的长．

25、已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）；求：

（1）当m是什么数时；y随x的增大而增大？

（2）当n为何值时；函数图象与y轴的交点在x轴下方？

（3）m，n为何值时，函数图象过原点？26、如图1；在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD；BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE为菱形．

（2）求AF的长．

（3）如图（2），动点P，Q分别从A、E两点同时出发，沿△AFB和△ECD各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自E→C→D→E停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒1.2cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．27、如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKIBC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P；Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当点P到达终点C时；求t的值，并指出此时BQ的长；

（2）当点P运动到AD上时；t为何值能使PQ∥DC？

（3）t为何值时；四点P；Q、C、E成为一个平行四边形的顶点？

（4）△PQE能为直角三角形时t的取值范围____．（直接写出结果）（注：备用图不够用可以另外画）

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题【分析】根据旋转的性质可得AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ACC′=∠CAB，然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC′，再求出∠BAB′=∠CAC′，从而得解。

【解答】∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∵∠BAB′=∠BAC-∠B′AC，∠CAC′=∠B′AC′-∠B′AC，∴∠BAB′=∠CAC′=30°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质。2、A【分析】解：∵直线y=3x+m与x轴的交点为（6；0）；

∴y随x的增大而增大；

当x≤6时；y≤0；

∴关于x的不等式3x+m≤0的解集是x≤6；

故选A．

由函数的解析式知：该一次函数的函数值y随x的增大而增大；已知函数与x轴的交点为（6；0）；因此不等式解集为可求出．

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．【解析】【答案】A3、C【分析】解：

∵△ABM≌△CDN；∠A=50°

∴∠NCB=∠A=50°；

故选C．

由全等可知∠NCB=∠A；可求得答案．

本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．【解析】【答案】C4、C【分析】【分析】本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号.

根据合并同类项对AB

进行判断；根据二次根式的乘除法法则对C

进行判断；原式不能直接约分，从而可对D

进行判断.解：A

．2

与3

不能合并；所以A

选项错误；

B.2

与2

不能合并；所以B

选项错误；

C.计算正确；所以C

选项正确；

D.原式不能直接约分；所以D

选项错误．

故选C．

【解析】C

5、C【分析】【分析】先利用△AOP的面积为12，求得边OA上的高，然后分三种情况考虑：①当AO=AP时，②当OA=OP时，③当OP=AP时，分别求得点P的个数，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵A（6，0），

∴OA=6；

设△AOP的边OA上的高是h；

则×6×h=12；

解得：h=4；

在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行；且到x轴的距离都等于4，如图：

①当AO=AP时，以点A为圆心，以6为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点；即共4个点符合；

②当OA=OP时，以O为圆心，以6为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点；即共4个点符合；

③当OP=AP时，作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点；即共2个点符合；

4+4+2=10．

故选：C．6、B【分析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解析】【解答】解：根据题意得；x+4≥0，x-2＞0；

解得x≥-4；x＞2；

即x＞2．

故选B．7、A【分析】【解答】解：作OE⊥AC于E；OF⊥AB于F；

在Rt△ABC中；AC=5，BC=12；

由勾股定理得；AB=13；

∵O是Rt△ABC的角平分线的交点；OD∥AC；

∴OD⊥BC于D；又OE⊥AC，OF⊥AB；

∴OD=OE=OF；

∴×AC×BC=×AC×OE+XBC×OD+XAB×OF；

解得；OD=2；

故选：A．

【分析】作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，根据勾股定理求出AB的长，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．8、A【分析】【解答】解：由点M的坐标是（m；n），且点M在第二象限，得。

m＜0；n＞0．

由有理数的乘法；得。

mn＜0；

故选：A．

【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得m、n的值，根据有理数的乘法，可得答案．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】先求出不等式组的解集，求出a的值，再解不等式3x-a＜0．【解析】【解答】解：解不等式x≤3-x得x≤3；

又有x≥3；

∴不等式组的解集为x=3；即a=3；

∴不等式3x-a＜0化为3x-3＜0；

解得x＜1；

故答案为：x＜1．10、略

【分析】【解析】如图：过点A作AE⊥BC；垂足为E；

∵易证四边形ABCD为菱形；AE=1cm，∠B=60°；

∴AB=BC=CD=AD，cos30°=

∴AB=

∴S菱形=BC•AE=1×=【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】

试题分析：．故答案为：．

考点：1．实数范围内分解因式；2．提公因式法与公式法的综合运用．【解析】【答案】12、略

【分析】解：隆脽

等边鈻�ABC

隆脿隆脧A=隆脧ABC=隆脧ACB=60鈭�AC=BC

隆脽隆脧ABE隆脧CBE=12

隆脿隆脧CBE=23隆脧ABC=40鈭�

又隆脽AD=CE

隆脿鈻�ADC

≌鈻�CEB(SAS)

隆脿隆脧ACD=隆脧CBE=40鈭�

隆脿隆脧BDP=隆脧BDC=隆脧A+隆脧ACD=60鈭�+40鈭�=100鈭�

．

故答案为100鈭�

．

根据等边三角形的性质证明鈻�ADC

≌鈻�CEB

从而得到隆脧ACD=隆脧CBE=40鈭�

然后求隆脧BDP

．

本题利用了：(1)

等边三角形的性质：三边相等，三角等于60

度，(2)

全等三角形的判定和性质，(3)

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．【解析】100

13、略

【分析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程的解的定义，把x=2

代入方程，即可得到一个关于c

的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x=2

代入x2鈭�6x+c=0

得4鈭�12+c=0

解得c=8

．故答案为8

．【解析】8

14、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．16、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对17、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错18、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对20、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×21、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．四、其他(共2题，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨；按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解析】【解答】解：（1）当0＜x≤20时；y=1.9x；

当x＞20时；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20时；y=1.9x；x＞20时，y=2.8x-18．

（2）∵x=20时；y=1.9×20=38＜66；

∴将y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：该户5月份用水30吨．23、略

【分析】【分析】（1）根据匀加速直线运动的公式：vt=v0+at进行推理；

（2）根据匀加速直线运动的公式：vt=v0-at进行推理；

（3）找出每段函数上的两个点，利用待定系数法解答．【解析】【解答】解：（1）4小时时的风速为2×4=8km/h；10小时时风速为8+4×（10-4）=32km/h．

（2）设减速时间为x；则32+（-1）•x=0，解得x=32小时．

沙尘暴从发生到结束；共经过25+32=57小时．

（3）设解析式为y=kx+b；

当4≤x≤10时；

把（4，8），（10，32）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式为y=4x-8；4≤x≤10；

当10＜x≤25时；由于风速不变得；

y=32；10＜x≤25；

当25＜x≤57时，把（25，32），（57，0）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式为y=-x+57，25＜x≤57．五、综合题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC=CD；然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；

②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB；然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；

（2）根据旋转的性质可得BC=CE；AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；

（3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．【解析】【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上；

∴AC=CD；

∵∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°；

∴△ACD是等边三角形；

∴∠ACD=60°；

又∵∠CDE=∠BAC=60°；

∴∠ACD=∠CDE；

∴DE∥AC；

②∵∠B=30°；∠C=90°；

∴CD=AC=AB；

∴BD=AD=AC；

根据等边三角形的性质；△ACD的边AC；AD上的高相等；

∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）；

即S1=S2；

故答案为：DE∥AC；S1=S2；

（2）如图；∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到；

∴BC=CE；AC=CD；

∵∠ACN+∠BCN=90°；∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°；

∴∠ACN=∠DCM；

∵在△ACN和△DCM中；

；

∴△ACN≌△DCM（AAS）；

∴AN=DM；

∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）；

即S1=S2；

（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形；

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等；

此时S△DCF1=S△BDE；

过点D作DF2⊥BD，

∵∠ABC=60°，F1D∥BE；

∴∠F2F1D=∠ABC=60°；

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°；

∴∠F1DF2=∠ABC=60°；

∴△DF1F2是等边三角形；

∴DF1=DF2；

∵BD=CD；∠ABC=60°，点D是角平分线上一点；

∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°；

∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°；

∠CDF2=360°-150°-60°=150°；

∴∠CDF1=∠CDF2；

∵在△CDF1和△CDF2中；

；

∴△CDF1≌△CDF2（SAS）；

∴点F2也是所求的点；

∵∠ABC=60°；点D是角平分线上一点，DE∥AB；

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°；

又∵BD=4；

∴BE=×4÷cos30°=2÷=；

∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=；

故BF的长为或．25、略

【分析】【分析】（1）当2m+4＞0时；y随x的增大而增大；

（2）当3-n＜0时；函数图象与y轴的交点在x轴下方；

（3）当2m+4≠0，3-n=0，函数图象过原点．【解析】【解答】解：（1）当2m+4＞0时；y随x的增大而增大，解不等式2m+4＞0，得m＞-2；

（2）当3-n＜0时；函数图象与y轴的交点在x轴下方，解不等式3-n＜0，得n＞3；

（3）当2m+4≠0，3-n=0，函数图象过原点．则m≠-2，n=3．26、略

【分析】【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形；再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；

（2）根据勾股定理即可求AF的长；

（2）分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形；

∴AD∥BC；

∴∠CAD=∠ACB；∠AEF=∠CFE；

∵EF垂直平分AC；

∴OA=OC；

∵在△AOE和△COF中；

∴△AOE≌△COF（AAS）；

∴OE=OF（AAS）；

∵EF⊥AC；

∴四边形AFCE为菱形；

（2）设菱形的边长AF=CF=xcm；则BF=（8-x）cm；

在Rt△ABF中；AB=4cm，由勾股定理，得。

16+（8-x）2=x2；

解得：x=5；

∴AF=5；

（2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形，

同理P点AB上时；Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形；

∴只有当P点在BF上；Q点在ED上时，才能构成平行四边形；

∴以A；C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时；

∴PC=QA；

∵点P的速度为每秒2cm；点Q的速度为每秒1.2cm，运动时间为t秒；

∴PC=2t；QA=12-1.2t；

∴2t=12-1.2t；

解得：t=；

∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒．27、略

【分析】【分析】（1）把BA；AD，DC它们的和求出来再除以速度每秒5个单位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的长；

（2）如图1；若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，用t分别表示QC，BA，AP，然后就可以得出关于t的方程，解方程就可以求出t；

（3）分情况讨论；当P在BA上运动时，E在CD上运动．0≤t≤10，QC的长度≤30，PE的长度＞AD=75，QC＜PE，此时不能构成以P；Q、C、E为顶点的平行四边形；当P点运动到AD上，E在AD上，且P在E的左侧时，P、Q、C、E为顶点的四边形可能是平行四边形，根据平行四边形的性质建立方程求出其解就可以得出结论；当P在E点的右侧且在AD上时，t≤25，P、Q、C、E为直角梯形，当P在CD上，E在AD上QE与PC不平行，P、Q、C、E不可能为平行四边形；

（4）①当点P在BA（包括点A）上；即0＜t≤10时，如图2．过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB•sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形。

②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图1．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t-50+3t-30≠75，解得t≠．③当点P在DC上（不包括点D但包括点C）；即25＜t≤35时，如图3．由ED＞25×3-30=45；

可知；点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE；

∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．【解析】【解答】