2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知f（x）=（x-m）（x-n）+2；并且α；β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（）

A.α＜m＜n＜β

B.m＜α＜β＜n

C.m＜α＜n＜β

D.α＜m＜β＜n

2、已知右图是函数的图象上的一段，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、如果集合那么（）A.B.C.D.4、【题文】、已知函数则这个函数在点处的切线方程是A.B.C.D.5、【题文】如图，已知正方体的棱长为点在线段上，点在线段上，点在线段上，且是的中点，则四面体的体积（）

A.与有关，与无关B.与无关，与无关C.与无关，与有关D.与有关，与有关6、【题文】设集合则集合是（）A.B.C.D.7、下列说法正确的是（）A.log0.56＞log0.54B.0.60.5＞log0.60.5C.2.50＜D.90.9＞270.488、若集合A={x|x＞-1}，下列关系式中成立的为（）A.0⊆AB.{0}∈AC.∅∈AD.{0}⊆A9、等差数列{an}中，a1=1，a3=4，则公差d等于（）A.1B.2C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、定义设集合则集合的所有元素之和为．11、若y=log2（x2-ax-a）在区间上是减函数，则a的取值范围是____．12、的定义域是____．13、在△ABC中，A=30°，BC=1，B=45°，则AC=____．14、【题文】已知集合则____。15、【题文】函数的定义域是_________.16、在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为则△ABC外接圆的直径是______．17、有下列四个命题：

垄脵

若娄脕娄脗

均为第一象限角，且娄脕>娄脗

则sin娄脕>sin娄脗

垄脷

若函数y=2cos(ax鈭�娄脨3)

的最小正周期是4娄脨

则a=12

垄脹

函数y=sin2x鈭�sinxsinx鈭�1

是奇函数；

垄脺

函数y=sin(x鈭�娄脨2)

在[0,娄脨]

上是增函数；

其中正确命题的序号为______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)18、已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房．

（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：

（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）

19、（本题满分14分）在中，角所对的边是且满足（1）求角的大小；（2）设求的最小值。20、已知圆C与x轴相切，圆心在直线y＝3x上，且被直线2x＋y－10＝0截得的弦长为4，求此圆的方程．21、【题文】(1)已知3,求的值;

(2)求值:22、已知函数f（x）=x2+ax+1；其中a∈R，且a≠0．

（Ⅰ）若f（x）的最小值为﹣1；求a的值；

（Ⅱ）求y=|f（x）|在区间[0；|a|]上的最大值；

（Ⅲ）若方程|f（x）|=x﹣1在区间（0，+∞）有两个不相等实根，求a的取值范围．23、解下列不等式(

组)

(1)2x2鈭�3x鈭�5鈮�(12)x+2

(2){x2+x鈭�20鈮�02x+1x鈭�3>1

．评卷人得分四、综合题(共4题，共28分)24、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．25、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．26、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．27、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

设g（x）=（x-m）（x-n）；

则f（x）=（x-m）（x-n）+2；

分别画出这两个函数的图象；其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到；

如图；

由图可知：m＜α＜β＜n．

故选B

【解析】【答案】先设g（x）=（x-m）（x-n）；从条件中得到f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，然后结合图象判定实数α，β；m、n的大小关系即可．

2、C【分析】试题分析：如图可知个周期等于所以周期等于利用五点法，当时，解得又因为所以故选C.考点：三角函数的性质【解析】【答案】C3、D【分析】元素与集合之间的关系是从属关系，用符号或表示，故A、B、C不对，又所以【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

考点：组合几何体的面积；体积问题；棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：计算题．

分析：分析：由棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=1，M是B1C1的中点，点N是棱C1D1上动点，由于M点到EF的距离固定，故底面积S△MEF的大小于EF点的位置没有关系，又根据C1D1∥EF得到C1D1与面MEF平行；则点N的位置对四面体MNEF的体积的没有影响，进而我们易判断四面体MNEF的体积所具有的性质．

解答：解：连接MA；则MA到为M点到AB的距离；

又∵EF=1，故S△MEF为定值；

又∵C1D1∥AB；则由线面平行的判定定理易得。

C1D1∥面MEF；

又由N是棱C1D1上动点；故N点到平面MEF的距离也为定值；

即四面体MNEF的底面积和高均为定值。

故四面体MNEF的体积为定值；与x无关，与y无关．

故选B．

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中根据空间中点、线、面之间的位置关系及其性质，判断出四面体PQEF的底面积和高均为定值，是解答本题的关键．【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】此题考查集合的运算。

解：

所以

答案：C.【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】解：对于A；根据对数函数的单调性可知，不正确；

对于B，0＜0.60.5＜1，log0.60.5＞log0.60.6=1；故B不正确；

对于C，2.50=1，＜1；故C不正确；

对于D，90.9=31.8＞270.48=31.44；故D正确；

故选：D．

【分析】根据指数函数和对数的图象和性质即可得到答案．8、D【分析】解：根据集合中的不等式x＞-1可知0是集合A的元素即0∈A；则{0}⊆A．

故选：D．

根据0大于-1可知0是集合A中的元素；且以0为元素的集合是集合A的子集，即可判断出答案．

此题考查学生掌握元素与集合关系的判断方法，以及理解子集和真子集的概念来判断两集合之间的关系，也是高考常考的题型．学生做题时容易把元素与集合的关系与集合与集合的关系混淆．【解析】【答案】D9、D【分析】解：∵数列{an}是等差数列，a1=1，a3=4；

∴a3=a1+2d，即4=1+2d，解得d=．

故选：D．

利用等差数列的通项公式即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：由题意知所以考点：新定义集合的运算.【解析】【答案】1811、略

【分析】

令t=x2-ax-a＞0

对称轴为x=

y=log2t在（0，+∞）上单调增，y=log2（x2-ax-a）在区间上是减函数。

所以t=x2-ax-a在函数的定义域上为减函数（同增异减）

所以（-∞，]；

所以

解得①

又t在真数位置，故0，即解得a≤2②

由①②得2≥

故答案为2≥．

【解析】【答案】先将原函数分解为两个基本函数，y=log2t，t=x2-ax-a再利用复合函数的单调性求解．

12、略

【分析】

∵

∴2sinx-1＞0①

1-2cosx≥0②

由①得，sinx＞

由②得cosx

∴k∈z

故答案为：[

【解析】【答案】根据所给的函数的解析式；求出函数的自变量要满足的两个条件，题目转化成三角函数不等式的解法，得到结果．

13、略

【分析】

在△ABC中根据正弦定理可得：

∴∴AC=

故答案为：．

【解析】【答案】根据三角形的正弦定理可得到然后将A=30°，BC=1，B=45°代入可得到答案．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴

考点：本题考查了交集的概念及运算。

点评：熟练掌握等交集的概念是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：由得，-<1。

考点：本题考查。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；(6)中【解析】【答案】{X|-1/3<1}16、略

【分析】解：在△ABC中，∵∠A=60°，b=1，S△ABC==

∴c=4；

∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2b•c•cosA=17-2×4×1×=13，解得a=

由正弦定理得：

∴2R=．

故答案为：

在△ABC中，由，∠A=60°，b=1，其面积为可求得c，利用余弦定理a2=b2+c2-2b•c•cosA可以求得a，再利用正弦定理可求得△ABC外接圆的直径．

本题考查正弦定理的应用，重点考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题．【解析】17、略

【分析】解：对于垄脵娄脕=30鈭�娄脗=鈭�300鈭�

均为第一象限角，且娄脕>娄脗

但sin30鈭�=12<sin(鈭�300鈭�)=32

故垄脵

错误；

对于垄脷

若函数y=2cos(ax鈭�娄脨3)

的最小正周期是4娄脨

即T=2娄脨|a|=4娄脨

则a=隆脌12

故垄脷

错误；

对于垄脹

因为函数f(鈭�x)=sin(鈭�2x)鈭�sin(鈭�x)sin(鈭�x)鈭�1=sin2x鈭�sinxsinx+1鈮�鈭�sin2x鈭�sinxsinx鈭�1=鈭�f(x)

所以函数y=sin2x鈭�sinxsinx鈭�1

不是奇函数；故垄脹

错误；

对于垄脺

因为y=cosx

在[0,娄脨]

上是减函数；

所以函数y=sin(x鈭�娄脨2)=鈭�cosx

在[0,娄脨]

上是增函数；故垄脺

正确；

综上所述；正确命题的序号为垄脺

．

故答案为：垄脺

．

垄脵

举例说明，令娄脕=30鈭�娄脗=鈭�300鈭�

满足均为第一象限角，且娄脕>娄脗

但sin30鈭�<sin(鈭�300鈭�)

可判断垄脵

错误；

垄脷

若函数y=2cos(ax鈭�娄脨3)

的最小正周期是4娄脨

则a=隆脌12

可判断垄脷

错误；

垄脹

利用奇函数的定义可判断函数y=f(x)=sin2x鈭�sinxsinx鈭�1

不是奇函数；可判断垄脹

错误；

垄脺

利用余弦函数y=cosx

在[0,娄脨]

上是减函数，知y=sin(x鈭�娄脨2)=鈭�cosx

在[0,娄脨]

上是增函数；可判断垄脺

正确；

本题考查命题的真假判断与应用，突出考查正弦函数与余弦的周期性、奇偶性与单调性、考查转化思想与推理运算能力，属于中档题．【解析】垄脺

三、解答题(共6题，共12分)18、略

【分析】

（1）第1年末的住房面积

第2年末的住房面积

（Ⅱ）第3年末的住房面积=

第4年末的住房面积

第5年末的住房面积a•（）5-b=

依题意可知，1.6a-6b=1.3a，解得

所以每年拆除的旧房面积为．

【解析】【答案】（1）由题意要知第1年末的住房面积第2年末的住房面积．

（Ⅱ）第5年末的住房面积=依题意可知，1.6a-6b=1.3a，由此解得每年拆除的旧房面积为．

19、略

【分析】本试题主要是考查了解三角形中余弦定理和向量的数量积公式的综合运用。（1）由于角所对的边是且满足结合余弦定理可知角B的值。（2）根据那么可以知道利用三角函数的性质得到最值。【解析】

（1）∵∴..4分又∵∴．..6分（Ⅱ）12分∵∴．∴当时，取得最小值为..14分【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

设圆心C(a，3a)，由题可知：圆的半径r＝|a|圆心到直线y＝3x的距离d＝|a－2|弦长的一半为：2由垂径定理可知：r2＝d2＋22，代入解得：a＝1或－6故圆的方程为：(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋6)2＋(y＋18)2＝324【解析】略【解析】【答案】．21、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了指数和对数的运用。

(1)解:

(2)解:

=

=

=【解析】【答案】（1）7；（2）22、解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0．∴f（x）=（x+{#mathml#}a2

{#/mathml#}）2{#mathml#}+1−a24

{#/mathml#}，其中a∈R，且a≠0．

∴若f（x）的最小值为﹣1=1﹣{#mathml#}a24

{#/mathml#}，a2=8，所以a={#mathml#}±22

{#/mathml#}，

（Ⅱ）①当a＞0时，y=|f（x）|在区间[0，|a|]上单调递增，最大值=|f（a）|=2a2+1；

②当a＜0时，f（0）=f（|a|）=1，

f（﹣{#mathml#}a2

{#/mathml#}）=1﹣{#mathml#}a24

{#/mathml#}，

当|1﹣{#mathml#}a24

{#/mathml#}|≤1，即{#mathml#}{2a2+1,a>01,−22≤a<0a24−1,a<−22

{#/mathml#}时，|f（x）|max=|f（0）|=1，

当|1﹣{#mathml#}a24

{#/mathml#}|＞1，即a{#mathml#}<−22

{#/mathml#}时，|f（x）|max={#mathml#}a24

{#/mathml#}﹣1

故y=|f（x）|在区间[0，|a|]上的最大值，|f（x）|max=

（Ⅲ）设g（x）=x﹣1，

①当a＞0时|f（x）|在（0，+∞）单调递增，

此时方程|f（x）|=g（x）没有根，

②当a＜0时，1﹣{#mathml#}a24

{#/mathml#}≥0，即﹣2≤a＜0时，因为

x2+ax+1=x﹣1，有2个正根，所以{#mathml#}{Δ=(a−1)2−8>01−a>0

{#/mathml#}，

得﹣2{#mathml#}≤a<1−22

{#/mathml#}

③当a＜﹣2时，设方程x2+ax+1=0的2个根为x1，x2（x1＜x2），

则有0＜x1＜1＜x2．

结合图形可知，

方程|f（x）|=g（x）在（0，+∞）上必有2个不等实数根．

综上，实数a的取值范围：（﹣∞，﹣2{#mathml#}2

{#/mathml#}）【分析】【分析】（Ⅰ）配方求出最小值即可得出；﹣1=1﹣a2=8，所以a=（Ⅱ）分类求解：当|1﹣|≤1，即时，|f（x）|max=|f（0）|=1，当|1﹣|＞1，即a时，|f（x）|max=﹣1（Ⅲ）①当a＞0时|f（x）|在（0，+∞）单调递增，②当a＜0时，1﹣≥0，得出③当a＜﹣2时，设方程x2+ax+1=0的2个根为x1，x2（x1＜x2），判断即可得出答案，总结即可23、略

【分析】

(1)

先根据指数函数的单调性；得到x2鈭�3x鈭�5鈮�鈭�x鈭�2

再利用因式分解即可求出不等式的解集；

(2)

分别求出每个不等式的解集；再其交集即可得到不等式组的解集．

本题考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，属于基础题．【解析】解(1)2x2鈭�3x鈭�5鈮�(12)x+2

等价于x2鈭�3x鈭�5鈮�鈭�x鈭�2

等价于x2鈭�2x鈭�3鈮�鈭�0

即为(x鈭�3)(x鈭�1)鈮�0

解的x鈮�3

或x鈮�1

故不等式的解集为(鈭�隆脼,鈭�1]隆脠[3,+隆脼)

(2)2x+1x鈭�3>1

即为x+4x鈭�3>0

即为(x+4)(x鈭�3)>0

解得x<鈭�4

或x>3

x2+x鈭�20<0

即为(x+5)(x鈭�4)鈮�0

解得鈭�5鈮�x鈮�4

故原不等式组的解集为[鈭�5,鈭�4)隆脠(3,4]

．四、综合题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切线；

∴根据切线长定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化简，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积；

即．25、略

【分析】【分析】（1）抛物线开口向上；则a＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，可判断（1）正确；

（2）根据ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；可得到抛物线与x轴没有交点，则△＜0，变形△＜0即可对（2）进行判断；

（3）把ax2+（b-1）x+c＞0进行变形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作为变量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的结论．【解析】【解答】解：（1）观察图象得；a＞0，c＞0，则ac＞0，所以（1）正确；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的图象在x轴上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正确；

（3）∵ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x