2025年上教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是()A.(－3,1)∪(3，＋∞)B.(－3,1)∪(2，＋∞)C.(－1,1)∪(3，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1,3)2、【题文】集合A={斜棱柱}，B={直棱柱}，C={正棱柱}，D={长方体}，下面命题中正确的是()A.CBDB.A∪C={棱柱}C.C∩D={正棱柱}D.BD3、【题文】设函数定义在实数集R上，且当时=则有()A.B.C.D.4、【题文】某四棱台的三视图如图所示；则该四棱台的体积是()

A.4B.C.D.65、已知向量=(2,-3,5)与向量=(-4,x,y)平行，则x，y的值分别是（）A.6和10B.﹣6和10C.﹣6和﹣10D.6和﹣106、圆与圆的位置关系是()A.外离B.相交C.内切D.外切7、一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（）A.B.C.D.8、若sin2娄脕=23

则sin2(娄脕鈭�娄脨4)=(

)

A.23

B.12

C.13

D.16

9、已知鈻�ABC

中，隆脧A=30鈭�ABBC

分别是3+23鈭�2

的等差中项与等比中项，则鈻�ABC

的面积等于(

)

A.32

B.34

C.32

或34

D.32

或3

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若数列{an}满足a1，a2-a1，a3-a2，，an-an-1，，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于____．11、函数y=log3（x2-2x）的单调减区间是____．12、用斜二则法画直观图时，矩形的宽原为2cm，则直观图中宽为____cm．13、已知二次函数的图象顶点为且图象在轴上截得线段长为8，则函数的解析式为________.14、己知圆O：x2+y2=1和圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0相交于A、B两点，若|AB|=则m的值是____15、函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是____16、已知ABCD为平行四边形，A（-1，2），B（0，0），C（1，7），则D点坐标为______．17、f(x)

是周期为2

的偶函数，当0鈮�x鈮�1

时，f(x)=2x

则f(鈭�52)=

______．18、在四边形ABCD

中，隆脧A=135鈭�隆脧B=隆脧D=90鈭�BC=23AD=2

则四边形ABCD

的面积是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出下列函数图象：y=21、作出函数y=的图象．22、画出计算1++++的程序框图．23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)24、先化简，再求值：，其中．25、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．评卷人得分五、证明题(共1题，共5分)26、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)27、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4；0）；与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2；若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）

①当PO=PF时；分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；

②当n=2时；若P为AB边中点，请求出m的值；

（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动；且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．

28、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）29、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】画出分段函数的图象如图，令f(x)＝f(1)，得x＝－3，1,3.所以当f(x)>f(1)时；必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A.

【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】A；D根据斜棱柱、直棱柱、正棱柱的概念知：

ABC，BD,故A；D不正确.

B由棱柱的分类知：

A∪B={棱柱}，而不是A∪C={棱柱}.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】由可知函数关于直线对称，所以且当时，函数单调递增，所以即即选C.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】由三视图可知；该四棱台的上下底面边长分别为1和2的正方形，高为2，故。

=【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：设则（﹣4；x，y）=λ（2，﹣3，5）

∴λ=﹣2；x=6，y=﹣10

故选D．

【分析】根据两个向量平行，写出向量平行的向量形式的充要条件建立等式关系，解之即可求出所求．6、D【分析】【解答】∵的圆心为（-2，2)半径为1圆的圆心为（2，5)半径为4，∴∴两圆外切，故选D.

【分析】通过两圆心的距离与半径和（差)的比较即可得到两圆的位置关系.7、B【分析】解：设h（t）=Acosωt+B；

∵12min旋转一周，∴=12，∴ω=．

由于最大值与最小值分别为18；2．

∴解得A=-8，B=10．

∴h（t）=-8cost+10．

故选：B．

由题意可设h（t）=Acosωt+B，根据周期性=12；与最大值与最小值分别为18，2．即可得出．

本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】B8、D【分析】解：sin2娄脕=23

隆脿sin2(娄脕鈭�娄脨4)=1鈭�cos(2娄脕鈭�娄脨2)2=1鈭�sin2娄脕2=1鈭�232=16

．

故选：D

．

利用二倍角公式以及诱导公式化简所求表达式；然后求解即可．

本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．【解析】D

9、C【分析】解：隆脽ABBC

分别是3+23鈭�2

的等差中项与等比中项；

隆脿AB=3BC=1

又A=30鈭�

根据正弦定理ABsinC=BCsinA

得：sinC=32

隆脽C

为三角形的内角，隆脿C=60鈭�

或120鈭�

当C=60鈭�

时，由A=30鈭�

得到B=90鈭�

即三角形为直角三角形；

则鈻�ABC

的面积为12隆脕3隆脕1=32

当C=120鈭�

时，由A=30鈭�

得到B=30鈭�

即三角形为等腰三角形；

过C

作出AB

边上的高CD

交AB

于点D

在Rt鈻�ACD

中，AC=BC=1A=30鈭�隆脿CD=12

则鈻�ABC

的面积为12隆脕3隆脕12=34

综上，鈻�ABC

的面积为32

或34

．

故选C

由题意；根据等差数列及等边数列的性质分别求出AB

与BC

的值，再由A

的度数，求出sinA

的值，利用正弦定理求出sinC

的值，由C

为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C

的度数，根据A

和C

的度数，利用内角和定理求出B

的度数，根据B

的度数判断出三角形的形状为直角三角形或等腰三角形，分别求出三角形的面积即可．

此题考查了等差数列、等比数列的性质，正弦定理以及特殊角的三角函数值，利用数形结合及分类讨论的思想，由C

的度数有两解，得到三角形的形状有两种，故求出的三角形面积有两解，不要漏解．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

由题意可知，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）

=．

故答案为2n-1

【解析】【答案】直接把数列a1，a2-a1，a3-a2，，an-an-1；的前n项求和即可得到答案．

11、略

【分析】

由题意可得函数f（x）的定义域是x＞2或x＜0；

令u（x）=x2-2x的增区间为（-∞；0）

∵3＞1；

∴函数f（x）的单调减区间为（-2；1]

故答案：（-∞；0）

【解析】【答案】先求函数的定义域设u（x）=x2-2x则f（x）=lnu（x）；因为对数函数的底数3＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可．

12、略

【分析】

如图；在已知ABCD中，矩形的宽AD=2cm；

取AB；AD所在边为X轴与Y轴；相交于O点（O与A重合）；

画对应X′轴；Y′轴使∠X′O′Y′=45°

在X′轴上取A′；B′使A′B′=AB，在Y′轴上取D′；

使A′D′=AD=1cm；过D′作D′C′平行X′的直线，且等于A′D′长．连C′B′所得四边形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直观图．

从作图可知；矩形的宽原为2cm，则直观图中宽为1cm．

故答案为：1．

【解析】【答案】用斜二测画法；即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X′轴，Y′轴使∠X′O′Y′=45°，然后依据平行投影的有关性质作图即可得出结果．

13、略

【分析】【解析】试题分析：设因为二次函数的图象顶点为所以①因为图象在轴上截得线段长为8，所以②①②联立解得所以考点：二次函数的图像与性质；函数解析式的求法。【解析】【答案】14、1或﹣3【分析】【解答】由圆O：x2+y2=1和圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0；可得直线AB的方程﹣2x﹣4y+m+1=0；

圆O到直线AB的距离为d=

∵|AB|=

∴

解得m=1或﹣3．

故答案为：1或﹣3．

【分析】确定直线AB的方程，求出圆O到直线AB的距离，利用|AB|=建立方程，即可求出m的值。15、1≤m≤2【分析】【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2；

∴对称轴x=1；

∴f（0）=2；

f（1）=1；

∵f（x）=x2﹣2x+2在区间[0；m]上的最大值为2，最小值为1

∴即求解得：1≤m≤2

故答案为：1≤m≤2

【分析】根据二次函数的性质得出即求解即可．16、略

【分析】解：设D（x；y）则。

又

∴

解得

∴D（0；9）

故答案为：（0；9）．

设出D的坐标；利用ABCD为平行四边形得到两对边对应的向量相等，利用向量坐标的公式求出两个的坐标，利用相等向量的坐标关系，列出方程，求出D的坐标．

本题考查向量的坐标公式：终点的坐标减去始点的坐标；向量相等的坐标关系：对应的坐标相等．【解析】（0，9）17、略

【分析】解：隆脽f(x)

是周期为2

的偶函数；

隆脿f(鈭�52)=f(鈭�2鈭�12)=f(鈭�12)=f(12)

隆脽

当0鈮�x鈮�1

时；f(x)=2x

隆脿f(12)=1

故答案为1

．

根据函数奇偶性和周期性的性质；将条件进行转化进行求解即可．

本小题主要考查函数的周期性、函数奇偶性的应用、函数的值等基础知识，考查化归与转化思想，属于基础题．【解析】1

18、略

【分析】解：如图；分别延长CDBA

交于点E

．

隆脽隆脧DAB=135鈭�

隆脿隆脧EAD=隆脧C=隆脧E=45鈭�

隆脿BE=BC=2AD=ED=2

隆脿

四边形ABCD

的面积=S鈻�EBC鈭�S鈻�ADE=12BC?BE鈭�12AD?DE

=12隆脕23隆脕23鈭�12隆脕2隆脕2

=6鈭�2

=4

．

故答案为：4

作辅作线；构造直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后四边形ABCD

的面积．

本题通过“割补法”求图形的面积，是解决不规则图形面积问题的基本方法．【解析】4

三、作图题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。四、计算题(共2题，共12分)24、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．25、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．五、证明题(共1题，共5分)26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、综合题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线的对称轴是y轴；顶点是（0，4），经过点（4，0），利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；根据三线合一定理可以求得G的坐标，则P点的横坐标可以求得，把P的横坐标代入抛物线的解析式，即可求得纵坐标，得到P的坐标，再根据正方形的边长是4，即可求得Q的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式；

②已知n=2；即A的纵坐标是2，则P的纵坐标一定是2，把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标，根据AP=2，且AP∥y轴，即可得到A的横坐标，从而求得m的值；

（3）假设B在M点时，C在抛物线上或假设当B点在N点时，D点同时在抛物线上时，求得两个临界点，当B在MP和FN之间移动时，抛物线与正方形有两个交点．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0；4），F（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即点P的横坐标为2

∵点P在抛物线上。

∴y=-×22+4=3；即P点的纵坐标为3

∴P（2；3）

∵点P的纵坐标为3；正方形ABCD边长是4，∴点Q的纵坐标为-1

∵点Q在抛物线上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符题意；舍去）

∴Q（2；-1）

设直线PF的解析式是y=kx+b；

根据题意得：；

解得：，

则直线的解析式是：y=-x+6；

②当n=2时；则点P的纵坐标为2

∵P在抛物线上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐标为（2，2）或（-2；2）

∵P为AB中点∴AP=2

∴A的坐标为（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值为2-2或-2-2；

（3）假设B在M点时；C在抛物线上，A的横坐标是m，则B的横坐标是m+4；

代入直线PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

则B的纵坐标是-m，则C的坐标是（m+4，-m-4）．

把C的坐标代入抛物线的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

当B在E点时；AB经过抛物线的顶点，则E的纵坐标是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此时A的坐标是（-，4），E的坐标是：（；4），此时正方形与抛物线有3个交点．

当点B在E点时，正方形与抛物线有两个交点，此时-1-＜m＜-；

当点B在E和P点之间时，正方形与抛物线有三个交点，此时：-＜x＜-2；

当B在P点时；有两个交点；

假设当B点在N点时；D点同时在抛物线上时；

同理，C的坐标是（m+4，-m-4），则D点的坐标是：（m，-m-4）；

把D的坐标代入抛物线的解析式得：-m-4=-m2+4，解得：m=3+或3-（舍去）；

当B在F与N之间时，抛物线与正方形有两个交点．此时0＜m＜3+．

故m的范围是：-1-＜m-或m=2或0＜m＜3+．28、略

【分析】【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标；然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C；D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一样．【解析】【解答】解：（1）由已知可得点B的坐标为（2；0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4）；

由点C坐标为（1；1）易得直线OC的函数解析式为y=x；

故点M的坐标为（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即结论①成立．

设直线CD的函数解析式为y=kx+b；

则；

解得

所以直线CD的函数解析式为y=3x-2．

由上述可得，点H的坐标为（0，-2），yH=-2

因为xC•xD=2；

所以xC•xD=-yH；

即结论②成立；

（2）（1）的结论仍然成立．

理由：当A的坐标（t；0）（t＞0）时，点B的坐标为（2t，0），点C坐标为（t，t2），点D的坐标为（2t，4t2）；

由点C坐标为（t；t2）易得直线OC的函数解析式为y=tx；

故点M的坐标为（2t；2t2）；

所以S△CMD=t3，S梯形ABMC=t3．

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即结论①成立．

设直线CD的函数解