2025年仁爱科普版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1．则以下结论错误的是（）A.b2＞4acB.2a+b=0C.a+b+c=0D.5a＜b2、在根式①②③④中，最简二次根式是（）A.①②B.②④C.①③D.①④3、若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是A.B.C.D.4、化简：-+（）2，结果为（）A.x-1B.2xC.2x+1D.x+15、（2010•秀洲区二模）已知关于x的方程3x+a=2的解是x=1；则a的值是（）

A.1

B.-1

C.-5

D.5

6、（2006•新疆）如图；等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于腰长，DE∥AB．则∠DEC等于（）

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、如图所示建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-x2，当涵洞水面宽AB为12米时，水面到拱桥顶点O的距离为____米．8、不等式组的非负整数解是____9、在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（，-2），先将点A向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是____．10、课堂上，王老师出了这样一道题：已知x=2015-5，求代数式÷（1+）的值．

小明觉得直接代入计算太复杂了；同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x无关”解答过程如下：

原式=÷①

=÷____②

=×③

=④

（1）从原式到步骤①，用到的数学知识有：____；

（2）步骤②中的空白处的代数式为：____；

（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：____．11、如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=m，则电线杆AB的长为____m．

12、如图，直线AB∥CD，∠PQA=25°，∠PRC=60°，则∠P=____．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、（-2）+（+2）=4____（判断对错）14、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）15、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）16、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等17、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）18、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）19、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)20、如图，A为反比例函数图象上一点；AB垂直x轴于B点；

（1）若k=5，则S△AOB=____；

（2）若S△AOB=3，则k=____．评卷人得分五、解答题(共4题，共24分)21、某公司有一批衣服销售，原售价为每件80元，现在用如下方法促销：买一件单价为78元，买两件每件都为76元，依此类推，即每多买一件则所买各件单价均再减2元，但最低不能低于每件44元．某单位恰好花费750元，在这家公司购买了一定数量的衣服，请同该单位购买的衣服数量是多少？22、如图，已知∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC与∠BOD是否相等？写出你的猜想，并说明理由．23、某公司2005年1-3月的月利润y（万元）与月份x之间的关系如图所示．图中的折线可近似看作是抛物线的一部分．

（1）根据图象提供的信息；求出过A；B、C三点的二次函数关系式；

（2）公司开展技术革新活动；定下目标：今年6月份的利润仍以图中抛物线的上升趋势上升．6月份公司预计将达到多少万元？

（3）如果公司1月份的利润率为13%；以后逐月增加1个百分点．已知6月上旬平均每日实际销售收入为3.6万元，照此推算6月份公司的利润是否会超过（2）中所确定的目标？

（成本总价=利润利润率，销售收入=成本总价+利润）24、某班同学分三组进行数学活动；对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图；频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

。时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050根据以上信息；请回答下列问题：

（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；

（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；

（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据当b2-4ac＞0；抛物线与x轴有两个交点可对A进行判断；

根据抛物线的对称轴为直线x=-=-1；可对B进行判断；

根据抛物线的对称性先求出抛物线与x轴另一个交点为（1；0），即x=0时，y=0，可对C进行判断；

抛物线开口向下得到a＜0，又b=2a，则5a＜2a，可对D进行判断．【解析】【解答】解：A、抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0；所以A选项是正确的；

B、因为对称轴为直线x=-1，则-=-1，即2a-b=0；所以B选项是错误的；

C、因为抛物线点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，则抛物线与x轴另一个交点为（1，0），于是有a+b+c=0；所以C选项是正确的；

D、因为b=2a；而a＜0，则5a＜2a，所以D选项是正确的．

故选B．2、C【分析】【解析】试题分析：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开发方数不含能开的尽方的因数或因式.①③无法化简，是最简二次根式；②④不是最简二次根式；故选C.考点：本题考查最简二次根式的定义【解析】【答案】C3、A【分析】【分析】根据ab＞0，可得a、b同号；结合一次函数及反比例函数的特点进行判断：

A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0；故符合题意，本选项正确；

B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0；故不符合题意，本选项错误；

C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0；故不符合题意，本选项错误；

D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0；故不符合题意，本选项错误。

故选A。4、D【分析】【分析】利用二次根式有意义的条件，得出x≥2，进而化简求出即可．【解析】【解答】解：由题意可得：x-2≥0；

解得：x≥2；

∴原式=x+2-（x-1）+x-2

=x+1．

故选：D．5、B【分析】

∵关于x的方程3x+a=2的解是x=1；

∴3+a=2；

∴a=-1．

故选B．

【解析】【答案】由于关于x的方程3x+a=2的解是x=1；那么x=1应该满足方程，代入方程即可得到关于a的方程，然后解方程就可以求出a的值．

6、B【分析】

∵DE∥AB；AD∥BC

∴四边形ABED为平行四边形。

∴AD=BE

∵BC-AD=AB=EC

∵等腰梯形ABCD

∴AB=DC=EC

∴△DEC为等边三角形。

∴∠DEC=60°

故选B

【解析】【答案】通过上底的顶点D作DE∥AB；则AD=BE，EC就是两底的差，差等于一腰长，则△DEC是等边三角形，因而∠DEC=60°．

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】把x=6或-6直接代入解析式即可解答．【解析】【解答】解：依题意；设A点坐标为（-6，y）

代入抛物线方程得：

y=-×36=-18

即水面到桥拱顶点O的距离为18米．

故答案为：18．8、略

【分析】解①得x<2,解②得x>-1/3,所以不等式组的解为非负整数解是0或1【解析】【答案】0或19、（-，）【分析】【分析】直接利用点的坐标平移规律（横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）求解．【解析】【解答】解：∵点A的坐标为A（，-2），先将点A向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点A′；

∴点A′的坐标是（-2，-2+3），即A′（-，）．

故答案为（-，）10、略

【分析】【分析】（1）根据分式的基本性质可得出结论；

（2）把除号后面的分式化简即可；

（3）根据约分的步骤可得出结论．【解析】【解答】解：原式=÷①

=÷②

=×③

=④

（1）故答案为：因式分解；通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；

（2）故答案为：（或）；

（3）故答案为：约分（或分式的基本性质）．11、略

【分析】

如图；延长AD交地面于E，过D作DF⊥CE于F．

∵∠DCF=45°；∠A=60°，CD=4m；

∴CF=DF=m，EF=DFtan60°=（m）．

∵

∴（m）．

【解析】【答案】可延长AD构交地面于E；过D作DF⊥CE于F，构造含60°的2个直角三角形，利用45°的三角函数值可得DF和CF长，进而利用30°的正切值可求得EF长，再求得BE长，再利用30°的正切值求得AB长即可．

12、略

【分析】

∵AB∥CD；

∴∠1=∠PRC=60°；

∵∠1=∠P+∠PQA；∠PQA=25°；

∴∠P=∠1-∠PQA=60°-25°=35°．

故答案为：35°．

【解析】【答案】由AB∥CD；根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠P的度数．

三、判断题(共7题，共14分)13、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．14、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．四、计算题(共1题，共4分)20、略

【分析】【分析】（1）直接根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOB=|k|=；

（2）先根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOB=|k|=3，然后解方程确定满足条件的k的值．【解析】【解答】解：（1）∵AB垂直x轴于B点；

∴S△AOB=|k|=；

（2）∵AB垂直x轴于B点；

∴S△AOB=|k|=3；

而k＞0；

∴k=6．

故答案为，6．五、解答题(共4题，共24分)21、略

【分析】【分析】设该单位购买x件衣服，则每一件衣服的实际售价为（80-2x）元，根据花费750元列出方程解答即可．【解析】【解答】解：设该单位购买x件衣服；由题意得。

x（80-2x）=750

解得：x1=15，x2=25

当x=15时；每台单价为80-2×15=50＞44，符合题意；

当x=25时；每台单价为80-2×25=30＜44，不符合题意，舍去．

答：该单位购买15件衣服．22、略

【分析】【分析】因为∠AOB=COD，所以都加上∠BOC，所得的角仍然相等．【解析】【解答】解：相等．

理由：∵∠AOB=COD=90°；

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC；

即∠AOC=∠BOD．23、略

【分析】【分析】（1）根据三点坐标易求解析式；

（2）即求当x=6时二次函数的值；

（3）因为6月份的利润目标已知，所