江苏镇江中考数学真题及答案

江苏镇江中考数学真题及答案

一、填空题（本大题共12小题，母小题2分，共24分）

1.的相反数是______.

1

2.使分式工一5有意义的》的取值范围是.

3.因式分解：X2+2X=_____.

4.如图，一条公路经两次转弯后，方向未变.第一次的拐角/"BO是140。，第二次的拐

5.一组数据2,*,4,3,3的平均数是3,则x的值是____.

6.若工=1是关于*的一元二次方程/+加工一6二°的一个根，则加的值为—

5

7.若点（）、（y）都在反比例函数X的图象上，则必歹2（填“心、

或.

8.如图，用一个卡钳OBOA3测量某个零件的内孔直径力8,量得CO

的长为6cm,则％8的长为<

9.二次函数丁二-2/+9的最大值为一

10.如图，扇形的半径为1,分别以点力、片为圆心，大于2的长为半径画弧，两

弧相交于点凡N8°P=35。，则筋的长/=（结果保留〃）.

OD

11.《九章算术》中记教：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆，径几何？”译文：现

在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步.问这个直角三角形内

切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，

求得斜边的长.用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为

被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径.根据以上方法，求得该直径等于

勾8

12.已知一次函数P=b+2的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点0为圆心、不为半

径作0°.若对于符合条件的任意实数h一次函数歹二丘+2的图像与总有两个公共

点，则/一的最小值为.

二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的）

13.圆锥的侧面展开图是（）

A.三角形B.菱形C.扇形D.五边形

14.下列运算中，结果正确的是（）

A.2m2+m2=3m4B.m2m4=zn3C.4-w2=m2D.

（tn2）4="6

15.据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元.数据10870

用科学记数法表示为（）

A.1.087X104B.10.87xl04C.10.87x1()3D.

1.087xl03

16.如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上.任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这

3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（）.

反面反面

211

B.-C.—D.一

339

17.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程$（单位：m）与时间

t（单位：min）之间的函数关系.己知小明购物用时30min,从商场返回家的速度是从

家去商场速度的1.2倍，则。的值为（）

A.46B.48C.50D.52

18.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2"个球

放入乙袋，再从乙袋中取出（2*+2,）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出"个球放入甲袋,

此时三只袋中球的个数相同，则2/，的值等于（）

B.64C.32D.16

三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

(1V

19.（1）计算：瓜―4sin450+-；

(1)求出a,8的值.

(2)售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为______mg/100mL,中位数为

mg/100mL.

(3)根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？(写出一条即可)

24.如图，正比例函数y=-3x与反比例函数y=左w0)的图象交于48(1,机)两点,

(2)点。在x轴上，若以8,0,。为顶点的三角形与AJOC相似，求点P的坐标.

25.如图，将矩形488(4。＞43)沿对角线3。翻折，C的对应点为点C,以矩形

48co的顶点A为圆心、〃为半径画圆，。/与5C'相切于点E,延长。力交。4于点产，

连接E歹交48于点G.

(1)求证：BE=BG.

(2)当尸=1,力3=2时，求8C的长.

26.小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的

角大小可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部.

如图1是俯视图，0403分别表示门框和门所在位置，MN分别是04。4上的定点,

69A/=27cm,ON=36cm,MF,N9的长度固定，NA/FN的大小可变.

门

完

全

打

开

时

所

住

位

W

（1）图2是门完全打开时的俯视图，此时，04J.08,NMFN=180。,求NAW8的度

数.

（2）图1中的门在开合过程中的某一时刻，点尸的位置如图3所示，请在图3中作出此时

门的位置08.

（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（3）在门开合的过程中，sinNOMW的最大值为______.（参考数据：

sin37°«0.60,cos370ko.80,tan37°«0.75）

27.已知，在平面直角坐标系xQy中，点力的坐标为（3,0）,点8的坐标为（加,〃），点。

与点8关于原点对称，直线4A.4C分别与y轴交于点E,居点、F在点、E的上方,EF=2.

B・

A

X

（1）分别求点2,尸的纵坐标（用含加，〃的代数式表示），并写出〃的取值范围.

（2）求点8的横坐标m,纵坐标〃之间的数量关系.（用含卬的代数式表示〃）

（3）将线段£尸绕点（0,1）顺时针旋转90。，E,〃的对应点分别是£,F'.当线段E户'与

点8所在的某个函数图象有公共点时，求加的取值范围.

28.【发现】如图1,有一张三角形纸片力BC,小宏做如下操作:

(1)取43,ZC的中点。，E,在边BC.上作MN二DE；

(2)连接EM,分别过点。，N作DG1EM,NH上EM,垂足为G,压

(3)将四边形剪下，绕点〃旋转180。至四边形力。。。的位置，将四边形CEHN剪

下，绕点£旋转180。至四边形WEST的位置；

(4)延长尸。，ST交于点R

小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：

①点0,儿T在一条直线上；

②四边形FPGS是矩形；

③AFQTAHMN；

④四边形尸PGS与AJBC的面积相等.

［任务1］请你对结论①进行证明.

【任务2］如图2,在四边形48QD中，AD//BC,P,。分别是C。的中点，连

接PQ.求证：PQ=^(AD+BC).

【任务3］如图3,有一张四边形纸/8C。，AD//BC,40=2,BC=8,CO=9,

4

sin/OC8=M，小丽分别取45,C。的中点只Q,在边8C上作“N=P。，连接M。,

她仿照小宏的操作，将四边形力分割、拼成了矩形.若她拼成的矩形恰好是正方形，

求8”的长.

参考答案

（满分：120分考试时间：120分钟）

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

【1题答案】

【答案】100

【2题答案】

【答案】xw5

【3题答案】

【答案】x（x+2）.

【4题答案】

【答案】140

【5题答案】

【答案】3

【6题答案】

【答案】5

【7题答案】

【答案】＞

【8题答案】

【答案】18

【9题答案】

【答案】9

【10题答案】

【答案】飙暇

【11题答案】

【答案】6

【12题答案】

【答案】2

二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的）

【13题答案】

【答案】C

【14题答案】

【答案】C

【15题答案】

【答案】A

【16题答案】

【答案】B

【17题答案】

【答案】D

【18题答