初中数学圆形专题训练50题含答案

初中数学圆形专题训练50题含参考答案

一、单选题

I.如图，4、B、。是。。上的三个点，若NC=35。，则N0A6的度数是()

2.若圆锥的侧面展开图是一个半圆，该半圆的直径是4cm,则圆锥底面的半径是

()

A.0.5cmB.1cmC.2cmD.4cm

3.如图，AB是半圆的直径，。是弧AC的中点，ZABC=70°,贝!2BAD的度数是

().

4.如图，点A、B、C都在。。上，。。的半径为2,ZACB=30°,则几的长是

()

21

A.2兀B.nC.白D.一冗

33

5.如图，ABCD为。O的内接四边形，若ND=65。，则/B=()

q

A.65°B.115°C.125°D.135°

6.如图，AS、AC是。O的两条切线，切点为8、C,ZBAC=30°,则/8AO度数为

（）

A.60B.45C.30D.15

7.如图，已知。。的半径为1,锐角内接于。0,BO_LAC于点O,OM_LA8于

点M,OM=g,则sinNCB。的值等于（）

8.如图，在RSABC中，ZC=90°,4C=8,BC=6,两等圆。4,外切，图中

阴影部分面积为（）

9.如图，A8为。。的切线，A为切点，08交。。于点。，C为。。上一点，若

ZABO=42°,则NACO的度数为（）

A.48°B.24°C.36°D.72°

10.如图，点A,B,C在GQ上，BC//OA,ZA=20°,则的度数为（）

A.10°B.20°C.40°D.50°

11.如图，。。是△ABC的外接圆，已知AD平分NBAC交。O于点D,连结CD,

延长AC,BD,相交于点F.现给出下列结论：

2

①若AD=5,BD=2,则DE=,；

®AACB=^DCF；

③江DAsMCB；

41

④若直径AG_LBD交BD于点H,AC=FC=4,DF=3,则cosF二一：

48

则正确的结论是（）

A.①③B.②③®C.③©D.①©④

12.下列说法中，正确的是（）

A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线

B.任何三角形有且只有一个内切圆

C.所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形

D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

13.如图，3ABe中，ZC=30,Z5=90,AC=8,以点A为圆心，半径为4的圆

与BC的位置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D.不能确定

14.如图，（DO的半径长6cm,点C在OO上，弦AB垂直平分OC于点D,贝I］弦AB

的长为（）

_9r

A.9cmB.6V3cmC.—cmD.3y/3cm

2

15.如图，正以8c的边长为3cm,边长为1cm的正-RPQ的顶点K与点A重合，点

P，。分别在AC,AB上，将以PQ沿着边A4,BC,CA连续翻转（如图所示），直至

点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为（）

A.乃cmB.2/rcmC.37rcmD.6^cm

16.如图，两个半径都为I的圆形纸片，固定。O”使。。2沿着其边缘滚动回到原来

位置后运动终止，则。。2上的点P运动的路径长为（）

17.下列五个说法：①近似数3.60万精确到百分位；②三角形的外心一定在三角形的

外部；③内错角相等；④90°的角所对的弦是直径；⑤函数y=左，的自变量x的取

值范围是xN-2且其中正确的个数有（）

A.0个B.I个C.2个D.3个

18.下列命题正确的有（）

A.在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等B.圆的两条不是直径的相交弦，不能互

相平分

C.正多边形的中心是它的对称中心D.各边相等的圆外切多边形是正多边形

19.若扇形的面积是56cm2,周长是30cm,则它的半径是（）

A.7cmB.8cmC.7cm或8cmD.15cm

20.如图，在11ABe中，AB=3,BC=6,NABC=6O。，以点B为圆心，A3长为半

径画弧，交于点0,则图中阴影部分的面积是（）

9石34

-----71Un.--------

二、填空题

21.在圆O中，弦AB的长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径OA=一.

22.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如

图1,点P表示筒车的一个盛水桶.如图2,当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴

心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为

8m,则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m.

图1图2

23.用一个圆心角为90。半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠）,

则这个圆锥的底面圆的半径为_cm.

24.如图，一块三角形透明胶片刚好在量角器上的位置，点A、3的读数分别是80。、

30°,贝叱ACB=

25.如图，点/为“的三个内角的角平分线的交点，44=4,AC=3,BC=2t

将NAC8平移使其顶点与/重合，则图中阴影部分的周长为.

26.已知和。3的半径长分别为3和4,若。0/和。02内切，那么圆心距。。2

的长等于.

27.已知一个圆锥的底面半径为5。〃，高为«山姓则这个圆锥的表面积为

28.如图，在。0中，AB为直径，CD为弦，已知NBAD=60。，则NACD=

度.

29.正十二边形的中心角是度.

30.如图，A、D是半圆O上的两点，BC是直径，若ND=35。，则NAOB='

31.如图，四边形ABCD内接于O,BD=IO,CD=7,AB=AC=9,则4。的长为

D

32.如图，己知。尸的半径为1,圆心P在抛物线y=V-2上运动，当。尸与x轴相切

时，圆心P的坐标是___________________

33.如图，一圆弧过方格的格点月、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点4的

坐标为（-3,2）,则该圆弧所在圆心坐标是

34.如图，AB为（DO的直径，弦CD_LAB于点E,若AE=8,BE=2,则

CD=

35.如图，已知AB是半圆的直径，且AB=IO,弦AC=6,将半圆沿过点A的直线折

叠，使点C落在直径AB上的点C，，则折痕AD的长为.

0

AB

36.一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火祸餐桌桌面，要求

木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上.木工师傅想到了一个巧

妙的办法，他测量了PQ与圆混的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm）后，

从点、N沿折线NF—FM（NF〃BC,切割，如图1所示.图2中的矩形

E尸G”是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不

计损耗），则CMAM的长分另!是.

37.如图，菱形ABC。的对角线AC与B。相交于点O,分别以点4、C为圆心，0A

长为半径作。后、OF交AD于点E、BC于点F.若4c=6,NACB=50°,则阴影部

分图形的面积为.（结果保留万）

AED

38.如图，在直角坐标系中，点A坐标为（2,0）,点8的坐标为（6,0）,以B点为

圆心，2长为半径的圆交汇轴于。、。两点，若尸是。B上一动点，连接以，以以为

AB上，四边形MNPQ为正方形，点C在QP上运动（点C与点P,。不重合），连接

〃。并延长交的延长P线于点。，连接AC交MQ于点石，连接OQ，贝ijsinNAOQ

则DMEM=

40.已知RSA8C中，NA=90。，M是8。的中点.如图，(1)以“为圆心，MB为半

径，作半圆M；(2)分别B,C为圆心，BA,CA为半径作瓠，两弧交于。点；(3)连接

AM,AD,CD；(4)作线段C。的中垂线，分别交线段CO于点凡半圆M于点G,连

接GC；(5)以息G沟.心，线段GC为半径，作外。.根据以上作图过程及所作图

形，下列结论中：①点A在半圆M上；®AC=CD；③弧AC=MCZ)；

④△ABMS^ACO；®BC=GC；®ZBAM=ZCGF.一定正确的是.

三、解答题

41.如图，G)O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证：△OEF

42.如图，RtSBC中N8AC=90。，AE2=ADAC,点。在AC边上，以8为直径

画。。与A8交于点E.

E

\B

⑴求证：A3是的切线；

(2)若40=00=1,求优的长度.

43.如图，AC是。。的直径，A。是。。的切线.点E在直径4c上，连接石。交

(1)求证：AB=BE；

(2)若00的半径长为5,A8=6,求线段AE的长.

44.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm,

求球的半径仁

45.如图，AABC内接于。0,AB=AC,P为。O上一动点(P,A分别在直线BC

的两侧)，连接PC.

(1)求证：NP=2NABC：

(2)若。O的半径为2,BC=3,求四边形ABPC面积的最大值.

46.如图，AB是。0的直径，过点A作。0切线4P,点C是射线4尸上的动点，连接

CO交。。于点E,过点B作BO〃CO,交。。于点。，连接OE、。。、CD.

(1)求证：CA=CDi

(2)填空：

①当N4C。的度数为时，四边形EOBD是菱形.

②若BD-m,则当八。一(用含〃2的式子表示)时，四边形ACDO是正方形.

47.如图，己知△ABC为直角三角形，ZC=90°,边8C是。。的切线，切点为O,AB

经过圆心。并与圆相交于点E,连接4D

（1）求证：AO平分NBAC；

3

⑵若AC=8,tanND4C=-,求。。的半径.

4

48.已知4,B,C是。。上的三个点，四边形0A8C是平行四边形，过点C作。。的

切线，交A8的延长线于点O.

（I）如图①，求N4OC的大小；

（II）如图②，经过点0作的平行线，与A8交于点E,与AB交于点F,连接

AF,求/超8的大小.

49.（1）小迪同学在学习圆的内接正多边形时，发现：如图1,若P是圆内接正三角形

ABC的外接圆的3c上任一点，则NAP3=60。，在E4上截取PM=PC,连接MC,

可证明&V/CP是（填“等腰”、“等边”或“直角”）三角形，从而得到PC=MC,

再进一步证明3PBe三,得到PB=MA,可证得：.

（2）小迪同学对以上推理进行类比研究，发现：如图2,若尸是圆内接正四边形

A8CD的外接圆的8c上任一点，则/4P8=ZAP£）=_°,分别过点反。作_LA尸于

M、DN工AP于N.

（3）写出PRP。与处之间的数量关系，并说明理由.

D

图1图2

50.某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在。Oi和扇形OzCD中，

OOi与O2C、ChD分别切于点A、B,已知NCO2D=60。，E、F是直线O1O2与

。0人扇形OzCD的两个交点，且EF=24cm,设00i的半径为xcm,

（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；

（2）若OOi和扇形ChCD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm?和0.06元/cm?,当

OOi的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？

I)B

参考答案:

1.B

【分析】根据“同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半'‘求出NA08的度数，再

根据等腰三角形的性质求解即可.

【详解】YNAOB与NC是同弧所对的圆心角与圆周角，

，NAO8=2NC=2x35°=70。，

VOA=OB,

故选：B.

【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理及等腰三角形的性质是关键.

2.B

【分析】根据圆锥侧面展开图的半圆的周长等于圆锥底面的周长，从而求出底面半径；

【详解】解：由题意，底面圆的周长为：gx乃x4=2%,

・•・底面圆的半径为：其=1(cm),

In

故选：B

【点睛】此题考查立体图形的侧面展开；圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的

母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长.

3.A

【分析】连接80，由于点。是AC的中点，即CO=A。，根据圆周角定理得

AABD=4CBD,则乙然肛=35。，再根据直径所对的圆周角为直角得到ZAP8=90°,然

后利用三角形内角和定理可计算出/阴。的度数.

【详解】解：连接8£),如图，

AOB

•・•点。是AC的中点，即CO=AQ，

AZ4BD=ZCBD,而Z4BC=70。，

答案第1页，共33页

，480=2x70。=35。，

2

TAB是半圆的直径，

AZADB=90°,

・•・NBA。=90。-35。=55°.

故选：A.

【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

等；直径所对的圆周角为直角.

4.C

【详解】二•点A、B、C都在。。上，ZACB=30°,

.•・ZAOB=600,

*：OA=2.

.rurr60^x22

八"180°1803

故选：C.

5.B

【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得答案.

【详解】VZB+ZD=180°,・・・NB=180°-65°=115°.

故选B.

【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形的对角互补.

6.D

【分析】根据切线长定理即可求解.

【详解】•・・AB、AC是。O的两条切线，切点为B、C,

・・・AO平分NBAC,

・・・NBAO=gNBAC=15。，

故选D.

【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知切线长定理的性质.

7.B

【分析】根据锐角AABC内接于。。，于点O,OML45于点得出

sinZCBD=sinZOBM即可得出答案.

【详解】连接A。，

答案第2页，共33页

C

D.

〈OM1.AB于点M,AO=BO,

：.NAOM=NBOM,

■:NA0B=2NC

:"MOB=/C,

•・・。。的半径为1,锐角△ABC内接于。。，BD上AC于点D,0M=^t

\

/.sinZCBD=sinZOBM=MO_3

则s加NCB力的值等于g.

故选B.

【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数值和圆周角定理等知识，根据题意得

出s加NC8Q=s加NO3M是解决问题的关键.

8.A

【分析】设等圆。8外切于。点，如图，利用两圆相切的性质得到。点在AB上，再

利用勾股定理计算出AB,则。4=。8=5,然后根据扇形的面积公式，利用S物产SAA8C一

2s附影进行计算，即可求解.

【详解】解：设两等圆。4,外切于点0,则点。在48上，

VZC=90°,4C=8,BC=6,

•*-AB=762+82=10»ZA+ZB=90°,

答案第3贝，共33页

：.OA=OB=5,

・—2s而形=gx6x8—90就夕=24—和•

故选：A.

【点睛】本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点.也考查了

勾股定理和扇形面积的计算.

9.B

【分析】连结OA,由切线定理和直角三角形性质可得NAOB=48。，再由圆周角定理可得

ZACD=24°.

【详解】解：如图，连结0A,则由切线定义可得：ZOAB=90°,

ZAOB=900-ZABO=90°-42°=48°,

，根据圆周角定理可得：ZACD=|ZAOB=24°,

故选B.

【点睛】本题考查圆的应用，综合运用圆周角定理、切线的性质定理和直角三角形的性质

求解是解题关键.

10.C

【分析】由8C7/Q4得NC=NA=20。，由圆心角和圆周角的关系得NO=40。，再利用平

行线的性质可得结论.

【详解】解：如图，

VBC//OA,ZA=20°

答案第4页，共33页

・•・ZC=Z4=20°

...Z6)=2ZC=40°

BCMOA,

/.ZS=ZO=40°

故选：c

【点睛】此题考查了圆周角定理与平行线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想

的应用.

11.C

【详解】试题分析：此题主要考查圆的综合问题，熟悉圆的相关性质，会证明三角形相似

并解决相关问题，能灵活运用垂径定理和三角函数是解题的关键.

①只需证明ABDESZ\ADB,运月对应线段成比例求解即可；②连接CD,假设

ZACB=ZDCF,推出与题意不符即可判断；③由公共角和同弧所对的圆周角相等即可判

断；④先证明△FCDS/XFBA,求出BD的长度，根据垂径定理求出DH,结合三角函数

即可求解.

①如图1,TAD平分NBAC,

/.ZBAD=ZCAD,

VZCAD=ZCBD,

•••NBAD二NCBD,

VZBDE=ZBDE,

AABDE^AADB,

.BD_DE

9，~AD~~BDf

4

由AD=5,BD=2,可求DE=1，

①不正确；

②如图2,

连接CD,

ZFCD+ZACD=180°,ZACD+ZABD=180°,

.\ZFCD=ZABD,

若NACB二NDCF,因为NACB:NADB,

则有：ZABD=ZADB,与已知不符，

答案第5页，共33页

故②不正确;

③如图3,

VZF=ZF,ZFAD=ZFBC,

/.△FDA^AFCB：

故③正确；

④如图4,连接CD,由②知：ZFCD=ZABD,

又〈NF二NF,

AAFCD^AFBA,

.FC_FD

•・而一访’

32

由AC=FC=4,DF=3,可求：AF=8,FB=—,

3

/.BD=BF-DF=—,

3

•・•直径AG_LBD,

•nu—23

••L/H=----

3

・・.FG=?

6

cosF=^41

AF48

故④正确.

答案第6页，共33页

图3图4

故选C.

考点：圆的综合题.

12.B

【分析】经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，所以A不正确；三角形

的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，而交点只有一个，所以B是对的：一个图形绕

中心旋转180度能与自身重合则称此图形为中心对称图形，正五边形不是，所以。不正

确：三角形的内心是三个内角平分线的交点，根据角平分线上的点的特点，。是错误的.

【详解】解：A.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故A错误；

B.三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，而交点只有一个，故B正确；

C.一个图形绕中心旋转】80度能与自身重合则称此图形为中心对称图形，正五边形不

是，故C错误；

D,三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，故D错误.

故选B.

【点睛】本题考查了圆的切线的判定，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学

生对这些概念熟练掌握.

13.C

【分析】由已知条件易求A8的长，和圆的半径4比较大小即可得知与8C的位置关系.

答案第7页，共33页

【详解】•・・/C=30°,ZB=90°,AC=8,：,AB=-AC=4.

2

•・•以点4为圆心，半径为4画圆，，4r,即以点A为圆心，半径为4的圆与5c的位置关

系是相切.

故选C.

【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d

与圆半径大小关系完成判定.

14.B

【分析】弦AB垂直平分0C于点D,得OD=3,由勾股定理得AD,由垂径定理得

AB=2AD,可得答案.

【详解】：。。的半径长6cm,弦AB垂直平分0C,

AOD=3,

由勾股定理得：AD;而二?二36cm,

・.・OC过O,OC1AB,

AB=2AD=6^cm,

故选B.

【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，利用弦AB垂直平分0C得0D是解答此

题的关键.

15.B

【分析】从图中可以看出在AB边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1,第二

次是以点尸为圆心，所以没有路程，同理在AC和"C上也是相同的情况，由此求解即可.

【详解】解：从图中可以看出在人8边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1,

所以弧长二耳3,第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在5c边上，第一次耳3，

第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点尸运动路径的长为笔/x3=2兀.

1OU

故选：B.

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，求弧长，解题的关键在于能够根据题意得到

尸点的运动轨迹.

16.B

【分析】由。。2上的点P运动的路径长=点02运动的路径长可求解.

答案第8页，共33页

【详解】解：・・・OO2沿着其边缘滚动I可到原来位置后运动终止，

上的点P运动的路径长=点02运动的路径长，

，。02上的点P运动的路径长=2兀(1+1)=4兀

故选：B.

【点睛】本题考查了轨迹问题，掌握。02上的点P运动的路径长二点02运动的路径长是本

题的关键.

17.B

【分析】根据近似数3.60万精确到百位可判断①，根据三角形的外心是三角形外接圆的圆

心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三

角形在形外可判断②，根据两直线平行，内错角相等可判断③；90。的圆周角性质可判断

④，函数y=/根式函数要求被开方数非负，分式函数分母不为0,可判断⑤即可得出

答案.

【详解】解：①近似数3.60万精确到百位，故①近似数3.60万精确到百分位错误；

②三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形

内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外，故②三角形的外心一定在三角形的外

部错误；

③两直线平行，内错角相等；故③内错角相等错误；

④90。的圆周角性质是90。的圆周角所对的弦是直径，故④90。的角所对的弦是直径不正

确；：

⑤函数),=今

fx+2>0

[x-lwO'

解得xN-2且xwl,

⑤函数)「正亘的自变量x的取值范围是xN-2且xwl正确.

X-1

正确的个数有一个⑤.

故选择：B.

【点睛】本题考查基本技能，精确度，三角形外心，内错角，90。圆周角的性质，函数的自

变量取值范围，熟练掌握精确度，三角形外心，内错角，90。圆周角的性质，函数的自变量

取值范围是解题关键.

答案第9页，共33页

18.B

【分析】根据垂径定理和正多边形的相关知识判断.

【详解】解：A、错误.因为一条弦对应着两条弧；

B、正确.只有垂直于弦的直径才能平分弦；

C、错误.正多边形的中心是它的外接圆的圆心；

D、错误.各边相等的圆外切多边形不一定是正多边形,因为角不一定相等.

故选：B.

【点睛】本题比较复杂，涉及到垂径定理，圆心角、弧、弦的关系,正多边形和圆的关系，是中

学阶段的难点.

19.C

【分析】设扇形的半径为Rem,求出扇形的弧长为(30・2R)cm,根据扇形的面积是

56cm2得出(30-2R)=56,求出即可.

【详解】解：设扇形的半径为R,

.・•扇形周长是30cm,

，扇形的弧长为(30-2R)cm,

•.•扇形的面积是56cm2,

(30-2R)=56,

解得：R=7或8,

故答案为C.

【点睛】本题考查了扇形的面积的有关应用，注意：扇形的面积等于弧和半径积的一半.

20.D

【分析】连接AZ),根据等边三隹形的性质得到AD=A8=3,ZADB=6O%根据勾股定理

得至UAC=JBC2一府=地，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：连接A。，

AB=BD=3,ZABC=60。，

答案第10页，共33页

是等边三角形，

.\AD=AB=3,ZADB=60°,

VBC=6,

:.CD=3,

AD=CD»

/.ZC=ZC4D,

・・・ZC+ZC4D=ZADB=60°,

ZC=3O°,

/.ZBAC=90°,

AC=yjB^-AB2=班，

「•图中阴影部分的面积=工461。一的匹立=_!_入3入30一四=唯一红，

23602222

故选：D.

【点睛】本题考查了扇形面积公式，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股

定理，推出是等边三角形是解题的关键.

21.5

【详解】如图，OC是弦48的弦心距，

.,.AC=；AB=gx6=3,

22.2

【分析】过O点作半径OD_LAB于E,如图，由垂径定理得到AE=BE=4,再利用勾股

定理计算出OE,然后即可计算出DE的长.

【详解】解：过O点作半径OD_LAB于E,如图，

AE=BE=-AB=—x8=4,

22

答案第11页，共33页

在RSAEO中，OE=Ja—炉=352—42=3,

AED=OD-OE=5-3=2(m),

答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m.

【点睛】本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟

练运用垂径定理是解题的关键.

23.8

【详解】试题分析：•・•扇形的圆心角为90。半径为32cm,・••根据扇形的弧长公式，扇形的

弧i长为———=16^-(cm).

1o0

二圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，

••・根据圆的周长公式，得2m-脂亓，解得r=8(cm).

24.25°

【分析】首先设半圆的圆心为0,连接OA,OB,由A点的读数为80。，B点的读数为

30。，即可求得圆心角NAOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等

于这条弧所对的圆心角的一半，艮1可求得NACB的大小.

【详解】解：设半圆的圆心为O,连接OA,OB,

TA点的读数为80。，B点的读数为30。，

/.ZAOB=80o-30o=50°,

:.ZACB=yZAOB=25°.

故答案为：25°.

答案第12页，共33页

A

【点睛】此题考查了圆周角定理.此题难度不大，正确的作出辅助线是解题的关键.

25.4

【分析】连接ALBI,由点I为AABC的内心，得到AI平分NCAB,根据角平分线的定

义得到NCAI=NBAI.根据平移的性质得到AC〃DL由平行线的性质和等角对等边得到

AD=DLBE=EI,根据三角形的周长公式进行计算即可得到答案.

【详解】解：连接ALBI,

・・,点I为AABC的内心，

AAI平分NCAB,

.*.ZCAI=ZBAL

由平移得：AC〃DI,

AZCA1=ZA1D.

AZBAI=ZAID,

/.AD=DL

同理可得：BE二EI,

/.ADIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE二AB,

因为AB=4,即图中阴影部分的周长为4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查角平分线的定义、平移的性质、等腰三角形的判定和平行线的性质，解

题的关键是掌握角平分线的定义、平移的性质和平行线的性质和等角对等边.

26.1

答案第13页，共33页

【分析】根据两圆内切，圆心距等于半径之差.

【详解】解：•「◎a和。。2的半径长分别为3和4,/和。。2内切，

:.圆心距0102的长=4・3=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，掌握圆与圆之间的位置关系是解题的关键.

27.55^,cm2

【分析】首先求得底面的周长、面积，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的

面积公式即可求得圆锥的侧面积，加上底面面积就是表面积.

【详解】解：底面周长是2x5冗=lOitcm,底面积是：5?兀=25兀cm?.

母线长是：J?+（旧）。=6（cm）,

则圆锥的侧面积是：3xio兀*6=30兀（cm2）,

则圆锥的表面积为257t+30兀=55兀（cm?）.

故答案为：55^cm2.

【点睛】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公

式求解.注意圆锥表面积=底面积+侧面积="底面半径2+底面周长x母线长+2的应

用.

28.30

【分析】由在€）0中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得NADB=90。，

又由圆周角定理，可求得NACD=NB=90O-NBAD,继而求得答案.

【详解】,・•在。0中，AB为直径，

，/ADB=90。，

:.ZACD=ZB=90°-ZBAD=30°,

故答案为：30.

【点睛】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，

都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角.

29.30

【分析】根据正多边形的中心角公式：随计算即可

n

【详解】正十二边形的中心角是:360^12=30°.故答案为30.

【点睛】本题的关键是掌握正多边形中心角的计算公式

答案第14页，共33页

30.70

【分析】根据圆周角定理即可求出.

【详解】VZD=35°,

JN4OB=2ND=70°,

故答案为70

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.

31.旧

【分析】过点4作垂足为尸，过点A作AEJ_8,交的延长线于点E,根

据已知易证犯，从而证明证明△ATO0ZVIED,可得=。£,4尸=AE,然

后再证明RteBA尸名RSC4E,可得8/=。石，最后进行计算即可求出OF,从而求出

BF,A尸，AD,即可解答.

【详解】解：过点A作Ab_L8D,垂足为凡过点A作A石_LCO,交CD的延长线于点

E,

：.ZABC=ACB,

•・•四边形A8CO是圆内接四边形，

ZABC+ZWC=180°,

,/NADC+ZADE=180°,

：.ZABC=ZADE,

*：ZADB=ZACB,

：-ZADB=ZADE,

•••ZAFD=ZAED=90°,AD=AD,

，_A尸D^,A£D(AAS),

A.DF=DE,AF=AEt

答案第15页，共33页

,?ZAFB=ZAEC=90°,

.・.RtA/MgRt/?AE(HL),

:・.BF=CE,

：.BD-DF=CD+DE,

/.10-DF=7+DE,

3

:.DF=DE=-

2f

317

ABF=BD-DF=10--=—,

22

AF=JAB2-BF2=「-承=率,

・•・AD=4AF?+D产=J(亨)2+弓)2=而，

••・A。的长为：而，

故答案为：而.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，圆周角

定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

32.(6,1)或(-石,1)或(1,-1)或

【分析】根据圆与直线的位置关系可知，当。尸与x轴相切时，P点的纵坐标为1或-1,把

1或-1代入到抛物线的解析式中求出横坐标即可.

【详解】TOP的半径为1,

・••当。尸与x轴相切时，P点的纵坐标为1或4.

2

当y=l时，y=x-2=\f

解得x=±G,

，此时P的坐标为(73,1)或(-73,1);

2

当y=_［时，y=x-2=-lt

解得x=±l»

・•・此时P的坐标为。,-1)或(-1.-D；

故答案为：(0,1)或或(1,-1)或(T-1).

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系和已知函数值求自变量，根据圆与x轴相切找

答案第16页，共33页

到点P的纵坐标的值是解题的关键.

33.1・2，-1)

【分析】根据外心的定义作图即可.

【详解】如图：分别作AC与4B的垂直平分线，相交于点0,

则点。即是该圆弧所在圆的圆心.

•・•点A的坐标为（-3,2）,・,•点O的坐标为（-2,-1）.

【点睛】本题考查了三角形外心，熟练掌握外心的定义，准确求作线段的垂直平分线是解

题的关键.

34.8

【详解】连接0C,因为AE=8,8E=2,所以A8=10,则所以OE=OB-BE=5~2=3,

2

在RSOER中，由勾股定理可得:CE=Joc2_o/='52-33=4,则Q>8,故答案为:8.

35.4G

【详解】解：设圆的圆心是0,连接0D,作DE_LAB于E,0F_LAC于F.

根据题意知，・・・0F_LAC,・・・AF=gAC=3,

VZCAD=ZBAD,：・CD=BD,・••点D是弧BC的中点./.ZDOB=ZOAC=2ZBAD,

在△A0F和△OED中，VZOFA=ZOED,ZFAO=ZEDO,AO=DO,

/.△AOF^AOED（AAS）,AOE=AF=3,

,**D0=5,DE=4»AD=J£）炉+AE2=+8?=4>/5•

故答案为4不.

【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理.

答案第17页，共33页

36.18cm,31cm.

【分析】如图，延长OK交线段M尸于点时।，延长尸。交BC于点G,交尸N于点M，设圆

孔半径为匚根据勾股定理，得BH2+K#=BK2.从而得r=16.根据题意知，

ONi=KN?=；AB,OMl=KMi+r=^CB.则根据图中相关线段间的和差关系求得

CN=QH-0^2=44-26=18,AM=BC-PD-KMi=\30-50-49=31(cm).

【详解】解：作辅助线如图所示，设圆孔半径为一，

AM尸H-50TO

根据勾股定理，得BH'KH'BK?.

J(130-50)2+(44+r)2=1002,

/.r=16.

按题意要求，切割后，以圆O为中心，到两对边的距离相等，

即：ON\=KN?=(AB,OMi=KM、+r=；CB.

VKM=gAB=42,

，QM+『42,即QM=42—16=26.

JCN=QH-QM=44-26=18.

又〈KMi+r=LcB,即ArA/,+16=-xl30,

22

/.KM尸49.

・•.AM=BC-PD-KM尸130-50-49=31.

CN=18cm,AA/=31cm.

故答案为：18cm,31cm

【点睛】本题考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，将实际问题转化为数学问题经

验，利用图形变换思想是解题的关键，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值.

37.2

2

【分析】每个扇形的圆心角是50。，半径为3,根据扇形面积计算公式计算即可.

答案第18页，共33页

【详解】•・•菱形ABCQ,

・・・AO〃6C,OA=OC=yAC=3,

工NAC8=NE4O=50。，

・•・阴影部分的面积为2x型鲁竺警，

3602

故答案为：—.

【点睛】本题考查了菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握菱形的性质，灵活运用扇形

面积公式是解题的关键.

38.2V10-l##-l+2x/i0

【分析】由题意根据“瓜豆原理-主从联动''可得。的点轨迹也是一个圆，找到此圆即可解决

问题.

【详解】解：如图，取点M(2,-2),连接AM,MQ、PB,

：.ZMAQ=ZBAP,

..AMAQ1

•=""，

ABAP2

•••△MAQS/XBAP,

,MggPB=1,

，。点在以M为圆心，以1为半径的圆上,

由图象可得：

。。的最小值为：DM-MQ,

AD=OD-OA=6+2-2=6t

答案第19页，共33页

由勾股定理可得：DM=JAD?+AM2=2屈,

的最小值等于：2瓶-1.

故答案为：2后-1.

【点睛】本题考查轨迹圆问题，熟悉掌握利用相似三角形的性质解决动点的轨迹是快速解

题的关键.

2Q2x/54R2

----------

55

【分析】利用全等三角形的性质证明OM=OM设OM=ON=m,则MQ=2加，求出0Q,可

AMEM

得结论.再证明△AMES4OM&可得前二丽’由此构建关系式’可得结论.

【详解】解：如图，连接0P.

D

•••四边形MNPQ是正方形，

:・NOMQ=NONP=90。,MQ=PN,

•：OQ=OP,

/./?/△OMQmRmONP(HL),

/.OM=ON,设OM=ON=m,

则MQ=2M,OQ=Jo”+MQ2=亚m，

MQ_2m_2石

，sinNAOQ二

~OQ~1^I--r-

•：AB=2R,

OA=OB=OQ=R,

•:QM=2M0,

加R叼2小R

=OQg;in?AOQ丁MQ,

答案第20页，共33页

\逐R_5-旧D-5+逐D

\AM—R-------------R,BM-------R,

555

TAB是直径，

:.NACB=NDCE=900,

VZCED=4AEM,

:.NA=ND,

VZAME=ZDMB=90°,

/.AAMES^DMB,

.AM_EM

・•丽一丽’

\DM里M=Y^R?t^~R孚.

故答案为：拽，史.

55

【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，

正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解

决问题，属于中考压轴题.

40.①@

【分析】根据圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系定理，相似三角形的判定方法，以及其

他与圆有关的性质及定理即可判断.

【详解】①由作图可知，以M为圆心，BC为直径的半圆是RSABC的外接圆，

VZBAC=90°,

・•・NBAC是直径所对的圆周角，

工点A在半圆M上，

故①正确；

②由分别以B,C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧交于点D可知，

CA、CD是以圆C的半径，

/.AC=CD,

故②正确：

③•・•一"在以M为圆心、BM为半径的圆中，CD在以G为圆心，以CG为半径的圆中，

AC^CD^

故③错误；

答案第21页，共