初三数学模拟考试题

九年级数学模拟考试试题

时间：120分钟满分：120分

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.已知a为锐角，sina=cos50°则a等于()

A.20°B.30°C.40°D.50°

2.在aABC中，NA、NB都是锐角，且sinA=0.5,cosB=0.5,则AABC

三个角的大小关系是()

A.ZC>ZA>ZBB.ZB>ZC>ZA

C.ZA>ZB>ZCD.ZC>ZB>ZA

3.如果两个相似三角形的相似比是1：2,那么它们的面积比是()

A.B.1：4C.1：&D.2:1

4.在平面直角坐标系中，己知A(6,3),B(6,0)两点，以坐标原点

0为位似中心，位似比为0.5,把线段AB缩小到线段AB，则AB的长

度等于()

A.1.5B.2C.3D.6

5.在RtAABC中，各边长度都扩大3倍,则锐角A的各三角函数值()

A.都扩大3倍B.都缩小为原来的gC.都不变D.不能确定

6.将抛物线向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为

()A.y=-xB.p=/+4C.y=x-\D.y=-x~\

7.抛物线y=^—/nx+/n-2与x轴交点的情况是()

A.无交点B.一个交点C.两个交点D.无法确定

8.为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经

费的投入。2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元。设培

训经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所列的方程正确的是

()

A.3000(1+X)2=5000B.3000(l+x)+3000(l+x)2=5000

C.3000X2=5000D.3000+3000(1+X)+3000(1+X)=5000

9.已知函数尸;fr_4,当函数值y随x的增大而减小时;x的取值

范围是()A.xVlB.x>lC.x>—2D.-2<%<4

10.若点(2,5),(4,5)在抛物线丫=@/+6*+。上,则它的对称轴是()

A.x=0B.x=lC.x=2D.x=3

二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

11.若函数y=x?—mx+m—2的图象经过(3,6)点，则勿=____.

12.函数y=2V—8%+1,当x=时，＞有最值等于.

13.若抛物线2x—2的顶点为4与y轴的交点为8,则过乩B

两点的直线的解析式为o

14.己知"2=工，贝lj2=______。

b2a

15.若P是RtZXABC的斜边BC上异于B,C的一点，过点P作直线截^

ABC,截得的三角形与原aABC相似，满足这样条件的直线共有一条。

16.已知sina=』，a是锐角，则tana=。

13

17.若tan(a+10°)二后，则锐角a的度数是。

18.如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cmX3.5cm,放映屏

幕的规格为2mX2m,若放映机的光源S距胶片20cm,那么光源S

距屏幕米时，放映的图象刚好布满整个屏幕。

三、解答题(共6小题，共66分)

19.(本题10分)计算：上二^

(1

(1)tan30°sin60°+cos230°(2)-2sin45°+(2--r)0--

20.(本题10分)如图，已知的三个顶点的坐标分别为

A(-l,2)、B(-3,0)、C(0,0).

⑴请直接写出点/关于x轴对称的点/的坐标；

⑵以。为位似中心，将AABC放大，在x轴下方作△/8C的位似图形△

44C,使放大前后位似比为1：2,请画出图形，并求出的面积。

21.（本题10分）如图所示，已知：中，弦AB,CD相交于P点，

求证：PA•PB=PC•PD

22.（本题12分）丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当

每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满。每套房间每天的定

价每增加10元时，就会有一套房间空闲。对有游客入住的房间，客栈

需对每套房间每天支出20元的各种费用。设每套房间每天的定价僧加

x元i求：

⑴房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式，并写出刍变

量取值范围；

⑵该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；

⑶该客栈客房部每天的利润/（元）关于/（元）的函数关系式；当每

套房间的定价为每天多少元时每天利润最大？最大利润是多少？

23.（本题12分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不

能超过60km/h（即竺m/s）。交通管理部门在离该公路100m处设置

3

了一速度监测点A,在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路

段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60。方向上，点C在点A的北偏

东

45°方向上。

（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC,并标出点C的位置;

（2）点B坐标为，点C坐标为；

（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s,请通过计算，

判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中巧取1.7）

24.（本题满分12分）.如图，将腰长为小的等腰直角△ABC（NC是直

角）放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B

在抛物线y=d/+ax—2上，点。的坐标为（-1,0）.

（1）填空：点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）求该抛物线的关系式及