2023年3月辽宁高中学业水平合格考数学试卷真题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年3月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，满分100分，考试时间90分钟第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．乒乓球是一项深受我国广大人民群众喜爱的体育运动，乒乓球台主要由乒乓球网和台面组成．如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线，则直线l与平面α的位置关系是（

）．A． B．C． D．l与α相交3．已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若正数、满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．5．高二（1）班在体育课上进行足球射门练习，甲同学的命中率为0.6，乙同学的命中率为0.7．若甲、乙各射门一次，则甲、乙都命中的概率是（

）．A．0.12 B．0.18 C．0.28 D．0.426．卫生部年月发布的《中国岁以下儿童生长发育参照标准》指出，我国岁以下女童身高的中位数与年龄之间的关系如图所示，从图中可以看出，我国岁以下女童身高增长速度越来越慢．下列最能反映这种变化趋势的函数模型是（

）．A． B．C． D．7．若，且是第二象限角，则（

）A． B． C． D．8．下列函数在上既是奇函数，又是增函数的是（

）A． B． C． D．9．随着“碳达峰，碳中和”目标的提出，各地都在积极推进“绿色出行，低碳出行”．某高中环保社团为了了解学生出行选择交通工具的情况，进行一次问卷调查，该校学生共有人，其中男生人，女生人，现用分层抽样的方法从这所学校抽取人，则抽取的男生人数是（

）A． B． C． D．10．如图所示，平行四边形的两条对角线相交于点．，，且，则（

）A． B． C． D．11．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰，置积尺数，以十六乘之，九面一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体，求其直径的一个近似公式．已知球的半径为，则由此公式可得球的体积约是（

）A． B． C． D．12．已知函数，则不等式的解集是（

）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程）13．计算：．14．已知复数z满足，则．15．已知方程的两根为与，则的值是．16．已知函数，，则的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．向量．(1)若，求k的值．(2)若，求．18．“仓廪实，天下安”，对我们这样一个有着亿人口的大国来说，农业基础地位任问时候都不能被忽视和削弱．种子是农业的“芯片”，确保粮食安全，必须攥紧种子“芯片”，某农科院的专家为了丁解新培育的甲，乙两种种子出芽后麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种种子的两块试验田中各取株麦苗测量株高，得到的数据用茎叶图表示如下（单位：），中间一列的数字表示株高的十位数，两边的数字表示株高的个位数．甲乙908011114301022(1)求甲种麦苗株高的中位数和众数；(2)分别计算两组数据的平均数和方差，并由此判断甲、乙两种麦菌株高的差异性.19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．(1)求角C；(2)若，，求b．20．如图所示，在直三棱柱中，E为的中点，F为与的交点．(1)求证：平面；(2)若，，，求四棱锥的体积．21．已知函数．(1)当时，求的值；(2)若函数的定义域为，求的取值范围；(3)当时，恒成立，求的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为，，故.故选：D.2．C【分析】利用线面平行的判定定理证明即可.【详解】由题意得，且平行于乒乓球网的下边缘，而乒乓球网的下边缘在平面内，由线面平行的判定定理得成立，故C正确.故选：C3．A【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为，所以，是的充分不必要条件.故选：A.4．B【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】因为正数、满足，则，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B.5．D【分析】根据相互独立事件的概率公式计算即可.【详解】因为甲同学的命中率为0.6，乙同学的命中率为0.7．所以若甲、乙各射门一次，甲、乙都命中的概率是.故选：D.6．C【分析】根据函数的增长速度可得合适的函数模型.【详解】由图可知，随着的增长，的增长速度越来越慢，C选项中的函数模型较为合适.故选：C.7．B【解析】根据同角三角函数基本关系，由题中条件先求正弦，进而可求出正切.【详解】因为，且是第二象限角，所以，因此.故选：B.8．D【分析】利用基本初等函数的奇偶性与单调性逐项判断即可.【详解】对于A选项，函数在上是奇函数，且为减函数，A不满足条件；对于B选项，函数在上不是奇函数，且为增函数，B不满足条件；对于C选项，函数在上是偶函数，且不单调，C不满足条件；对于D选项，函数在上奇函数，且为增函数，D满足条件.故选：D.9．B【分析】利用分层抽样可求得抽取的男生人数.【详解】由题意可知，抽取的男生人数是人.故选：B.10．B【分析】利用平面向量加法的平行四边形法则可求得结果.【详解】因为行四边形的两条对角线相交于点，，，则为的中点，且，又因为，则，故.故选：B.11．D【分析】由，求出的值即可.【详解】由题意可得解得，故该球的体积约为.故选：D.12．C【分析】根据分段函数分别列不等式组，再结合指数函数及幂函数的单调性运算求解.【详解】因为函数，则由不等式可得或，所以或，所以或.即得。故选：C.13．【分析】利用对数的运算性质计算可得结果.【详解】.故答案为：.14．【分析】将转化为，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】.故答案为：【点睛】熟练运用复数的除法法则，注意.15．【分析】利用韦达定理变形计算即可.【详解】方程的两根为与，则,则.故答案为：.16．【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，结合正弦型函数的基本性质可求得的最小值.【详解】因为．因为，所以．．故答案为：.17．(1)(2)【分析】（1）根据平行向量的坐标表示计算可得；（2）先根据向量垂直得出参数，再根据模的坐标运算即得.【详解】（1）因为所以，则．（2）因为，，所以，．，．18．(1)中位数为，众数为(2)答案见解析【分析】（1）利用中位数和众数的定义可求得结果；（2）利用平均数和方差公式可求得两种麦苗株高的平均数和方差，比较大小后可得出结论.【详解】（1）甲种麦苗株高由小到大依次为：、、、、、，中位数为，众数为.（2）甲种麦苗株高的平均数为，方差为，乙种麦苗株高由小到大依次为：、、、、、，乙种麦苗株高的平均数为，方差为，所以，，，所以乙麦苗普遍长得高，但是高低质量差异明显.19．(1)60°(2)【分析】（1）应用余弦定理计算结合角的范围即可求角；（2）先计算角，再应用正弦定理求边长即可.【详解】（1）因为，所以．因为，所以．（2）因为，由正弦定理得，，．20．(1)证明见解析；(2)12.【分析】（1）连接，利用线面平行的判定推理得证.（2）根据给定条件，结合线面垂直的判定证得平面，再利用锥体的体积公式计算即可.【详解】（1）在直三棱柱中，连接，由，得F是的中点，而E为的中点，则，又平面，平面，所以平面．（2）由，得，则，由直三棱柱，得平面，而平面，则，平面，于是平面，所以四棱锥的体积.21．(1)(2)(3)【分析】（1）当时，代值计算可得的值；（2）由题意可得，即可求得实数的