数学-湖南省娄底市2024年秋季高三上学期1月期末教学质量检测试题和答案

娄底市2024年秋季高三教学质量检测数学参考答案题号234578答案BADACBDBABDACDAD只有每小题5分选择题要求的本大题共8小题项是符合题共4分在每小题给出的四个选项中只有每小题5分选择题要求的本大题共8小题项是符合题共4分解析故选BB由全称量词命题的否定可知选项B正确解析故选BBi52i5解析A2i故选解析A2i222解析2≤由得所以BD223{z≤z≤1}解析2≤由得所以BD2232≤故选又A所以{a,1}B<因为A2≤故选又A所以{a,1}B<解析Asinsin2C4CCCSSSS由已知得:sin解析Asinsin2C4CCCSSSS故选即sinCS所以tan故选即sinCS解析CBCBD5且3因为点D在BC边上解析CBCBD5且323232323故选CADABACABABAC所以BCb3AB故选CADABACABABAC所以BCb3AB33333解析M是BC的中点平面ABC所以BCBCMPMB又P因为AB是底面圆的直径解析M是BC的中点平面ABC所以BCBCMPMB又PBC-P的平面角为所以PMBC-P的平面角为所以PM 23可得AC由已知ABAC2所以M43BAC23可得AC由已知ABAC2所以M43PPP22故选B由tan得的体积VPMSPP34333M3所以圆锥P22故选B由tan得的体积VPMSPP34333M33解析l2ll:由5则2b则法Dg5227g533g53由52b解析l2ll:由5则2b则法Dg5227g533g53l22g5因为所以g52>bbg53g5>l3l22g5因为所以g52>bbg53g52lll因为所以2bg52<2b故选g53g5g5<lll因为所以2bg52<2b故选g53g5g53lll:由法g522bbg53g533g5l2lll:由法g522bbg53g533g5<2<3l3<lg53g5g52<ll3<lg53g5<2bb<故选<2bb<相切于点D解析由题图及切线长相等可得:ABACNCMBMDBND8设MN与圆相切于点D解析由题图及切线长相等可得:ABACNCMBMDBND8ABAMNMN222△AMN的周长为2ABAMNMN222S△AMN2(2iMNI+2VIAO21)×1=IMNI+VIAol'1设A(a,,y),由题意得y>1,:S△AMN2MN·(,+1)IMNI+/IAO22MNI(Y+1):.IMNI=,2/IAO1212:.IMNI=, 2/y2o+41由MNI=2v11,则o=2/11 2/y2o+41所以AFl=y,十1=3.故选B.数学参考答案-1二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得。分.)624429ABD解析因为将f(Z)的图象向左平移个单位长度得到g(1)=sin3+T+TCOS36244223232 3xT323对于B.xT-COS3xT=COST3232 3xT323对于C,g=COS=0,故C错误;3z4kx2n4kx23334kn2T4KT2T对于D,3z4kx2n4kx23334kn2T4KT2T333'3所以单调递减区间为,+(KEZ),显然k=0333'3 2T33因为0,三0,,故D 2T33343410ACD【解析】因为P(A)=,P(B)=,所以P(A)=,3434因为P(AUB)PAnBPA)+PB2P(AB所以P(AB)=,即P(AB)==P(A)·P(B),所以A,B相互独立,故A正确;1 1P(AB)61P(A)243所以P(BA)=P(AB)61P(A)243因为A,B相互独立,所以A,B相互独立,A,B相互独立,A,B相互独立,所以P(A+B)=P(A)十P(B)P(AB)-PA+PBPAP(B+5·故C正确; P(AB)P(A)P(B)1P(BA)P(B)P(A)3P(B)P(B)3P(A)P(A)4因为P(AB)= P(AB)P(A)P(B)1P(BA)P(B)P(A)3P(B)P(B)3P(A)P(A)4所以P(AB)<P(BA),故D正确.故选ACD.11.AD【解析】因为f(x)z3(3m21)z+1(m>0)在R上的不动点集为z,z2,z3},所以f(1)z3(3m21)z+1=z(m>0),即方程33m2uz+1=0在R上存在3个实数根i,z2,z3,所以z33m2z十1=(xz)(2)(x3),=xN1N23N1x2N233N1N1x23,z十z2+z30,从而z1x2+z2z3z3z1=3m2,所以A正确,B错误;ziz2z31.令H(x)z33m2ur+1,则H'(x)=3z23m2,当XE(o,m)和(m,+)时,H'(x)>0,H()单调递增;当ZE(m,m)时,H'(x)<0,H()单调递减,则<解得m>irH(m)=2m3+1>0,则<解得m>iiH(m)=12m3<0,2 因为2i+22+23(i+2+3)22(i2+23+3i)=6m2>32,所以C错误,D正确·故选AD. 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.)12·u+y1=0【解析】因为f"(x)e:2x,所以f"(0)e'20=1,又f(0)=e'=1,数学参考答案2所以切线方程为y1x,即z十y1=0· 13.3【解析】由余弦定理可得a2=b2+C22bccosA≥2bc+bc=3bc,得bc≤12,当且仅当b=C=2:/3时等号成立, 26232623又IPFI十IPF22a,由勾股定理得PF2PF22FiF22,即(IPFI十IPF2)22PFI·IPF24C2, 22222a222C22CJ6则IPF·IPF22a2C,故2a2C≥3,即2a≥3C,即a23·22222a222C22CJ6又点P在直线y=kZ(K)上,且IOPI=C,所以b<C,即a2C2<C2, 2/623综上,椭圆C的离心率的取值范围是2/623四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.【解析】(1)因为a,-1=a,十2"(nEN'),所以当n≥2时,a,=(,+2ni,…,a3a2+22,a2a十2,……………2分上述各式相加得a,=a+2+22+…+2n,……………………4分又a·所以a·i+2+22++2·2·in≥2又a=1满足上式,故a,=21(nEN").………………(2)由(1)得a,=2"1,a十12"1+111aa+1(21)(21)2121所以b,=nnn+i=nn+i,…aa+1(21)(21)212121221221231212+121所以数列{b,}的前n项和s,=i+21221221231212+121即sn<1.………………………13分16.【解析】(1)根据题意得如下2X2列联表:女生合计基本技能优秀30基本技能良好50合计12080200 ……零假设Ho:该校学生的基本技能与性别无关联.……3分2200X(60X5060X30)2100120X80X110X9O333.030>2.706,……2200X(60X5060X30)2100120X80X110X9O33依据小概率值a=0.1的独立性检验,我们推断H,不成立,即认为该校学生的基本技能与性别有关联,此推断犯错误的概率不大于0.1.……………7分(2)由题意知,随机抽取进行问卷调查的5名学生中,女生2名,男生3名,所以随机变量X的可能取值有0,1,2,……………9分C2C233P(X=1),………C2C233数学参考答案3I12故X的分布列如下,2P353………………l4分105105E(x)=oxI+1x3+236.……10510517.【解析】(1)四边形BB,ED是平行四边形.理由如下:在三棱柱ABC-ABC中,AA,BB,又BB平面ACCA1,AA,一平面AcciA1,所以BB平面AcciA,,……………………2分又平面BiBDEn平面AcciA,=DE,BBi一平面BiBDE,所以BBiDE.……………3分又平面A,B,ci平面ABC,平面B,BDEn平面ABC=BD,平面BiBDEn平面A,B,C=B,E,所以BDB,E.………………5分所以四边形BB,ED为平行四边形.………6分(2)取AC的中点O,连接BO,A1O.在△ABC中,因为BA=BC,所以BO上AC,…………7分因为侧面ACC1Ai上底面ABC,底面ABC侧面AcciA1=AC,BO底面ABC,所以BO__平面AcciA1,又OAi侧面ACCA1,所以BO__OA.……… 在△ABC中,由AC=4,AB=BC=22,可知OB=2, =/(2,/2222,所以OA21+OA2=8=AA2i,所以A,从而BO,OC,OA,两两垂直.以。为原点,以OB,OC,OA,所在直线分别为z轴、y轴、轴建立空间直角坐标系,如图,则O(0,0,0),A(0,2,0),A,(0,0,2),B(2,0,0),D(0,1,0).…………10分所以BD=(2,1,0),DE=AA1=(0,2,2).fn·BD=21+y=0,设平面BiBDE的法向量为n=(z,y,x),则………12分ln·DE=2y+2z=0,令z=1,得n=(1,2,2).又AB=(2,2,0),……2设直线AB与平面BiBDE所成角为0,且e2 AB·nl12X1+2X2+0X(2)J2则sinCOS〈AB,n〉 AB·nl12X1+2X2+0X(2)J2IABIInl2222/12+22+(2)224…4数学参考答案418.【解析】(1)设点P(z,,y,)为函数f(z)=e"上任一点,又点P(z,,J)关于直线y=x对称的点为Q(y,x,),因为y,=f(z,)=e",所以z,=ln,所以点Q(y,z,)在函数y=g(1)的图象上.……2分设点M(z1,y)为函数y=g(1)上任意一点,又点M(x,y)关于直线y=x对称的点为N(y,az1),因为y=g(uz)=lnz,所以i=ey,所以点N(yii)在函数y=f(x)的图象上.……4分综上可得,函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于直线y=z:对称;…"………………5分(2)(i)由已知F(z)=f(x)g(az)1=e"·lnx1(>0),+).7分令t(ln+r·则t'tr-r2r(r)·当<<时·t()i(ix)<·t(ln:+单调递减·=(19分ii>0,所以F'tz)-e·ln+e(ln+t)>o.则F(1)=f(z)g(1)1=e·lnx1(x>0)单调递增.……11分tii根据题意知2:+:2:+e··ln(+i:2:·当z>2时,令H(u)ex·n(u+1)x2z,则H't)-e-[n(++:]2>e·2i(>2·i3分令M(x)e"2x1(x>2),则M'(u)=e2>0(x>2),所以M(x)在(2,十co)上单调递增,则M(x)>M(2)=e25>0,所以e所以er+eeln(r+-1)>0,F(uz+1)21所以H'(x)>0(x>2),则H(x)在(2,+o)上单调递增, 则H(x)>H(2)=e2·ln36>e26>0, 16分F(u+1)21:·2即YXE(2+)e>十xe-"…… 19.【解析】(1)因为D是双曲线C的右支上一点,且DFiDF222,所以a—,"