2025年新世纪版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高一数学上册月考试卷671考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、sin（π-α）-cos（-α）=则sin3（π+α）+cos3（2π+α）的值是（）

A.-

B.

C.-

D.-

2、几何体的三视图如图；则几何体的表面积为（）

A.

B.

C.

D.4π

3、下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A.B.C.D.4、【题文】幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是A.B.C.D.5、方程必有一个根的区间是（）A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）6、给出下列关系：①=R；②∉Q；③|-3|⊈N+；④|-|∈Q，其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间[a，b]上，f（a）＞0，f（b）＜0，并计算得到f（）＜0，那么下一步要计算的函数值为（）A.f（）B.f（）C.f（）D.f（）8、一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）A.B.C.D.39、设等比数列{an}

的前n

项和为Sn

若S10S5=12

则S5+S10+S15S10鈭�S5=(

)

A.72

B.鈭�72

C.92

D.鈭�92

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、如图，平行四边形ABCD中，E在AB上，AE：EB=3：4，AC、ED交于点F，那么S△ADF：S△ABC=____．11、已知函数y=（m2+4m-5）x2+4（1-m）x+3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是____．12、【题文】函数的定义域为____．13、【题文】已知直线与函数和图象交于点Q，P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是____14、【题文】设是定义在R上的奇函数，当时，且则不等式的解集为________15、已知ω＞0，A＞0，a＞0，0＜φ＜π，y=sinx的图象按照以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的②向左移动φ个单位；③向上移动a个单位；④纵坐标变为A倍．得到y=3sin（2x-）+1的图象，则A+a+ω+φ=______．16、已知f(x)={f(x鈭�1)鈭�1(x>0)sin蟺x(x<0)

则f(鈭�116)+f(116)=

______．17、已知集合A={2,3}B={x|mx鈭�6=0}

若B?A

则实数m

的值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出下列函数图象：y=21、画出计算1++++的程序框图．22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分四、证明题(共4题，共20分)24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．27、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、解答题(共4题，共16分)28、四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形；EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，BE=1，BC=CD=2，F是棱AD的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求四棱锥A-BCDE的体积．

29、已知圆M的方程为（x-2）2+y2=1；直线l的方程为y=2x，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．

（1）若∠APB=60°；试求点P的坐标；

（2）求的最小值；

（3）求证：经过A；P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

30、计算：

（1）（2）+0.1-2+（2）-3π0；

（2）2log510+log50.25．31、经市场调查，某种商品在过去50

天的销售价格(

单位：元)

均为销售时间t(

天)

的函数，且销售量(

单位：件)

近似地满足f(t)=鈭�2t+200(1鈮�t鈮�50,t隆脢N)

前30

天价格(

单位：元)

为g(t)=12t+30(1鈮�t鈮�30,t隆脢N)

后20

天价格(

单位：元)

为g(t)=40(31鈮�t鈮�50,t隆脢N)

．

(

Ⅰ)

写出该种商品的日销售额S(

元)

与时间t(

天)

的函数关系；

(

Ⅱ)

求日销售额S

的最大值．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)32、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．33、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）34、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．35、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

∵sin（π-α）-cos（-α）=sinα-cosα=

∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=即sinαcosα=

∴sin3（π+α）+cos3（2π+α）=-sin3α+cos3α=（cosα-sinα）（cos2α+sinαcosα+sin2α）=（cosα-sinα）（1+sinαcosα）=-×=-．

故选C

【解析】【答案】已知等式与所求式子分别利用诱导公式化简；整理即可求出所求式子的值．

2、B【分析】

由三视图知；原几何体是一个圆锥和圆柱构成的几何体，其中圆锥的高为1，底面圆的直径为2，圆柱的底面圆直径为2，高为1；

几何体的表面积为：圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的底面积．

∴几何体的表面积为S=×2π×1×+π×2×1+π×12=．

故选B．

【解析】【答案】把三视图还原成原来的几何体；再根据三视图中的长度关系，得到几何体的棱长，从而可求得几何体的表面积．

3、D【分析】【解析】试题分析：因为是偶函数，和都是非奇非偶函数，并且都是定义域上的增函数，只有既是奇函数，又是增函数，因而选D。考点：指数函数，对数函数，幂函数，正弦函数的奇偶性和单调性.【解析】【答案】D.4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】根据题意，结合选项，令f（x)=-lgx；分别求f（1)，f（2)，f（3)，f（4)看与0的大小关系，即可判断．

【解答】令f（x)=-lgx；

则f（1)=1-0＞0，f（2)=-lg2＞0，f（3)=-lg3＜0，f（4)=-lg4＜0

∴方程-lgx=0在区间（2；3)上必有根；

故选B6、A【分析】解：对于①，因为是实数，用符号表示为：∈R，即是集合中的元素，=R符号使用错误；故①错误；

对于②，因为是无理数，用符号表示为：∉Q；故②正确；

对于③，因为|-3|=3是正整数，用符号表示为：3∈N*，|-3|⊈N+；符号使用错误，故③错误；

对于④，因为|-|=是无理数，∉Q；④错误．

正确命题是②；

故答案为：A．

首先要弄清题中大写字母表示的数集的含义：R表示实数集，Q表示有理数集，N*表示正整数集；Z表示整数集，在这些概念的基础之上，再对四个命题加以判断，就不难得出正确命题的个数了．

本题借助于几个数所属数集的关系，着重考查了集合的元素与集合的关系和大写字母表示数集的含义等知识点，属于基础题．【解析】【答案】A7、A【分析】解：∵f（a）＞0，f（b）＜0，f（）＜0；

∴f（a）•f（）＜0；

∴函数的零点在（a）上；

故下一步要计算的函数值为f（）=f（）；

故选A．

由题意可判断出f（a）•f（）＜0；从而再求其中点函数值．

本题考查了二分法的应用，属于基础题．【解析】【答案】A8、A【分析】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心；球心与顶点的连线长就是半径；

所以，r==．

故选：A．

正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心；球心与顶点的连线长就是半径，利用勾股定理求出球的半径．

本题是基础题，考查正三棱柱的外接球的半径的求法，明确球心、球的半径与正三棱柱的关系是本题解决的关键．【解析】【答案】A9、D【分析】解：隆脽

等比数列{an}

的前n

项和为Sn

若S10S5=12

隆脿(S10鈭�S5)S5=鈭�12

由等比数列的性质得(S15鈭�S10)(S10鈭�S5)S5=1(鈭�2)4

隆脿S15S5=34

隆脿S5+S10+S15S10鈭�S5=S5+12S5+34S512S5鈭�S5=鈭�92

故选D．

本题可由等比数列的性质；每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10S5=12

可得出(S10鈭�S5)S5=11

由此得S15S5=34

即可得出结论．

本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质--SkS2k鈭�SkS3k鈭�S2k

成公比为qk

等比数列，本题查了利用性质进行运算的能力．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB∥CD，AB=CD，又由AE：EB=3：4，即可求得AE：CD值，根据平行线分线段成比例定理，则可求得AF：FC的值，然后根据等高三角形面积的比等于对应底的比，即可求得S△ADF：S△CDF的值，继而求得S△ADF：S△ABC的值．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB∥CD；AB=CD；

∵AE：EB=3：4；

∴AE：CD=3：7；

∴=；

∴S△ADF：S△CDF=3：7；

∵S△ABC=S△ACD=S△ADF+S△CDF；

∴S△ADF：S△ABC=3：10．

故答案为：3：10．11、略

【分析】

由题意，①m2+4m-5=0时；m=-5或m=1

其中m=1时；不等式是3＞0，符合对任意实数x，函数值恒大于零。

②当m2+4m-5＞0，且△=16（m-1）2-12（m2+4m-5）＜0时；对任意实数x，函数值恒大于零。

即

所以1＜m＜19

综上；实数m的取值范围是{m|1≤m＜19}

故答案为：{m|1≤m＜19}

【解析】【答案】分类讨论，考虑二次项的系数为0与不为0．①二次项的系数为0时，m=1满足题意；②二次项的系数不为0时，m2+4m-5＞0，且△=16（m-1）2-12（m2+4m-5）＜0；解不等式即可得结论．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意知：解得

考点：定义域的求法.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：由题意直线y=x与函数和图象交于点Q，P，M分别是直线y=x与函数的图象上异于点Q的两点,对任意的点M,N，PM≥PQ恒成立，利用坐标代入得到其取值范围【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____15、略

【分析】解：由题意，y=3sin（2x-）+1=3sin（2x+π）+1，A=3，a=ω=2，2φ=π，φ=π；

∴A+a+ω+φ=+π；

故答案为+π．

由题意，y=3sin（2x-）+1=3sin（2x+π）+1；根据图象变换，即可得出结论．

本题主要考查三角函数的平移变换．属基础题．【解析】+π16、略

【分析】解：隆脽鈭�116<0

隆脿f(鈭�116)=sin(鈭�116娄脨)=12

隆脽x>0

时；f(x)=f(x鈭�1)鈭�1

隆脿f(116)=f(116鈭�1)鈭�1=f(56)鈭�1=f(鈭�16)鈭�2=sin(鈭�16娄脨)鈭�2=鈭�12鈭�2

隆脿f(鈭�116)+f(116)=鈭�2

故答案为：鈭�2

求分段函数的函数值；先判断自变量在什么范围，然后代入相应的解析式进行求值．

本题主要考查了分段函数的函数值，要注意判断自变量的范围才可求解，同时考查了计算能力，属于基础题．【解析】鈭�2

17、略

【分析】解：由B={x|mx鈭�6=0}

且B?A

得；

B=鈱�{2}{3}

垄脵B=鈱�

时；mx鈭�6=0

无解，m=0

垄脷B={2}

时；2m鈭�6=0m=3

垄脹B={3}

时；3m鈭�6=0m=2

故答案为：02

或3

．

由题意求出集合B

的所有可能情况；一一讨论即可．

本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．【解析】02

或3

三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。四、证明题(共4题，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．27、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、解答题(共4题，共16分)28、略

【分析】

（2）取BC中点N；连接AN；

∵AB=AC；

∴AN=BC；

∵EB⊥平面ABC；

∴AN⊥EB；

∵BC与EB是底面BCDE内的相交直线；

∴AN⊥平面BCDE；

由（1）得，底面BCDE为直角梯形，S梯形BCDE==3；

在等边△ABC中；BC=2；

∴AN=

∴V棱锥A-BCDE=S梯形BCDE•AN=．

【解析】【答案】（1）取AC中点M；连接FM；BM，可由中位线定理，线面垂直的性质定理，证得四边形BEFM是平行四边形，进而EF∥BM，再由线面平行的判定定理，得到结论。

（2）取BC中点N，连接AN，可证得AN⊥平面BCDE，由（1）求出底面BCDE的面积S梯形BCDE；代入棱锥体积公式，可得答案．

证明：（1）取AC中点M；连接FM；BM；

∵F是AD中点；

∴FM∥DC，且FM=DC=1；

∵EB⊥平面ABC；DC⊥平面ABC；

∴EB∥DC；

∴FM∥EB．

又∵EB=1；∴FM=EB；

∴四边形BEFM是平行四边形；

∴EF∥BM；

∵EF⊄平面ABC；BM⊂平面ABC；

∴EF∥平面ABC．

29、略

【分析】

设P（m，2m），由题可知MP=2，M（2，0），所以（2m）2+（m-2）2=4，解之得．

故所求点P的坐标为P（0，0）或（）．（4分）

（2）【解析】

设P（m，2m），则．

又

∴．（7分）

又

∴

故的最小值．（10分）

（3）证明：设P（m，2m），MP的中点

因为PA是圆M的切线；所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆；

故其方程为

化简得x2+y2-2x+m（-x-2y+2）=0；（13分）

故解得或

所以经过A，P，M三点的圆必过定点（2，0）和．（16分）

【解析】【答案】（1）由题可知MP=2；M（2，0），由此可求点P的坐标；

（2）利用向量的数量积公式，计算结合切线长公式，利用配方法，即可求得最小值；

（3）求得经过A；P，M三点的圆的方程，利用圆系方程，即可得到必过定点．

（1）30、略

【分析】

根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可．

本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．【解析】解：（1）（2）+0.1-2+（2）-3π0=（）+100+-3=+100+-3=100；

（2）2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=231、略

【分析】

(

Ⅰ)

通过天数；直接写出该种商品的日销售额S(

元)

与时间t(

天)

的函数关系；

(

Ⅱ)

利用分段函数结合一次函数以及二次函数的性质求解函数的最值即可．

本题考查函数的实际应用，分段函数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．【解析】解：(

Ⅰ)

根据题意；得。

S={(鈭�2t+200)(12t+30),1鈮�t鈮�30,t隆脢N40(鈭�2t+200),31鈮�t鈮�50,t隆脢N

={鈭�80t+8000,31鈮�t鈮�50,t鈭�N鈭�t2+40t+6000,1鈮�t鈮�30,t鈭�N(5

分)

(

Ⅱ)

当1鈮�t鈮�30t隆脢N

时，S=鈭�(t鈭�20)2+6400

当t=20

时，S

有最大值，为6400(8

分)

当31鈮�t鈮�50t隆脢N

时，S=鈭�80t+8000

为减函数，当t=31

时，S

有最大值，为5520(11

分)

隆脽5520<6400

隆脿

当销售时间为20

天时，日销售额S

有最大值，为6400

元(12

分)

六、综合题(共4题，共32分)32、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A的坐标（1，0），得a=-．

∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+．

解法二：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（2，）三点；

得解这个方程组，得

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3．33、略

【分析】【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标；然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C；D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一样．【解析】【解答】解：（1）由已知可得点B的坐标为（2；0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4）；

由点C坐标为（1；1）易得直线OC的函数解析式为y=x；

故点M的坐标为（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即结论①成立．

设直线CD的函数解析式为y=kx+b；

则；

解得

所以直线CD的函数解析式为y=3x-2．

由上述可得，点H的坐标为（0，-2），yH=-2

因为xC•xD=2；

所以xC•xD=-yH；

即结论②成立；

（2）（1）的结论仍然成立．

理由：当A的坐标（t；0）（t＞0）时，点B的坐标为（2t，0），点C坐标为（t，t2），点D的坐标为（2t，4t2）；

由点C坐标为（t；t2）易得直线OC的函数解析式为y=tx；

故点M的坐标为（2t；2t2）；

所以S△CMD=t3，S梯形ABMC=t3．