2025年人教五四新版八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x≤5B.x≥5C.x＞5且x≠6D.x≥5且x≠62、如图，在△ABC中，AC=4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是14，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（）A.28B.18C.10D.73、如图所示，已知AB//CDAD//BCAC

与BD

交于点OAE隆脥BD

于ECF隆脥BD

于E

图中全等三角形有(

)

A.3

对B.5

对C.6

对D.7

对4、若(m鈭�1)2+n+2=0

则m+n

的值是()A.鈭�1

B.0

C.1

D.2

5、（2015秋•永春县期中）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（）A.S．S．B.S．C.S．D.S．S．S．6、下列各式中属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.7、若y2=1，则的值是（）A.1B.-1C.1或-1D.非上述答案评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500

米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2s

在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)

与乙出发的时间t(s)

之间的关系如图所示，给出以下结论：垄脵a=8垄脷b=92垄脹c=123

其中正确的是____

9、我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：

（1）直接写出图2中所表示的数学等式____；

（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）=____；再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．

10、如果等腰三角形的一个外角为135°，那么底角为____．11、若△ABC的三边为a，b，c，其中a，b满足，则c的取值范围为____．12、已知△ABC≌△DEF；点A与点D．点B与点E分别是对应顶点；

（1）若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则AC=____．DE=____．EF=____．

（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠D=____．∠F=____．13、【题文】不等式2x+7﹥3x+4的正整数解是________.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、-4的算术平方根是+2．____（判断对错）15、=．____．16、若a=b，则____．17、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.18、判断：×===6（）19、（p－q）2÷（q－p）2=1（）20、2x+1≠0是不等式21、有理数与无理数的积一定是无理数．评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)22、计算下列各题。

（1）（3-）（+3）

（2）（--2（--）+

（3）（）-1-（2015+）0+（-2）-2×+

（4）（3-2+）÷2．23、把下列各式分解因式：

（1）4a2b2-（a2+b2）2

（2）（x2-1）2+6（1-x2）+9．24、解方程：3x2-6x+3=0．评卷人得分五、解答题(共1题，共7分)25、福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条。（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)26、如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根；且OC＞BC．

（1）求直线BD的解析式；

（2）求△OFH的面积；

（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27、如图；已知正方形OABC的边长为3，点D在BC上，点E在AB上，且BD=1．

（1）点D的坐标是____；

（2）若∠ODE=90°；求点E的坐标；

（3）设一次函数y=kx-2k的图象与x轴交于点P；与正方形OABC的边交于点Q，若△OPQ为等腰三角形，求该一次函数的解析式．

28、如图①，点O是边长为的正方形ABCD的对角线交点；分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，以OG；OE为边作正方形OEFG，连接AG、DE．

（1）求证：AG=DE；

（2）正方形ABCD固定；将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）得到正方形OE′F′G′，如图②．

①在旋转过程中；这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？证明你的结论；

②在旋转过程中，当AG′=时；求α的度数．

29、如图1；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到这所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为t秒．

求：（1）当t=3秒时；P；Q两点之间的距离是多少？

（2）当t为多少秒时，Rt△CPQ的面积S是△ABC面积的；

（3）如图2；CD⊥AB，当t为多少秒时，以点C；P、Q为顶点的三角形与△ADC相似？

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解析】【解答】解：∵代数式有意义；

∴；解得x≥5且x≠6．

故选D．2、C【分析】解：∵DE是BC的中垂线；

∴BE=EC；

则AB=EB+AE=CE+EA；

又∵△ACE的周长为14；

故AB=14-4=10；

直线DE上任意一点到A；C距离和最小为10．

故选C．

利用垂直平分线的性质和已知的周长计算．

本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度简单．【解析】【答案】C3、D【分析】解：垄脵鈻�ABE

≌鈻�CDF

隆脽AB//CDAD//BC

隆脿AB=CD隆脧ABE=隆脧CDF

隆脽AE隆脥BD

于ECF隆脥BD

于E

隆脿隆脧AEB=隆脧CFD

隆脿鈻�ABE

≌鈻�CDF

垄脷鈻�AOE

≌鈻�COF

隆脽AB//CDAD//BCAC

为ABCD

对角线。

隆脿OA=OC隆脧EOA=隆脧FOC

隆脽隆脧AEO=隆脧CFO

隆脿鈻�AOE

≌鈻�COF

垄脹鈻�ABO

≌鈻�CDO

隆脽AB//CDAD//BCAC

与BD

交于点O

隆脿OD=OB隆脧AOB=隆脧CODOA=OC

隆脿鈻�ABO

≌鈻�CDO

垄脺鈻�BOC

≌鈻�DOA

隆脽AB//CDAD//BCAC

与BD

交于点O

隆脿OD=OB隆脧BOC=隆脧DOAOC=OA

隆脿鈻�BOC

≌鈻�DOA

垄脻鈻�ABC

≌鈻�CDA

隆脽AB//CDAD//BC

隆脿BC=ADDC=AB隆脧ABC=隆脧CDA

隆脿鈻�ABC

≌鈻�CDA

垄脼鈻�ABD

≌鈻�CDB

隆脽AB//CDAD//BC

隆脿隆脧BAD=隆脧BCDAB=CDAD=BC

隆脿鈻�ABD

≌鈻�CDA

垄脽鈻�ADE

≌鈻�CBF

隆脽AD=BCDE=BFAE=CF

隆脿鈻�DEC

≌鈻�BFA

．

故选D．

根据题目的意思，可以推出鈻�ABE

≌鈻�CDF鈻�AOE

≌鈻�COF鈻�ABO

≌鈻�CDO鈻�BCO

≌鈻�DOA鈻�ABC

≌鈻�CDA鈻�ABD

≌鈻�CDB鈻�ADE

≌鈻�CBF.

再分别进行证明．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASAASASAHL.

同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易．【解析】D

4、A【分析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0

时，这几个非负数都为0.

根据非负数的性质列式求出mn

的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：由题意得；m鈭�1=0n+2=0

解得m=1n=鈭�2

所以；m+n=1+(鈭�2)=鈭�1

．

故选A．

【解析】A

5、B【分析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解析】【解答】解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边；则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

故选：B．6、A【分析】【分析】先计算==|a|，a2=3a2；==，根据最简二次根式的定义只有是最简二次根式．【解析】【解答】解：==|a|，a2=3a2；==，只有是最简二次根式；

故选A．7、C【分析】【分析】根据题意可以推出y=±1，因为±1的立方根为±1，所以选择C【解析】【解答】解：∵y2=1；

∴y=±1；

∴==1或者==-1；

故选择C．二、填空题(共6题，共12分)8、①②③【分析】【分析】此题考查的是用图象表示函数关系的问题以及一次函数的应用.

由图象可以看出甲2

秒跑了8

米可以求出甲的速度为4

米/

秒，b

是表示乙跑到终点时甲乙的距离，由乙跑的距离鈭�

甲跑的距离就可以得出结论，c

表示乙出发后甲到达终点的时间.

根据总路程隆脗

速度鈭�

甲先走的时间即是c

的值.

【解答】

解：由图象；得。

甲的速度为：8隆脗2=4

米/

秒；

乙的速度为：500隆脗100=5

米/

秒，乙追上甲的时间为：a=8隆脗(5鈭�4)=8

秒；故垄脵

正确；

乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=500鈭�4(100+2)=92

米；故垄脷

正确；

乙出发后甲走完全程所用的时间为：c=500隆脗4鈭�2=123

秒，故垄脹

正确。其中正确的是垄脵垄脷垄脹

．故答案为垄脵垄脷垄脹

．【解析】垄脵垄脷垄脹

9、略

【分析】【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽；再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．

（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．

（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件【解析】【解答】解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；

故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（2）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2；

各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2；

∴等式为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

故a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc

=112-2×38

=45；

（3）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

如图所示：（答案不唯一）

．10、略

【分析】【分析】题目没有明确此外角的位置，要分这个外角的邻补角是顶角和底角两种情况讨论，结合等腰三角形的性质及三角形内外角的关系即可求解．【解析】【解答】解：解：∵外角为135°；∴与它相邻的内角是180°-135°=45°．

（1）当45°是顶角时；底角是（180°-45°）÷2=67.5°；

（2）当45°是底角时；底角是45°；

故答案为：67.5°或45°．11、略

【分析】【分析】先把配方得出+（b-3）2=0，求出a，b的值，再根据三角形的三边关系即可求出c的取值范围．【解析】【解答】解：∵；

∴+（b-3）2=0；

∵≥0，（b-3）2≥0；

∴a-2=0，b-3=0；

∴a=2，b=3；

∵△ABC的三边为a，b；c；

∴b-a＜c＜b+a；

∴3-2＜c＜3+2；

∴c的取值范围为：1＜c＜5；

故答案为：1＜c＜5．12、略

【分析】【分析】（1）先在△ABC中；利用△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，可求AC，再利用全等三角形的对应边相等，可求DE；EF；

（2）先在△ABC中，由∠A=48°，∠B=53°，结合三角形内角和等于180°，可求∠C，再利用全等三角形的对应角相等，可求∠D、∠F．【解析】【解答】解：（1）∵△ABC的周长为32；AB=10，BC=14；

∴AC=8；

又∵△ABC≌△DEF；点A与点D．点B与点E分别是对应顶点；

∴DE=AB=10；EF=BC=14；

（2）∵∠A=48°；∠B=53°；

∴∠C=79°；

又∵△ABC≌△DEF；

∴∠D=∠A=48°，∠F=∠C=79°．13、略

【分析】【解析】分析：根据不等式的性质求出不等式的解集；根据不等式的解集找出答案即可．

解：2x+7＞3x+4；

移项得：2x-3x＞4-7；

合并同类项得：-x＞-3；

不等式的两边都除以-1得：x＜3；

∴不等式的正整数解是1；2．

故答案为：1，2．【解析】【答案】1、2三、判断题(共8题，共16分)14、×【分析】【分析】根据负数没有算术平方根即可进行判断．【解析】【解答】解：负数没有算术平方根；故原说法错误．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】首先把分子去括号，合并同类项，然后再约去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。等腰三角形底边中线是一条线段，而对称轴是一条直线，准确说法应为等腰三角形底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，故本题错误。考点：本题考查的是等腰三角形的对称轴【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错19、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√20、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．21、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；四、计算题(共3题，共18分)22、略

【分析】

（1）利用平方差公式计算；

（2）先把各二次根式化简为最简二次根式；然后合并即可；

（3）根据零指数幂；负整数指数幂的意义计算；

（4）先把各二次根式化简为最简二次根式；然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．【解析】解：（1）原式=6-18

=-12；

（2）原式=2--++6+2-

=-+2；

（3）原式=3-1+×4+-1

=3-1+1+-1

=2+

（4）原式=（6-+4）÷2

=÷2

=．23、略

【分析】

（1）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；

（2）原式变形后；利用完全平方公式及平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】解：（1）原式=（2ab+a2+b2）（2ab-a2-b2）=-（a+b）2（a-b）2；

（2）原式=（x2-1-3）2=（x+2）2（x-2）2．24、略

【分析】【分析】方程整理后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【解析】【解答】解：方程整理得：x2-2x=-1；

配方得：x2-2x+1=0，即（x-1）2=0；

解得：x1=x2=1．五、解答题(共1题，共7分)25、略

【分析】试题分析：本题中每人每天生产的衬衫或裤子的数目不变，每件衬衫或裤子的利润也不变，这是解题的关键．（1）设安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子．由关键语句“现有24名制作服装的工人”和“每天制作的衬衫和裤子数量相等”，可得到等量关系．（2）同样的，设制作衬衫和裤子的人数为a，b，利用“现有24名制作服装的工人”和“每天获得利润不少于2100元”，也可列出方程组求解.试题解析：【解析】

设制作衬衫和裤子的人为x，y．可得方程组解得：答：制作衬衫和裤子的人为15人，9人．（2）设安排a人制作衬衫，b人制作裤子，可获得要求的利润2100元．可列方程组：解得：答：需要安排18名工人制作衬衫．考点：二元一次方程组的应用．【解析】【答案】（1）制作衬衫和裤子的人分别为15人，9人；（2）需要安排18名工人制作衬衫．六、综合题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）解方程可求得OC；BC的长；可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；

（2）可求得E点坐标；求出直线OE的解析式，联立直线BD；OE解析式可求得H点的横坐标，可求得△OFH的面积；

（3）当△MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分∠MFD=90°、∠MDF=90°和∠FMD=90°三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标．【解析】【解答】解：

（1）解方程x2-6x+8=0可得x=2或x=4；

∵BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根；且OC＞BC；

∴BC=2；OC=4；

∴B（-2；4）；

∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的；

∴OD=OC=4；DE=BC=2；

∴D（4；0）；

设直线BD解析式为y=kx+b；

把B、D坐标代入可得，解得；

∴直线BD的解析式为y=-x+；

（2）由（1）可知E（4；2）；

设直线OE解析式为y=mx；

把E点坐标代入可求得m=；

∴直线OE解析式为y=x；

令-x+=x，解得x=；

∴H点到y轴的距离为；

又由（1）可得F（0，）；

∴OF=；

∴S△OFH=××=；

（3）∵以点D；F、M、N为顶点的四边形是矩形；

∴△DFM为直角三角形；

①当∠MFD=90°时；则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1；

由（2）可知OF=；OD=4；

则有△MOF∽△FOD；

∴=，即=，解得OM=；

∴M（-；0），且D（4，0）；

∴G（；0）；

设N点坐标为（x，y），则=，=0；

解得x=，y=-，此时N点坐标为（，-）；

②当∠MDF=90°时；则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2；

则有△FOD∽△DOM；

∴=，即=；解得OM=6；

∴M（0，-6），且F（0，）；

∴MG=MF=，则OG=OM-MG=6-=；

∴G（0，-）；

设N点坐标为（x，y），则=0，=-；

解得x=-4，y=-，此时N（-4，-）；

③当∠FMD=90°时；则可知M点为O点，如图3；

∵四边形MFND为矩形；

∴NF=OD=4，ND=OF=；

可求得N（4，）；

综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，-）或（-4，-）或（4，）．27、略

【分析】【分析】（!）由正方形OABC的边长为3；得点D的纵坐标为3，BD=1，得点D的横坐标为2；

（2）通过△OCD∽△DBE得到对应边的比相等；求得BE的长，得到AE的长，求出点E的坐标；

（3）根据一次函数y=kx-2k得到点P的坐标，再由△POQ为等腰三角形，点Q在四边形OABC的边上，求出点Q不同位置的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．【解析】【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为3；

∴D的纵坐标为3；

∵BD=1，

∴CD=2；

∴D（2；3）；

故答案为：D（2；3）；

（2）如图1；∵∠ODE=90°∠OCB=90°；

∴∠ODC+∠BDE=∠ODC=∠COD=90°；

∴∠COD=∠BDE；

∴△OCD∽△DBE；

∴=；

∴BE=∴AE=；

∴E（3，）；

（3）如图2，∵直线y=kx-2k与x轴交与点P；

∴点P的坐标为（2；0）；

∴OP=2；

∵点Q在四边形OABC的边上；△POQ为等腰三角形；

当OQ=OP=2时；点Q在边OC上；

∴点Q的坐标（0；2）；

∴2=-2k；

∴k=-1；

当PQ″=OP=2时；点Q″在AB边上；

AQ″==；

∴点Q″的坐标（3，）；

∴=3k-2k；

∴k=；

当OQ′=PQ′时；点Q在BC边上；

∴点Q的坐标（1；3）；

∴3=k-2k；

∴k=-3；

综上所述：所求一次函数的解析式为：y=-x+2或y=-3x+6或y=x-2．28、略

【分析】【分析】（1）由正方形的性质得出OA=OC=OB=OD；AC⊥BD，∠OAD=∠ODA=∠OCD=45°，证出OG=OE，由SAS证明△AOG≌△DOE，得出对应边相等即可；

（2）①证出∠DOM=∠CON，由ASA证明△ODM≌△OCN，得出△ODM的面积=△OCN的面积，因此四边形OMDN的面积=△OCD的面积=正方形ABCD的面积；即可得出结果；

②由正方形的性质和勾股定理得出AC=AB=2，OA=1，由勾股定理的逆定理得出△AOG′是直角三角形，求出∠AG′O=30°，得出∠AOG′=60°，即可得出结果；当旋转到如图2所示位置，当AG′=时，α=180°-30°=150°；即可得出结果．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形；

∴OA=OC=OB=OD；AC⊥BD，∠OAD=∠ODA=∠OCD=45°；

∴∠AOG=∠DOE=90°；

∵OG=2OD；OE=2OC；

∴OG=OE；

在△AOG和△DOE中，；

∴△AOG≌△DOE（SAS）；

∴AG=DE；

（2）解：①两个正方形重合部分的面积不变化；理由如下：

如图1所示：

∵∠AOD=∠G′OE′；

∴∠DOM=∠CON；

在△ODM和△OCN中，；

∴△ODM≌△OCN（ASA）；

∴△ODM的面积=△OCN的面积；

∴四边形OMDN的面积